Модельные представления аналитических решений краевых задач теории теплообмена на основе введения дополнительных граничных условий (31.05.2010)

Автор: Стефанюк Екатерина Васильевна

5. Используя разработанные в диссертации математические модели, получены аналитические решения следующих краевых задач, точные аналитические решения которых в настоящее время не найдены: нелинейные задачи теплопроводности при степенной зависимости физических свойств от температуры; нелинейные задачи с внутренним источником теплоты при линейной зависимости коэффициента температуропроводности от температуры; задачи теплопроводности с переменным по пространственной координате начальным условием; задачи теплопроводности с переменными во времени коэффициентами теплоотдачи; задачи теплопроводности для многослойных конструкций и др.

6. С использованием дополнительных граничных условий разработан итерационный способ нахождения решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющий получать приближенные аналитические решения высокой точности для уравнений, точное интегрирование которых не представляется возможным.

7. Важной особенностью получаемых при использовании дополнительных граничных условий аналитических решений является полиномиальная зависимость температуры от пространственной координаты в отличие от классических точных аналитических решений, где такая зависимость выражается через тригонометрические функции. Полиномиальная зависимость позволяет получить решение в виде поля изотермических линий, а также определять скорости движения изотерм (изотах и других линий равного потенциала) по пространственной координате во времени.

8. На основе решения обратных задач теплопроводности с использованием полученных в диссертации решений прямых задач определены временные границы пленочного кипения на поверхностях стенок многослойных топливных коллекторов газотурбинных двигателей, приводящего к отложению кокса на внутренних поверхностях трубопроводов. Показано, что процесс пленочного кипения обусловлен перегревом стенок коллектора и его продолжительность зависит от времени их охлаждения. Разработанные рекомендации – защита стенок от перегрева (наложение внешней изоляции) и турбулизация потока (применение завихрителей) позволили практически исключить возникновение пленочного кипения.

9. Путем решения обратных задач теплопроводности с использованием приведенных в диссертации решений прямых задач определены значения коэффициентов теплоотдачи на внутренних кромках отверстий в барабанах котла БКЗ-400-140 НГМ. Показано, что в процессах плановых (или аварийных) остановов происходит сброс давления пара (воды), сопровождающегося вскипанием части жидкости, находящейся в барабане. В диссертации показано, что в процессе кипения коэффициенты теплоотдачи возрастают с 40 Вт/(м2К) до 470 Вт/(м2К) с одновременным понижением температуры жидкости на 40-50?С. Высокие значения коэффициентов теплоотдачи приводят к переохлаждению материала барабана на тонких кромках его отверстий, что, в свою очередь, способствует возникновению температурных напряжений, превышающих предел прочности для данного материала. По результатам выполненных исследований разработаны рекомендации по уровню и времени сбрасываемых давлений с целью уменьшения интенсивности кипения жидкости.

10. На основе использования метода конечных элементов найдены температурные напряжения в отверстиях барабана парового котла БКЗ-420-140 НГМ Самарской ТЭЦ (в зоне присоединения к барабану экранных труб котла). Разработанные в диссертации рекомендации по снижению температурных градиентов в зоне отверстий и по изменению их конфигурации позволили более чем в два раза снизить величину температурных напряжений и, тем самым, существенно уменьшить вероятность появления дефектов в виде трещин на внутренних кромках отверстий барабана.

11. На основе аналитического решения задачи теплопроводности для многослойной конструкции с использованием экспериментальных данных по изменению температуры на внешней поверхности многослойной конструкции топливного коллектора газотурбинного двигателя путем решения обратной задачи теплопроводности найдена толщина коксовых отложений на внутренних поверхностях трубопроводов, составляющая 1-1,5 мм. Вскрытие трубок (обычный способ определения толщины коксовых отложений) показало, что расхождение расчетных данных с результатами эксперимента не превышает 20 %, что подтверждает эффективность такого метода оценки толщины коксовых отложений.

12. Разработанные в диссертации численные методы и комплексы программ к ним позволили найти решения многих задач и сравнить их с приведенными в диссертации аналитическими решениями.

13. Полученные в диссертации аналитические решения задач динамического и теплового пограничных слоев, а также задач теплообмена для жидкостей, движущихся в трубах, были применены при разработке компьютерных моделей теплосетей ТЭЦ и крупных городов (Самара, Ульяновск, Тольятти, Саратов, Новокуйбышевск, Балаково). При этом были использованы данные, связанные с определением толщины пограничных слоев, необходимые для определения используемых в моделях величин коэффициентов теплоотдачи и гидравлических сопротивлений. Эти данные способствовали построению компьютерных моделей, наиболее приближенных к реальным гидравлическим системам.

14. На основе многовариантных расчетов температурного состояния взрывчатых веществ, подверженных воздействию импульсного лазерного излучения, найдены частота колебаний и мощность излучения, при которых происходит прогрев и воспламенение вещества без его испарения, прекращающего процесс горения. Математическая модель включала граничное условие второго рода при гармоническом изменении мощности теплового потока. В данном случае моделировались отрезки времени миллисекундных длительностей. По результатам исследований для ряда взрывчатых веществ, инициируемых по стекловолокну, выданы рекомендации по величинам мощности теплового потока и частотам его колебаний во времени, при которых прогрев вещества осуществляется в заданном интервале температур.

Основное содержание диссертации опубликовано

в следующих работах:

Стефанюк Е.В. Управление потоком лазерного излучения при обработке материалов. // Известия вузов. Проблемы энергетики. № 5-6, Казань, 2009. С. 10-17.

Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Получение приближенных аналитических решений при рассогласовании начальных и граничных условий в задачах теории теплопроводности. // Известия вузов. Математика. № 4. Казань. 2010. С. 63-71.

Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Получение аналитических решений задач теплопроводности при переменных во времени граничных условиях второго рода.

// Известия вузов. Проблемы энергетики. № 3-4. Казань. 2009. С. 27-39.

Антимонов М.С., Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Аналитические решения задач теплопроводности для цилиндра и шара на основе определения фронта температурного возмущения. // Журнал вычислительной математики и математической физики, Т. 48, № 4, Москва, 2008 г. С. 681-692.

Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности. // Теплофизика высоких температур. Т. 47. № 2. Москва, 2009. С. 269-282.

Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Получение аналитических решений уравнений гидродинамического и теплового пограничного слоя на основе введения дополнительных граничных условий. // Теплофизика высоких температур. Т. 48. № 2. Москва. 2010. С. 290-302.

Аверин Б.В., Кудинов В.А., Стефанюк Е.В. Температурные напряжения в многослойном полом сферическом теле при его нагреве постоянными источниками. // Теплофизика высоких температур. Т. 44. № 5. Москва, 2006. С. 700-716.

Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В., Назаренко С.А. Анализ нелинейной теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения. // Теплофизика высоких температур. Т. 44. № 3. Москва, 2006. С. 577-585.

Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Задачи теплопроводности для пластины, цилиндра и шара на основе определения фронта температурного возмущения. // Тепловые процессы в технике. № 4. Москва. 2009. С. 204-213.

Стефанюк Е.В. Аналитические решения задач теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах. // Вестник СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. Вып. 42.

Самара. 2006. С. 41-45.

Стефанюк Е.В. Аналитические решения задач теплопроводности при переменных во времени источниках теплоты. // Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки», № 1(23) – 2009. С. 204 – 213.

Стефанюк Е.В., Радченко В.П. Теплопроводность в пластине при переменных во времени граничных условиях третьего рода. Температура среды – экспоненциальная функция времени. // Вестник СамГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки. Вып. 26. Самара. 2004. С. 21-26.

Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Аналитические решения задач теплопроводности при переменных во времени коэффициентах теплоотдачи. // Вестник СамГТУ. Серия Физ.-мат. науки. № 2(17). Самара. 2008. С. 171-184.

Стефанюк Е.В., Аверин Б.В., Кудинов И.В. Получение аналитического решения уравнений гидродинамического пограничного слоя на основе введения дополнительных граничных условий. // Известия Самарского научного центра РАН. Специальный выпуск. «Актуальные вопросы тепло- и массообмена, энергоэффективность, исследование вихревых закрученных потоков». 2008. С. 39-46.

Стефанюк Е.В., Кудинов И.В., Ларгина Е.В. Построение приближенных аналитических решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на основе использования дополнительных граничных условий. // Вестник СамГТУ. Серия Физ.-мат. науки. № 1 (18). Самара. 2009. С. 122-132.

Дикоп В.В., Стефанюк Е.В., Волков Е.В. Расчет напряженно – деформи-рованного состояния в отверстиях барабанов котлов. // Вестник СамГТУ. Вып. 20. Серия «Тех. науки». Самара. 2004. С. 152-155.

Кудинов В.А., Стефанюк Е.В., Назаренко С.А., Дикоп В.В. Применение метода координатных функций для решения обратных задач теплопроводности.

// Вестник СамГТУ. Вып. 20. Серия «Тех. науки». Самара. 2003. С. 161-168.

Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В., Назаренко С.А. Анализ нелинейного теплопереноса на основе определения фронта температурного возмущения.

// Теплофизика высоких температур. № 4. Москва, 2005. С. 1-9.

Кудинов В.А., Дикоп В.В., Назаренко С.А., Стефанюк Е.В. Метод координатных функций в нестационарных задачах теплопроводности для многослойных конструкций. // Вестник СамГТУ. Вып. 19. Серия «Физ-мат. науки». Самара. 2003.

С. 12-15.

Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В. Задачи теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения. // Изв. АН Энергетика. № 5. Москва, 2008. С. 141-157.

Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В. Решения задач теплопроводности при переменных во времени граничных условиях на основе определения фронта температурного возмущения. // Изв. АН Энергетика. № 1. Москва, 2007. С. 55-68.

Аверин Б.В., Кудинов В.А., Назаренко С.А., Стефанюк Е.В. Метод дополнительных граничных условий в задачах теплопроводности на основе интеграла теплового баланса. // Изв. АН Энергетика. № 4. 2005. С. 119-127.

Кудинов В.А., Дикоп В.В., Стефанюк Е.В., Назаренко С.А. Метод координатных функций в несимметричных задачах теплопроводности. // Вестник СамГТУ серия «Математическая». Выпуск 22. «Дифф. уравнения и их приложения». № 2.


загрузка...