Решение задач нелинейного деформирования и устойчивости оболочек методом конечных элементов (29.06.2009)

Автор: Железнов Лев Петрович

Внутреннее давление.

В отличие от круговых, некруговые оболочки теряют устойчивость и от внутреннего давления, что объясняется возникновением сжимающих усилий в области максимальной кривизны. Докритическое состояние некруговых оболочек при внутреннем давлении не обладает осевой симметрией, является моментным и нелинейным. Ю.Г. Коноплев и А.В. Копп провели испытания изготовленных из алюминиевой фольги эллиптических оболочек. Ими получены эмпирические зависимости для критических нагрузок

представлены графики зависимости параметра kq=q*/qe (q* - критическое давление) от параметра b=b/a для случая линейного (kql) и нелинейного(kqn) исходных НДС.

Влияние нелинейности во всем диапазоне изменения параметра b незначительно и изменяется в диапазоне 10–15%. Причем, в диапазоне 0,7> b >0,4 нелинейное решение лежит выше линейного решения. В сравнении с работой Ю.Г. Коноплева полученное решение в диапазоне 0,9> b >0,7 дает заниженную, а в диапазоне b <0,7 завышенную критическую нагрузку. При значениях b >0,9 критическая нагрузка резко возрастает, и при b =1 оболочка не теряет устойчивость.

Форма потери устойчивости оболочки существенно зависит от значения параметра b. При b <0,6 оболочка теряет устойчивость у краев в области большой полуоси оболочки с образованием двух косых складок (рис. 20), обусловленных действием больших касательных усилий.

Чистый изгиб моментами.

, M* - критическое значение изгибающего момента от параметра b для случая линейного (kml) и нелинейного(kmn) исходных НДС и результаты безмоментного линейного решения Чена, Кемппера kmч для эквипериметрической овальной оболочки при действии изгибающего момента в плоскости большой оси эллипса. При b =1 значения km совпадают с решением Чена, Кемппера kmч. Высокие эллиптические оболочки в сравнении с эквипериметрическими круговыми оболочками оказываются более выгодными. Влияние нелинейности во всем диапазоне изменения b колеблется в диапазоне 10–15%, наиболее существенно при b >0,6 и незначительно при b < 0,5.

На рис 22 представлены графики зависимости параметра km от параметра b для случая линейного (kml) и нелинейного(kmn) исходных НДС и результаты работы Чена, Кемппера kmч при действии изгибающего момента в плоскости малой оси эллипса. Из рисунка видно, что с уменьшением параметра b параметр km как для случая линейного, так и для случая нелинейного исходных НДС уменьшается. Влияние нелинейности на всем диапазоне изменения параметра b колеблется в диапазоне 10–15%, наиболее существенно при b >0,6 и незначительно при b < 0,5.

Форма потери устойчивости оболочки существенно зависит как от значения параметра b, так и от направления действия изгибающего момента. Так, при действии изгибающего момента в плоскости большой оси эллипса при значениях параметра b < 0,6 оболочка теряет устойчивость от действия максимальных сжимающих усилий Тх на границе перехода малой кривизны в большую кривизну с образованием локальных поперечных вмятин (рис. 23а). А при значениях b > 0,6 оболочка теряет устойчивость в верхней части, в области действия максимальных сжимающих усилий Тх с образованием ромбовидных вмятин (рис. 23б). При действии изгибающего момента в плоскости малой оси эллипса при всех значениях b оболочка теряет устойчивость в верхней части, в области действия максимальных сжимающих усилий Тх, с образованием поперечных складок (рис. 23в).

Консольно-закрепленная эллиптическая оболочка при изгибе сосредоточенной силой.

, C=0,953 – эмпирический коэффициент), от параметра эллиптичности ?=a/b для случая линейного моментного (пунктирные кривые) и нелинейного (сплошные кривые) исходных НДС.

На рис. 25 показаны зависимости параметра k? (R0=44 мм, h=0,05 мм) и результаты эксперимента Ю.Г. Коноплева, А.А. Саченкова (светлые точки – потеря устойчивости оболочки, темные точки – потеря несущей способности оболочки). Из рисунков видно, что высокие оболочки более выгодны, чем низкие оболочки. Влияние нелинейности небольшое во всем диапазоне изменения параметра эллиптичности.

Комбинированное нагружение эллиптических оболочек осевым сжатием и внутренним давлением.

) от параметра эллиптичности b =b/a для нелинейного и линейного исходных НДС (сплошные и штриховые кривые соответственно) при различных значениях параметра критического внутреннего давления kq = q*/qe.

На рис. 27 представлены зависимости параметров kс от kq в случае нелинейного и линейного исходных НДС (сплошные и штриховые кривые соответственно) при различных значениях b. Из рисунка следует, что с ростом kq критическая нагрузка сжатия вначале немного увеличивается, как правило, достигая максимума при kq =0,2 , затем уменьшается. Влияние нелинейности исходного НДС с увеличением kq усиливается. Различие между соответствующими кривыми составляет 5–60 %. Значения 1,2 соответствуют экспериментальным данным, взятым из работ Теннисона, Л.В. Андреева (b=0,5).

Результаты расчетов показывают, что НДС и форма выпучивания оболочки существенно неоднородны по обеим координатам поверхности оболочек. Ромбовидная форма выпучивания наблюдается при преобладании осевого сжатия. При малых осевых усилиях имеет место характерное волнообразование в виде косых вмятин. При других комбинациях внутреннего давления и осевых усилий наблюдается смешанная из этих двух характерных форм форма выпучивания оболочки.

На рис. 28 приведены формы потери устойчивости оболочек при различных значениях внутреннего давления q (кГ/см2).

критических нагрузок, представляющих собой отношения критических нагрузок при комбинированном нагружении к критическим нагрузкам при раздельном нагружении.

. Они хорошо согласуются с результатами эксперимента Ю.Г. Коноплева, показанные на рисунке кружочками. Штриховая кривая соответствует линейному решению.

Рис. 29. Кривые взаимодействия относительных критических значений внутреннего давления и крутящего момента Рис. 30. Формы потери устойчивости оболочек

Характерной особенностью комбинированного нагружения кручением и

внутренним давлением является то, что при нагружении оболочки крутящим моментом выше его критического значения при раздельном нагружении (Rp>1) потеря устойчивости может произойти как при повышении, так и при понижении внутреннего давления. Характерные формы потери устойчивости для этих двух случаев показаны на рис. 30a и 30б соответственно. Аналогичная картина наблюдается и в случае действия внутреннего давления и изгибающего момента (рис. 31).

Рис. 31. Кривые взаимодействия относительных критических значений внутреннего

давления и изгибающего момента эллиптической (штриховые линии)

и овальной (сплошные линии) оболочек

Рис. 32. Кривые взаимодействия относительных критических значений крутящего и

изгибающего моментов (а) и изгибающего момента и поперечной силы (б)

. Они хорошо согласуются с результатами эксперимента А.А. Саченкова, показанного на рисунке точками.

с внутренним давлением.

Рис. 33. Кривые взаимодействия относительных критических значений крутящего момента и поперечной силы (а), крутящего и изгибающего моментов с внутренним давлением (б)

Подкрепленная стрингерами цилиндрическая оболочка отсека фюзеляжа самолета Ту-334 при комбинированном нагружении крутящим и изгибающим моментами с внутренним давлением.

Овал поперечного сечения оболочки собран из дуг окружностей (рис. 34). Оболочка имеет L = 500 мм (шаг шпангоутов в фюзеляже самолета), h = 3,2 мм, изготовлена из материала с модулем упругости Е=0,7*105 МПа, коэффициентом Пуассона v=0,3. Площадь поперечного сечения стрингеров Fc=306 мм2, момент инерции Jc=41000 мм4, шаг dc=150 мм, эксцентриситет ec=10 мм.

– критический классический крутящий момент эквипериметрической круговой оболочки). Внутреннее давление повышает устойчивость оболочки. Нелинейность исходного НДС в большинстве случаев приводит к снижению критического изгибающего момента.

На рис. 36 показаны зависимости параметра kp от внутреннего давления q при различных значениях отношения km/ kp =5;2;1;0,5;0,2;0 (кривые 1,2,3,4,5,6 соответственно) в случае линейного (пунктирные кривые) и нелинейного (сплошные кривые) исходных НДС.

Внутреннее давление повышает критические значения параметра kp. Нелинейность исходного НДС в большинстве случаев приводит к снижению критического крутящего момента.

В четвертой главе приведены результаты исследования влияние неоднородности нагрузок, геометрических параметров оболочки на НДС различного типа оболочек (круговые цилиндрические, конические, сферические, гладкие и подкрепленные, ослабленные вырезами) при действии различного вида неоднородных нагрузок в условиях упругого и неупругого деформирования. Проведено сравнение полученных результатов с исследованиями других авторов. Приведены графики изменения коэффициентов концентрации мембранных и изгибных напряжений для оболочек, ослабленных вырезами, в широком диапазоне изменения геометрических параметров оболочек, размеров отверстий и жесткостей подкрепляющих вырез колец. Приведен обширный материал по анализу НДС, представленного в виде изолинии усилий. Приведено решение ряда практически важных задач.

Основные результаты и выводы

Разработаны семейство новых криволинейных КЭ тонкостенных круговых и некруговых цилиндрических оболочек, оболочек вращения, оболочек двойной кривизны, учитывающих их жесткие перемещения, и семейство совместных с элементами оболочки криволинейных балочных КЭ подкреплений с учетом знака их эксцентриситета, позволяющих учитывать дискретность расположения подкреплений.

На основе этих КЭ разработаны численные алгоритмы вариационного МКЭ в перемещениях для решения задач определения моментного НДС оболочек, однородных, с вырезами, нерегулярно-подкрепленных стрингерами и шпангоутами, при произвольном термомеханическом нагружении и произвольных граничных условиях в упругой и упруго-пластической областях.

Разработаны численные алгоритмы МКЭ в перемещениях для решения задач физически и геометрически нелинейного деформирования и устойчивости перечисленных выше оболочек при произвольном термомеханическом неоднородном нагружении и произвольных граничных условиях. Эти алгоритмы, в отличие от известных алгоритмов, учитывают моментность и нелинейность исходного НДС, жесткие перемещения КЭ, совместность элементов подкреплений с элементами оболочек и знака их эксцентриситета. Все алгоритмы реализованы программами.


загрузка...