Научные основы современных технологий распыливания воды в системах вентиляции и кондиционирования воздуха (26.07.2010)

Автор: Сафиуллин Ринат Габдуллович

Приведение уравнения (15) к безразмерному виду путем введения характерной длины r = a (см. рис. 1, а), скорости v = vo и времени t = a/vо

. (16)

идет гарантированный режим каплеообразования при формировании капель на рассмотренных смачиваемых элементах в поле силы тяжести.

Третья глава посвящена разработке и математическому описанию динамической модели каплеобразования на гранулах ПВР в поле центробежной силы, учитывающей структурные характеристики материала ПВР, а также интенсивность течения жидкости через его распыливающую поверхность.

Идеализация схемы расположения гранул на поверхности ПВР подразумевала, что (рис. 5):

Рис. 5 Схема ПВР (а) и капли на зерне (б)

так, что отношение площадей пустот (питающих пор) и площадей сечений гранул равно коэффициенту пористости материала ПВР;

б) реальное расположение пустот (пор) на поверхности ПВР заменено кольцами вокруг гранул.

Средняя скорость жидкости, питающей каплю через пору, была определена на основе законов линейной фильтрации:

. (17)

Общий расход жидкости через ПВР длиной l в режиме каплеобразования –

Отмечено, что уравнение (17) выполняется при следующем соотношении параметров процесса фильтрации:

(Р1.Р2.Р3.(2(1, (18)

характеризуют, соответственно, пористую структуру ПВР, геометрию распылителя и свойства жидкости. Коэффициент ( учитывает характер взаимодействия зерен материала распылителя и жидкости (смачивание – несмачивание). Таким образом, уравнение (18) может служить основой для выбора параметров работы ПВР, при которых может быть достигнут режим каплеобразования на зерне.

Затем формулируется краевая задача для потенциала скорости течения Ф в осесимметричном объеме капли (, ограниченном поверхностью зерна (1, поверхностью кольцевой питающей поры (о и межфазовой поверхностью Г на границе "жидкость-газ"(рис. 5, б). Полагается, что в области ( реализуется безвихревое течение идеальной жидкости, описываемое уравнением Лапласа

и т.д. Для этих переменных полная система уравнений, определяющих математическую модель каплеобразования на грануле ПВР, записывается в следующем виде.

Уравнение (19) в безразмерных переменных сохраняет свой вид:

Граничные условия на неизменной части области ( (рис. 5, б):

где n – внутренняя нормаль.

На свободной поверхности капли Г:

- кинематическое условие совместного движения частиц жидкой и газовой фаз на общей поверхности

где N – смещение Г по внешней нормали m;

(уравнение Лагранжа-Коши)

– произвольная функция безразмерного времени.

Одна из трудностей, встречающихся при решении задач со свободными границами – движение во времени неизвестной поверхности, условие для нахождения которой содержит частные производные по времени от характеристик, определяющих это решение. Такая трудность имеется и в задаче о каплеобразовании в поле центробежной силы, дополненная еще нелинейностью в краевом условии на границе Г – формула (24).

Рис. 6. К определению изменений границы Г капли Процедура определения положения поверхности Г и функции Ф в любой момент времени предлагается в следующем виде (черта над безразмерными величинами опущена).

. (25)

Так как значения функции Ф0 в подобласти ?1 известны, то для нахождения в ней значений Ф(r,z,t) достаточно определить функцию Ф1, являющуюся приращением Ф0 за время (. После этого необходимо установить значения функций Ф(r,z,t) на границе Г0 области (0, определить смещения N для границы Г0 и снести значения Ф(r,z,t) по нормали m на новую границу Г( области ((. Снос может быть выполнен по формуле:

Воспользуемся приемом линеаризации (25) при малых ( и распишем уравнение (24) для Ф(r,z,t) в подобласти ?1:

где (p - изменение давления, вызываемое изменением кривизны в точке деформируемой поверхности.

Выделим в уравнении (27) постоянные во времени слагаемые

они определены как в подобласти ?1, так и во всей области (0. Переходя в уравнении (28) к точкам границы Г0 и, учитывая, что здесь перепад давлений равен капиллярному давлению р0 =2k, имеем следующее динамическое условие для свободной границы:

Тогда для функции Ф1 можно сформулировать краевую задачу в области (0:

Таким образом, определение функции Ф1, а вместе с ней и функции Ф(r,z,t), сводится к решению уравнения Лапласа со смешанными граничными условиями, когда на границах (0 и (1 заданы значения нормальной производной, на свободной поверхности задано краевое условие третьего рода (29).

Переменные слагаемые в уравнении (27) характеризуют изменение во времени свободной границы Г от области (0 до (( :

?l???F????$?

???????????????????????*

????h?????????верхности при ее смещении N может быть выражена модифицированной формулой В. Бляшке

. (32)

; Еu – критерий Эйлера; s – дуговая координата точки на межфазовой поверхности Г.


загрузка...