Силовое сопротивление железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий зданий и сооружений (27.04.2009)

Автор: Боровских Александр Васильевич

. (55)

В соответствии с (55), например, выражение Г1(x) означает первую производную функции Хевисайда по x (функция Дирака) и т.д.

- произвольное число граней, оси симметрии плиты-оболочки: ai, bi – расстояния от края панели до i-го перелома по горизонтали.

В указанных случаях расчета плиты-оболочки с многогранной внутренней поверхностью при подсчете коэффициентов матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений следует пользоваться следующими соотношениями:

- непрерывные функции.

Описанный подход к решению задачи позволяет применить моментную техническую теорию пологих оболочек, связанную с интегрированием системы уравнений (48), на случай плит-оболочек с многогранной внутренней поверхностью.

На основе предложенной методики расчета был разработан комплекс программ для ПК, позволяющий рассчитать прямоугольную пологую оболочку при произвольном законе изменения ее кривизны и толщины, произвольных граничных условиях, учитывающих совместность работы плиты-оболочки и контурных элементов, наличии переломов поверхности (ребер) и учете геометрической нелинейности работы конструкции.

Восьмая глава посвящена численному исследованию вспарушенных плит-оболочек.

Особенностью рассматриваемых железобетонных плит-оболочек является перераспределение нагрузки от собственного веса в приконтурные зоны, что должно благоприятно сказаться на уровне их напряженно-деформированного состояния, поскольку доля нагрузки от собственного веса составляет значительную часть величины общей нагрузки на панель. Поэтому при проведении расчетов с целью определения нагрузки от собственного веса следует оперировать не приведенной толщиной панели, а функцией изменения геометрии сечения, учитывающей указанное перераспределение нагрузки. На конкретном примере в сравнении с плоской плитой приведенной толщины показано, что прогибы в центре плиты-оболочки снизились на 20,7%. Изучено влияние краевых условий на НДС плиты-оболочки. В диссертации приведены соответствующие примеры расчета для вспарушенной плиты-оболочки с размерами в плане a = b = 3 м. Рассмотрены условия свободного опирания по контуру (вариант В.5), шарнирно-подвижного (В.6), шарнирно-неподвижного (В.7), жесткого защемления (В.8) и опирания по углам (В.9).

Как видно, объединяющим началом вариантов В.5-В.8 является наличие в них опирания по контуру на абсолютно жесткие в вертикальной плоскости элементы. Как видно из графиков на рис. 14, по мере увеличения общей жесткости контурной рамы соответственно уменьшаются и прогибы плиты-оболочки. Их максимальные значения имеют место в случае, когда учитываются действительные значения жесткостных характеристик контурных ребер при их растяжении, изгибе в горизонтальной плоскости и кручении. Минимальных же значений прогибы достигают в случае жесткого защемления плиты-оболочки на контуре (В.8), при этом в сравнении с вышеуказанным вариантом (В.5) они снижаются в 2,2 раза. В варианте (В.9) опирания оболочки по углам, прогибы панели-оболочки существенно возрастают, так прогиб в центре панели-оболочки В.9 по сравнению с В.5 увеличился в 4,5 раза, что вызвано учетом действительной жесткости контурных ребер на изгиб в вертикальной плоскости.

Учет действительной жесткости контурных ребер на кручение вызывает появление на контуре (В.5) и вблизи его (В.6, В.7) отрицательных моментов (рис. 15). Эта зона в трех указанных вариантах охватывает область 0 ? x ? (0,33 ( 0,35)a. Здесь центральная тонкая часть плиты-оболочки оказывается упруго защемленной в утолщенной приконтурной зоне с “центром защемления” в точке с абсциссой ~ 0,1a. Максимальный момент на контуре соответствует защемлению оболочки (В.8). Максимальные положительные моменты, концентрирующиеся в центральной области плиты-оболочки, незначительно отличаются друг от друга и достигают экстремальных значений в варианте В.5. В работе приведено также сравнение тангенциальных усилий Nx и Ny для всех рассмотренных вариантов (В.5 ( В.9).

Рис. 14. Графики прогибов по оси симметрии плиты-оболочки в вариантах В.5 – В.8

Рис. 15. Графики изгибающих моментов Mx по оси симметрии плиты-оболочки в вариантах В.5 – В.8

Как было показано выше, сечению конструкции плиты-оболочки можно придавать различную форму за счет вариации геометрического параметра “c”, меняющегося в пределах 0 ? с ? 0,5. Увеличение параметра “c” способствует уположению центральной области плиты-оболочки и увеличению кривизны приконтурных зон. В диссертации приведены результаты исследования влияния величины “c” на НДС плит-оболочек, свободно опертых по контуру при последовательных значениях параметра “c” 0,0; 0,3 и 0,5. Анализ полученных данных свидетельствует о том, что при вариации геометрического параметра “c” в сторону его увеличения в изменении НДС плиты-оболочки просматриваются строго определенные закономерности, связанные, в основном, с увеличением всех его компонентов. Прогиб центра панели при c = 0,5 почти вдвое больше прогиба при c = 0,0; экстремальные значения отрицательных изгибающих моментов в краевой зоне возрастают более чем на 80%, а положительных изгибающих моментов в центре – на 90%; растягивающие усилия на контуре возрастают почти в 1,5 раза, а сжимающие в центре – на 15%. Таким образом, приведенные данные свидетельствуют о существенном влиянии формы плит-оболочек на их НДС и необходимости учета этого фактора при проектировании рассматриваемой конструкции. Здесь следует обратить внимание на то обстоятельство, что хотя с увеличением параметра “c”, как видно из приведенных данных, расход арматуры на армирование тела панели будет увеличиваться, однако одновременно на 25% уменьшается объем бетона тела панели. Поэтому окончательный выбор величины параметра “c” осуществляется на основе метода оптимального проектирования.

Изучено также влияние характера изменения толщины пологой оболочки на ее НДС. С этой целью в качестве базовой была принята вспарушенная плита постоянной толщины (h1 = h0), свободно опертая на жесткие в вертикальной плоскости диафрагмы, сопрягаемая с контурными ребрами по оси их внутренней грани, причем вершина плиты находилась на одном уровне с верхней гранью ребер (В.13). Далее осуществлялась операция постепенного утолщения оболочки на контуре до достижения величины h1 = hp (В.16). При этом в целях корректности исследования нагрузка все время принималась постоянной. Постоянной оказывалась и стрела подъема оболочки.

Анализ показал, что увеличение толщины оболочки на контуре до hp сопровождается монотонным уменьшением ее прогибов по всему полю. При этом прогиб в центре плиты-оболочки уменьшился в сравнении с соответствующим прогибом во вспарушенной плите постоянной толщины более чем в 8 раз. Существенные качественные изменения претерпевает изгибное напряженное состояние свободно опертой по контуру панели. Во вспарушенной плите постоянной толщины (В.13) максимальные отрицательные изгибающие моменты имеют место на контуре, а положительные – в зоне, близкой к четверти пролета. Во вспарушенной же плите-оболочке переменной толщины (В.16) максимальные отрицательные моменты смещаются в приконтурные зоны, в “центр защемления” (причина этого явления была описана выше), причем их уровень оказывается ниже, чем уровень максимальных отрицательных моментов на контуре вспарушенной плиты постоянной толщины. В плите-оболочке переменной толщины существенно уменьшается и величина положительных изгибающих моментов. Этот процесс сопровождается одновременным уменьшением уровня тангенциальной группы усилий. Таким образом, описанная выше операция преобразования вспарушенной плиты постоянной толщины во вспарушенную плиту-оболочку переменной толщины при прочих равных условиях потребует существенного уменьшения расхода стали на ее армирование.

. С целью оценки влияния эксцентриситета на работу панели под нагрузкой рассмотрены примеры расчета квадратной панели оболочки с размерами в плане a = b = 6 м, h0 = 0,03 м, h1 = 0,22 м и hp = 0,3 м. Панель предполагалась опертой по углам и рассчитывалась в двух вариантах. В первом из них контур срединной поверхности оболочки совпадал с осевыми линиями контурных ребер, а во втором – плоскость верхних граней ребер совпадала с плоскостью верхней поверхности оболочки, при этом эксцентриситет составил 0,04 м. Расчет показал, что эксцентриситет сопряжения оболочки с контурными ребрами оказал на него положительное влияние: прогибы по полю оболочки уменьшились. Этому важному результату следует дать следующее объяснение. Наличие эксцентриситета вызывает внецентренное растяжение контурных ребер, связанное с возникновением касательных усилий, действующих на контакте оболочки с контурными ребрами, что должно сопровождаться изгибом ребра вверх, т.е. появлением прогибов противоположного направления.

Уменьшению прогибов способствует также кручение ребра противоположного знака, вызванное тангенциальными усилиями, возникающими на контакте плиты-оболочки с контурным ребром.

Значительный практический интерес представляет исследование влияния жесткости контурных элементов на растяжение, кручение и изгиб в вертикальной и горизонтальной плоскостях на НДС пологой оболочки. С целью дифференцированной оценки этого влияния в каждом частном случае (рассматривалась в качестве иллюстрации вспарушенная плита постоянной толщины с аналогичными описанными выше параметрами) трем из четырех видов указанных выше жесткостей придавались предельные значения (ноль или бесконечность) и варьировался только оставшийся четвертый тип жесткости, что позволяло оценить его влияние на НДС конструкции в чистом виде.

Исследование показало, что с увеличением жесткости контурного ребра на растяжение происходит перераспределение растягивающих усилий между последним и приконтурными зонами, причем интенсивность растягивающих усилий на контуре оболочки, равно как и ширина растянутой зоны постепенно уменьшаются. Вариацией жесткости контурного ребра на кручение осуществляется постепенный переход от шарнирного опирания к жесткому защемлению: вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в вертикальной плоскости осуществляется переход от опирания по углам к фактическому опиранию по контуру и, наконец, вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в горизонтальной плоскости осуществляется переход от шарнирно-подвижного к шарнирно-неподвижному опиранию по контуру, причем в последнем случае можно отметить три характерных участка изменения прогибов, первый из которых примыкает к условиям шарнирно-подвижного опирания, а третий – шарнирно-неподвижного; второй участок – промежуточный, на котором при увеличении исследуемой жесткости контурного ребра происходит интенсивное уменьшение прогибов. В целях оценки влияния геометрической нелинейности работы плиты-оболочки на ее НДС были проведены расчеты четырех вариантов конструкции панелей, которые представляли собой плиты-оболочки со срединной поверхностью, описанной при c = 0. Во всех панелях h0 = 0,03 м, h1 = hp = 0,22 м, bp = 0,12 м. Остальные характеристики и краевые условия характеризовались следующими данными: вариант I (В.1) – a = b = 6,0 м, опирание по углам; В.2 – a = 3,0 м, b = 6,0 м, опирание по углам; В.3 – a = 3,0 м, b = 6,0 м, опирание по коротким сторонам; В.4 – a = 3,0 м, b = 6,0 м, опирание по контуру. Нагрузка q = 10 кН/м2. Результаты расчета показали, что при представляющих наибольший практический интерес размерах плиты-оболочки до 3х6 м поправка в отношении компонентов ее НДС за счет учета геометрической нелинейности работы конструкции не превышает 7%. В первом же варианте, характеризующемся значительно большей площадью перекрытия, эта поправка существенно возрастает. Нелинейный расчет прогибов превышает линейный на 84,7%. На рис. 16 приведены эпюры моментов Mx по оси симметрии оболочки В.1 по ступеням нагрузки, полученные соответственно по линейной (ЛТО) и нелинейной (НТО) теориям. Как видно из графиков на рис. 16, учет геометрической нелинейности приводит на этапах, соответствующих нагрузкам 7,5 и 10,0 кН/м2, к качественному изменению эпюры моментов Mx. При этом нелинейный расчет изгибающих моментов превышает линейный на 129%. Исследование показало также, что учет геометрической нелинейности работы плиты-оболочки в значительно большей мере сказывается на изгибном напряженном состоянии конструкции, чем на мембранном.

Изучено влияние краевых условий на НДС плит-оболочек с многогранной внутренней поверхностью. Приводятся примеры расчета для пятиугольной шатровой плиты-оболочки с параметрами a = 3,0 м; b = 6,0 м; h1 = hp = 0,16 м. Толщина в месте первого перелома поверхности h2 = 0,07 м, в месте второго перелома поверхности (или толщина в центре) h0 = 0,04 м, bp = 0,08 м, q = 7 кН/м2. Рассмотрены условия свободного опирания по контуру (вариант В.1), шарнирно-подвижного (В.2), шарнирно-неподвижного (В.3), жесткого защемления (В.4) и опирания по грани (В.5).

Расчеты по деформациям показали, что прогиб центра панели в случае жесткого защемления по контуру уменьшается, например, в сравнении со случаем свободного опирания плиты-оболочки по контуру в 4,08 раза. Расчеты, проведенные для аналогичных вспарушенных плит-оболочек при тех же краевых условиях, оценивают это отношение величиной 4,05, т.е. имеем практически совершенно одинаковое влияние краевых условий на максимальные прогибы в центре панели как для вспарушенных, так и для шатровых плит-оболочек.

Рис. 16. Графики изгибающих моментов Мх по оси симметрии оболочки (В.1) 1. НТО (q= 2500 Н/м2); 2. НТО (q= 5000 Н/м2); 3. НТО (q= 7500 Н/м2); 4. НТО

(q= 10000 Н/м2); 5. ЛТО (q= 10000 Н/м2)

Рис. 17. Графики изгибающих моментов Мх по поперечной оси

симметрии шатровой плиты-оболочки в вариантах В.1-В.4

В качестве иллюстрации изгибного напряженного состояния шатровой панели на рис. 17 приведена эпюра моментов Mx по поперечной оси симметрии плиты-оболочки. Здесь в правой зоне оболочек В.1 ( В.3 действуют отрицательные моменты, характерные и для гладких пологих оболочек (рис. 15). Однако, если в гладких оболочках они переходят в положительные на расстоянии 0,35a, то здесь на расстоянии 0,1 – 0,15a. После их перехода в положительные последние возрастают, достигая экстремальных значений на достаточном удалении от контура в зоне x = 0,3a. При этом в точке x = 0,2a, где расположен перелом поверхности (ребро), они претерпевают “всплеск”. В дальнейшем эти моменты, как и в обычных оболочках, убывают, начиная, однако, снова увеличиваться в центральной зоне, что связано с наличием в последней горизонтально расположенной тонкой плиты постоянной толщины. Как видно, изгибное напряженное состояние шатровой плиты-оболочки при принятых выше ее геометрических параметрах довольно существенно отличается от соответствующего изгибного напряженного состояния вспарушенной плиты-оболочки.

В варианте В.4, учитывающего жесткое защемление панели на контуре, происходит существенное изменение изгибного напряженного состояния конструкции. Отрицательные изгибающие моменты достигают максимальных (причем существенных) значений уже на контуре. Зона их действия существенно расширяется: переход через ноль отмечается уже в точке с абсциссой х=0,36а. Положительные изгибающие моменты достигают экстремальных значений, свойственных вариантам В.1-В.3, уже в точке х=0,40а, причем эти моменты по своим абсолютным величинам значительно уступают соответствующим в указанных предыдущих вариантах. Дальнейшая картина изменения моментов в центральной зоне аналогична вариантам В.1-В.З.

Анализ изменения прогибов и усилий изгибной и мембранной групп для шатровой плиты-оболочки, опертой пo углам, показал повсеместное существенное возрастание прогибов и изгибной группы усилий в сравнении даже с вариантом B.1, который среди первых четырех рассмотренных вариантов характеризовался наименьшей жесткостью. Максимальный прогиб в центре плиты-оболочки в варианте В.5 возрос в сравнении с вариантом В.1 в 5,4 раза. Существенно возросли и максимальные положительныe моменты Мх.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе комплексно решаются сложные вопросы теории конструктивных форм и теории силового сопротивления конструкций.

В области теории конструктивных форм проведено совершенствование известных и разработаны новые конструктивные формы пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий зданий.

Введен экспериментально апробированный прием направленного управления НДС конструкций с помощью регулирования параметров вспарушенности и податливости, формы и соотношения сечений, жесткости и армирования функционально различных частей многосвязных элементов перекрытия, что привело к заметному технологическому и экономическому эффекту при обеспеченном соотношении требуемого силового сопротивления по1-му и 2-му предельным состояниям.

В области теории расчета выполнена разработка прикладных способов качественных и количественных оценок силового сопротивления пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий по прочности, деформативности и трещиностойкости при комплексном учете известных и новых экспериментально выявленных физических, конструктивных, геометрических факторов влияния (физической нелинейности и трещинообразования, податливости продольных связей, кручения и изгиба в разных координатных плоскостях, перераспределения усилий, деформирования части элементов, граничных условий, форм разрушения и т.п.).

В частности:

1. Даны предложения по совершенствованию конструкций железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения и разработаны новые эффективные варианты конструкций облегченных крупнопустотных панелей, в том числе для сборно-монолитных безбалочных дисков покрытий и перекрытий.

2. Разработана методика, проведены экспериментальные исследования на натурных конструкциях и получены новые экспериментальные данные о деформациях и ширине раскрытия трещин, что позволило проверить рабочие гипотезы, заложенные в способ расчета таких конструкций, в частности гипотезу сосредоточенного сдвига, возникающего из-за податливости продольных связей и получить конкретные числовые значения податливости этих связей (параметр ?).

3. Анализ результатов экспериментальных и численных исследований подтвердил, что расчетная схема облегченной железобетонной панели многосвязного поперечного сечения может быть принята в виде составного стержня без использования дифференциальных уравнений с привлечением метода Ритца-Тимошенко. Разработаны практические способы расчета облегченных железобетонных панелей по деформациям и прочности с учетом податливости продольных связей при двух возможных случаях исчерпания несущей способности.

4. Разработаны алгоритмы расчета облегченных железобетонных панелей по прочности и деформативности с учетом податливости продольных связей, приведены результаты численных исследований и их анализ, где в качестве исследуемых рассмотрены опытные конструкции и результаты других авторов.

5. Показано, что с увеличением жесткости шва сдвига значительно возрастает момент трещинообразования и в значительно меньшей степени несущая способность панели. Рассмотрено также влияние на прочность и трещиностойкость класса бетона и процента армирования. Расчет шарнирно опертых панелей по I и II группам предельных состояний рекомендуется выполнять с использованием предложенных в настоящей работе алгоритмов, обеспечивающих наиболее полный учет податливости на сдвиг ребер - связей и нелинейного деформирования железобетонных конструкций рассматриваемого типа. В случае граничных условий для конструкций панелей с опиранием по трем или четырем сторонам, например, в составе диска перекрытия, расчет панелей рекомендуется производить по двухуровневой расчетной схеме: первый уровень - в составе пространственного каркаса здания или диска перекрытия; второй - расчет отдельной панели, по разработанным в работе алгоритмам, с учетом усилий, полученных из расчета первого уровня.


загрузка...