Резонансные явления при пространственных колебаниях нелинейных систем (29.06.2009)

Автор: Муницын Александр Иванович

Основные результаты и их научная новизна. Результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:

- Сформулирована краевая задача, описывающая динамическое поведение нити с натяжным устройством. При учете упругих свойств нити одно из граничных условий является нелинейным.

- Получено решение задачи о свободных колебаниях нерастяжимой нити. Установлено, что система имеет мягкую нелинейность, и наряду с двумя плоскими формами колебаний в двух ортогональных плоскостях, существуют две пространственные формы колебаний, соответствующие вращению точек нити по окружности.

- Решена задача о вынужденных колебаниях нити под действием кинематического возбуждения в окрестности главного резонанса. Для одномодового приближения и отсутствия диссипации решение получено в аналитическом виде. Установлено, что плоская форма колебаний нити устойчива при малых амплитудах, в области резонанса движение нити происходит по пространственной форме колебаний.

- Эта же задача решена с учетом нескольких форм колебаний в двух ортогональных плоскостях. Результаты качественно совпадают с результатами, полученными с учетом одной формы. В резонансной области движение нити происходит по одной из пространственных форм колебаний. При этом значительно уменьшается сила натяжения нити, что снижает вероятность ее обрыва.

- Получено решение задачи о колебаниях стержня с неподвижными в продольном направлении опорами и близкими значениями осевых моментов инерции сечения. В плоской постановке такая задача является классической. Для свободных колебаний обнаружены две формы плоских колебаний во взаимно ортогональных плоскостях и две пространственные формы, соответствующие движению точек средней линии стержня по эллипсу в противоположных направлениях. Пространственные формы колебаний реализуются только при превышении некоторого порогового значения амплитуд.

- При исследовании вынужденных колебаний стержня, наряду с существованием пространственной формы движения, выявлены ранее неизвестные резонансные явления. При возбуждении колебаний в плоскости большей изгибной жесткости плоская форма движения неустойчива только в определенном диапазоне частот. Максимальные амплитуды реализуются именно на плоской форме колебаний, причем этот участок амплитудно-частотной характеристики изолирован и реализуется только при наличии внешних возмущений. При определенных значениях параметров задачи изолированной является пространственная форма колебаний.

- Похожие резонансные явления выявлены и для других случаев возбуждения колебаний. В некоторых диапазонах частот возможно одновременное существование до пяти устойчивых режимов колебаний стержня.

- Рассмотрен вопрос практического применения полученных результатов на примере задачи вибрационного контроля вальцовочных соединений энергетического оборудования и динамических расчетов гидроцилиндра выдвижения башни автомобильного подъемного крана КСТ-7 и шнека бурильной машины МРК-800.

Научные результаты, выносимые на защиту:

- уравнения пространственных нелинейных колебаний нити и формулировка краевой задачи динамики нити с натяжным устройством;

- аналитическое и численное решение, полученное для нерастяжимой нити в одномодовом приближении, и анализ резонансных явлений, проявляющихся в неустойчивости плоской формы колебаний и существовании устойчивых пространственных форм колебаний нити;

- численное решение задачи о колебаниях нерастяжимой и упругой нити, полученное с учетом нескольких форм колебаний и позволяющее определять силу натяжения нити;

- численное и аналитическое решение задачи об изгибных колебаниях стержня с близкими значениями собственных частот колебаний в ортогональных плоскостях и ранее неизвестные резонансные явления, заключающиеся в возможности существования нескольких плоских и пространственных форм движения в области резонансов;

- постановка и решение задачи о колебаниях стержня с нелинейными опорами и ее практическое применение для нелинейной диагностики вальцовочных соединений теплообменных аппаратов;

- исследование задачи о колебаниях стержня, вращающегося вокруг своей оси, и влияние угловой скорости на взаимодействие форм колебаний во взаимно ортогональных плоскостях.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные результаты вносят вклад в развитие нелинейной теории колебаний систем с близкими значениями собственных частот колебаний в двух ортогональных плоскостях. Выявлены новые резонансные явления в таких системах, в ряде случаев удалось строго установить их характеристики и области существования.

Практическое приложение полученные результаты находят в исследованиях различных технологических процессов текстильной промышленности, связанных с перемоткой нити. Предложенные алгоритмы расчетов позволяют учесть возможные резонансные явления и избежать чрезмерной вытяжки нити и ее обрывов на этапе производства.

Результаты исследования колебания стержня с близкими значениями частот изгибных колебаний использовались при проектировании автомобильного подъемного крана КСТ-7, в частности при расчете гидроцилиндра выдвижения башни. Установлено, что небольшие изменения конструкции крепления гидроцилиндра могут приводить к качественному изменению режима вынужденных колебаний и, следовательно, значительному увеличению амплитуд напряжений и перемещений.

Решение задачи о колебаниях стержня с нелинейными опорами использовано для диагностики технического состояния вальцовочных соединений теплообменных установок. Полученные решения задачи об изгибных колебаниях стержня, вращающегося вокруг продольной оси, позволило увеличить предельную глубину бурения бурильной машины МРК-800.

Результаты проведенных научных исследований внедрены на предприятиях г. Иваново: ОАО ИвНИИ Электропривод, ОАО «Ивэнергомаш», МП «Ивгортеплоэнерго» (акты внедрения прилагаются).

Научно-методические результаты, полученные в диссертационной работе, используются в учебном процессе Ивановского государственного энергетического университета при чтении лекций студентам и аспирантам по дисциплинам «Устойчивость и управление движением», а также при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии», Курск, 1997; Международной научно-технической конференции «Современные наукоемкие технологии текстильной промышленности», Прогресс-2000, Иваново, 2000; Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития энерготехнологий» (III-ХII Бенардосовские Чтения), Иваново, 1989-2007; межвузовской научно-технической конференции «Информационная среда ВУЗа», Иваново, 2000; 1-й региональной научно-практической конференции «Наука. Экономика. Общество», Воскресенск, филиал МГОУ, 2006; 9th conference on dynamical systems. Theory and applications. Lodz, 2007, Poland; научно-технической конференции «Вибрация-2008. Вибрационные машины и технологии», Курск, 2008; 9th international conference «Dynamics of rigid and deformable bodies», Usti nad Labem, Czesh republic, 2008; «Проблемы машиноведения», конференции посвященной 70-летию Института машиноведения, Москва, 2008.; Международной научной конференции по механике. Пятые Поляховские чтения. Санкт-Петербург, 2009.; «Вибрация 2010. Управляемые вибрационные технологии и машины», Курск, 2010; на семинаре лаборатории механики управляемых систем Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 2010.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано: статей в центральных научных рецензируемых изданиях, входящих в «Перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук» – 14; статей в журналах, сборниках трудов Международных, Всероссийских и региональных научно-технических конференций – 27.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из 6 глав, основных результатов и выводов, списка используемых источников из 177 наименований и приложений, содержит 227 страниц текста, 98 рисунков.

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указана научная новизна, научная и практическая значимость результатов работы, приведены структура и содержание диссертации, перечислены результаты, выносимые на защиту.

В первой главе дается краткий обзор и анализ резонансных явлений в нелинейных системах. Из всех задач нелинейной динамики в отдельную группу можно выделить задачи исследования нелинейных резонансных явлений, обусловленных наличием в системе нелинейных взаимодействий между формами колебаний. Исходной предпосылкой для их реализации является выполнение определенных резонансных соотношений между частотами собственных колебаний парциальных систем. Для таких систем характерными особенностями являются неоднозначность решений, срывы амплитуд в резонансной зоне, затягивание колебаний по частоте и другие нелинейные эффекты.

Существенный вклад в исследование резонансных явлений внесли работы И.И. Блехмана, В.В. Болотина, Р.Ф. Ганиева, В.О. Кононенко, М.Я. Кушуля, Л.И. Маневича, В.Ф. Журавлева, Д.М. Климова, В.А. Светлицкого и др. В работах Л.Д. Акуленко, С.В. Нестерова и Г.В. Костина исследована задача о пространственных колебаниях струны с учетом геометрической нелинейности, обусловленной изменением длины при отсутствии осевых смещений на опорах. Взаимодействие различных форм колебаний наблюдается в задачах о колебаниях стержня, вращающегося относительно одной из опор, колебаниях быстровращающихся валов, трубопроводов под действием бегущих волн жидкости и т.д.

В этой же главе приводится краткий обзор основных работ по динамике текстильной нити и нелинейной вибродиагностике конструкций.

. Кроме этого, точки нити движутся со скоростью V, которую будем считать постоянной вдоль деформированной оси S.

В рассматриваемой схеме происходит кинематическое возбуждение колебаний нити в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Поскольку собственные частоты колебаний нити в плоскостях Oxy и Oxz одинаковы, в решении следует ожидать взаимодействия форм колебаний.

Рассмотрим колебания нерастяжимой нити, то есть силу натяжения нити T считаем постоянной и равной ее значению в натяжном устройстве. Увеличение амплитуды колебаний происходит за счет продольного перемещения нити в натяжном устройстве и изменения длины нити, участвующей в движении. Обозначим через y(x,t) и z(x,t) перемещения нити в точке с эйлеровой координатой x в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Диссипацию учитываем по модели внешнего трения. Полученные уравнения движения нити при сохранении величин третьего порядка малости относительно перемещений в безразмерной форме имеют вид

. Здесь и далее точкой обозначаем производную по безразмерному времени, штрихом – производную по безразмерной координате, перемещения y и z отнесены к длине L . Функции v и w представляют собой перемещения нити относительно прямой, соединяющей крайние точки нити:

Все вычисления проводились для нулевого значения безразмерного параметра скорости V, что соответствует пренебрежимо малым скоростям перемотки нити по сравнению со скоростью распространения поперечных волн. В лабораторных условиях аналогичную задачу для неподвижной в продольном направлении нити можно смоделировать, пропустив нить в точке x=0 через пару вращающихся поджимных роликов.

и гармонического закона движения правого конца нити уравнения движения (1) принимают вид

, что позволяет применить эффективные методы нелинейной механики.

Произведя замену переменных

и применяя метод усреднения, получаем систему уравнений в медленных переменных:


загрузка...