Процессы грохочения сыпучих строительных материалов: моделирование, расчет и оптимизация (30.11.2009)

Автор: Огурцов Валерий Альбертович

. (14)

Равенство (13), пересчитанное на время процесса, одновременно описывает распределение времени пребывания частиц трассера в слое. График этого распределения, рассчитанного при тех же параметрах, что и на рис.3, показан на рис.4. Среднее время пребывания частиц трассера в слое и его дисперсия рассчитываются по формулам

. (16)

На рис.5 показан пример результатов расчета кинетики извлечения проходовой фракции по разработанной модели. Кривые 1, 2, 3 различаются вероятностями прохождения частиц сквозь сито. Величина этой вероятности значительно влияет на кинетику извлечения. Кривые 2, 2а и 2b показывают, что влияние дисперсионного коэффициента на кинетику извлечения гораздо меньше.

С увеличением размера частицы вероятность ее проникновения через просеивающую поверхность vf уменьшается, что и обуславливает понятие «трудных» частиц, которые сразу не могут пройти сквозь отверстия сита, хотя и меньше их по размеру.

j,k) в различные моменты времени после начала периодического грохочения, характеризуемые числом прошедших переходов, при размере отверстий сита 5,4 мм. При k?? кривая стремится к ступенчатой функции, показывающей, что все частицы мельче размера отверстий сита выйдут в подрешетный продукт. Однако развивается кинетика процесса для частиц различной крупности по-разному. Так при k=160 частицы мельче 5 мм вышли в подрешентый продукт почти на 90%, а частицы фракции со средним размером 5,3 мм – менее чем наполовину.

В ряде технологических процессов производства строительных материалов требуется сыпучее сырье с более или менее узким фракционным составом содержащихся в нем частиц. Кроме того, разделение сыпучего исходного сырья на число фракций более двух допускает различное целевое использование получающихся фракций, то есть повышает эффективность технологического и коммерческого использования сырья. Одним из возможных способов многопродуктовой классификации сыпучего полидисперсного материала является его грохочение на последовательности сит с убывающими размерами ячеек.

2. На верхнем сите грохочению подвергаются все фракции, и фракции 2 и 3 выходят в подрешетный продукт, на следующем – фракции 2 и 3, а в подрешетный продукт входит только фракция 3. Очевидно, что при неограниченном времени грохочения исходный материал будет точно разделен на все 3 фракции без загрязнения одних фракций другими. Однако продолжительность грохочения входит в противоречие с производительность грохота, и важно знать, как происходит извлечение этих фракций в целевые продукты с течением времени, чтобы найти приемлемый компромисс между производительностью и загрязненностью одних фракций другими. Для построения универсального алгоритма моделирования опишем миграцию частиц в надситовом пространстве, как в закрытом объеме, а выход частиц в подрешетный продукт – через дополнительную функцию стока. Каждое из надрешетных пространств разделено на m ячеек. Эволюция распределения содержания фракции в каждом надрешетном пространстве через дискретные промежутки времени ?t может быть описана матричным равенством

Sk+1=PSk+Ssk, (17)

где k – номер временного перехода, Sk – вектор-столбец состояния, элементы которого есть относительное содержание фракции в ячейках надрешетного пространства, Ssk – вектор стоков, учитывающий выход фракции из нижней ячейки в подрешетное пространство, Р – матрица переходных вероятностей, которая имеет вид

– диффузионная и конвективная составляющие вероятности перехода. Переходы частиц из одного надрешетного пространства в другое (нижнее) описываются следующей системой соотношений

, (19)

S1mk+1:= S1mk+1 –q1 (k+1), (20)

, (21)

S21k+1:= S21k+1 – q 2(k+1)+ q 1(k+1), (22)

S31k+1:= S31k+1 + q 2(k+1). (23)

Система уравнений (18)-(23) описывает эволюцию каждой фракции в отдельности. На рис.8 показана эволюция содержания фракций в надрешетных продуктах для фракций 2 и 3 при их равномерном начальном распределении по ячейкам. Расчеты выполнены для размеров фракций 3, 2 и 1мм и размеров ячеек сита 2,1 и 1,1мм, соответственно. Фракция 2 переходит в подрешетное пространство верхнего сита и остается там, как при обычном грохочении. Фракция 3 сначала переходит в надрешетное пространство второго сита, а затем проходит в его подрешетное пространство (на рис. не показано), постепенного полностью исчезая из надрешетного.

Рис.8. Эволюция распределения различных фракций по высоте верхнего и среднего слоя.

Рис.9 иллюстрирует кинетику перехода фракций из верхнего надрешетного продукта в целевые и промежуточные продукты классификации. Для фракции 2 целевым является подрешетный продукт верхнего сита, или надрешетный продукт второго сита. Фракция 2, являясь «трудной» для принятого размера ячейки верхнего сита, проходит через него относительно медленно: процесс завершается примерно за 600 временных переходов. При принятых параметрах подвижность фракции 3 гораздо выше, и, несмотря на то, что ей приходится добираться до своего целевого продукта через промежуточное надрешетное пространство второго сита, ее полный выход в целевой продукт почти полностью завершается за число переходов менее 400. При этом фракция 2 выходит в целевой продукт на 94%, и если ее потеря с фракцией 1 в 6% технологически приемлема, то производительность грохочения может быть увеличена в 1,5 раза.

Рис.9. Кинетика выхода различных фракций в целевой и не целевой продукты грохочения.

Располагая подобными расчетными зависимостями по выходу фракций в целевые продукты и технологическими ограничениями на чистоту этих фракций, можно выбирать время грохочения, соответствующее наибольшей производительности грохота при многопродуктовой классификации.

Рассмотрим закономерности движения одиночной частицы по поверхности сита, совершающего колебания по наиболее общим законам. Расчетная схема процесса показана на рис.10.

Дифференциальные уравнения относительного движения частицы над поверхностью сита в связанной с ним подвижной системе координат имеют вид

, (25)

, †††††††††††???†††††††††††††††††††††††††

где v? и v? – проекции скорости относительного движения частицы, а последние слагаемые в (24) и (25) соответствуют силам инерции переносного движения

?x= m?x2Axsin(?xt + ?x), (28) ?y= m?y2Aysin(?yt + ?y). (29)

Уравнения движения (24) и (26) не учитывают силу сопротивления воздуха движению частицы. Лежащая на поверхности сита частица переходит в состояние свободного полета, определяемого уравнениями (24) – (27), при условии, что

Ay ?y2sin(?yt+?y)>gcos?. (30)

При достижении в свободном полете поверхности сита (?=0) частица претерпевает удар о его поверхность. Изменение ее скорости при ударе может быть описано соотношениями неупругого удара

v?+=–Rv? -, (31) v?+= v? -– f(R+1) v? -, (32)

где R – коэффициент восстановления скорости при ударе, f – коэффициент трения частицы о поверхность сита, индексы «–» и «+» соответствуют состояниям непосредственно до и после удара. С одной стороны, в экспериментальном определении этих коэффициентов присутствует значительная неопределенность, а с другой, наблюдения показывают, что в реальных условиях частица ударяется не о собственно поверхность сита, а о находящийся на ней слой частиц, после чего ее относительная скорость практически становится равной нулю. Поэтому с приемлемой для практических расчетов точностью можно положить v?+= v?+=0 при каждом ударе. Коэффициент трения f будем определять как коэффициент внутреннего трения или углом естественного откоса сыпучего материала. После попадания частицы на поверхность сита (то есть лежащего на нем слоя частиц) возможно несколько вариантов ее дальнейшего поведения.

Если Ay ?y2sin(?yt+?y)>gcos?, то частица отрывается от поверхности и продолжает движение над поверхностью по уравнениям (24) – (27).

Если в момент присоединения частицы к поверхности и в течение некоторого последующего промежутка времени Ay ?y2sin(?yt+?y)<gcos?, то частица остается на поверхности до тех пор, пока неравенство не поменяет знак. Ее движение вдоль поверхности сита в течение этого промежутка времени определяется следующими условиями:

=0, (33)

и частица покоится на поверхности сита;

если |(gcos? –Ay ?y2sin(?yt+?y))|f<|gsin?+Ax?x2sin(?xt+?x)|, то

,(35) то есть частица движется вдоль поверхности под действием проекции силы тяжести, переменной силы трения, обусловленной переменным прижатием частицы к поверхности, и переменной продольной силы инерции переносного движения. Систему уравнений (24)-(27) с нелинейными условиями (30)-(35) необходимо решать численным методом.

При независимом возбуждении колебаний сита в продольном и поперечном направлении движение частицы над поверхностью и по ней оказывается весьма сложным. В ряде практически важных случаев, необходимых для оценки тех или иных параметров виброгрохочения, система уравнений движения может быть существенно упрощена. Рассмотрим последовательно некоторые ее частные случаи. На рис.11 показаны траектории абсолютного и относительного движения частицы при круговых колебаниях сита. Искомую среднюю скорость легко получить, поделив полученное частицей смещение на время, за которое оно произошло, причем результат будет тем точнее, чем больше полных установившихся циклов принято во внимание.

На рис.12 показано влияние круговой частоты и амплитуды колебаний грохота на среднюю скорость движения частиц по поверхности горизонтального сита при его круговых движениях.


загрузка...