Математические моделирование оценки численности хищников в экосистемах горных заповедников (на примере заповедника «Дашти-Джум») (27.09.2012)

Автор: Одинаева Сафаргул Атабековна

которые обеспечивают выполнение условия (10) и для которых при j(i, справедливо

j=1,2,3 (11)

§ 4 главы 2 посвящен математическим моделям оценки численности хищников экосистем. Разработка методов охраны ценных биологических видов требует прогноза динамики биологических популяций, сообществ и экосистем при тех или иных антропогенных воздействиях. При помощи математических моделей стало возможным теоретическое изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование природных систем, прямые эксперименты с которыми недопустимы. Мы будем рассматривать задачу охрану в случаях, когда экосистема находится в стационарном и нестационарном режимах и когда в популяциях учитываются их возраст и пространственные распределения.

Рассмотрим модельную экосистему, имеющую три трофических уровня, в которую извне поступает ресурс - N0 cо скоростью Q. В общем случае суммарные биомассы (или численности) видов, принадлежащих соответствующим трофическим уровням (Ni, i=1,2,3), в равновесном режиме удовлетворяют следующей системе алгебраических уравнений:

удельные скорости i-го трофического уровня, причем

Рассмотрена стационарная задача охраны для растительности, травоядных животных и хищников. Для нахождения критических значений, т.е. решения задачи охраны, рассмотрен случай, когда состояние популяций, входящих в экологическую систему, описывается законом Вольтерра

F0=-(0N0N1, F1=k0(0N0 - (1N2 - m1,

F2= k1(1N1 - (2N3 - m2, F3=k2(2N2 - (N3 – m3, (14)

Рассмотрены следующие случаи:

1. Требуется сохранить численность редкого хищника в пределах

, т.е.

?????ae?Ц

, j=1,2 определены так, чтобы с учетом (15) и

, j=1,2, (16)

имело место неравенство (16). Используя (15) и учитывая условие N=(N1, N2, N3)>0, система (12) принимает вид:

Критические значения биомассы растительности и травоядных животных определяются по формулам:

, j=2,3

На основе предложенной методики получено

.Легко видеть, что решение задачи охраны в данном случае имеет вид

Задача оценки модельных популяций в нестационарном случае. Рассмотрим задачу оценки модельных популяций в виде:

и сформулируем задачу оценки модельных популяций в нестационарном (непрерывном) случае.

- желаемые диапазоны изменения i0-го вида экосистемы, такие что

которые обеспечивают выполнении условия (16) и для которых при j(i0, справедливо

j=1,2,3.

, то в задаче следует брать входные функции в виде

- положительные вектора (часть компонентов этих векторов для некоторых видов задается, а часть находятся в результате решения задачи). Требуется найти условия относительно модельной экосистемы, обеспечивающие неравенство:

- является решением следующего интегрального уравнения

является матрицей выживаемости возрастно-пространственно-распределенных сообществ.

Теперь рассмотрим задачу охраны редких животных с учетом возрастного состава и пространственных распределений в нелинейном случае:

для линеаризованной задачи получено

- положительные вектора (часть компонентов этих векторов для некоторых видов задается, а часть находится в результате решения задачи). Требуется найти условия для модельной экосистемы, обеспечивающие неравенство

Решение задачи (20) при любом m ? I представляется в виде:

является матрицей выживаемости возрастно-пространственно-распределенных сообществ.

S граница области G.

Предположим, что численность рассматриваемой модельной популяции удовлетворяет уравнению:

начальному и граничному условиям:

- заданные неотрицательные и непрерывные функции, которые характеризуют начальную численность, коэффициенты рождаемости и смертности.

Задача охраны популяции животных состоит в нахождении условий, которые обеспечивают выполнение неравенства

и весовая функция Р(а) такие, что осредненная численность модельной популяции удовлетворяет условию (23).

Теорема 7. Пусть существуют обобщенные производные


загрузка...