Математическое и компьютерное моделирование динамического состояния систем передачи движения (24.08.2009)

Автор: Щербаков Николай Романович

Рис. 11. Общий вид прецессионного передаточного механизма

Поверхность каждой дорожки качения представляет собой часть каналовой поверхности (объёмной эквидистанты), т.е. огибающей семейства сфер, центры которых расположены на некоторой кривой. В данном случае дорожку качения образует каналовая поверхность синусоидальной кривой на сфере. Такая поверхность может быть построена и как семейство окружностей постоянного радиуса, расположенных в нормальных плоскостях синусоидальной кривой с центрами в точках этой кривой (рис.12).

Рис. 12. Каналовая поверхность как семейство окружностей

Получены уравнения синусоидальной кривой L на сфере. Предполагается, что линия Lk, по которой шары контактируют с дорожкой качения такова, что её проекция на сферу из её центра имеет вид линии Lks, изображённой на рис.13.

Рис. 13. Синусоидальные кривые на сфере

в точках контакта шаров с сепаратором направлены в центр шара и удовлетворяют соотношению:

Таким образом, усилия, действующие на отдельно взятый шар, подчиняются закону локального равновесия.

В шестой главе строится математическая модель динамического состояния передаточных механизмов с синусоидальными дорожками качения на цилиндре. Внешний вид основных контактирующих деталей механизма такого типа изображён на рис.14. Механизм предназначен для передачи движения от одного звена к другому с преобразованием скорости. При этом одно из звеньев выполнено в виде вала вращения с жестко закрепленной косой шайбой (витком). На рабочей поверхности другого звена (цилиндр или рейка) выполнена периодически изогнутая вдоль оси вращения вала канавка, профиль сечения которой сопрягается с профилем сечения косой шайбы. Таким образом, на одном звене профиль имеет зуб в виде выступа, который образует косая шайба. На втором профиле зубья образованы периодической канавкой.

Рис. 14. Общий вид виткового механизма с дорожками качения на цилиндре

Поверхности зубьев являются объёмными эквидистантами эллипса наклонного сечения малого цилиндра радиуса r и синусоидальной кривой на большом цилиндре радиуса R. Для вывода уравнений поверхностей роликов необходимо сначала получить уравнения наклонных эллипсов и синусоидальных кривых в каждый момент времени, т.е. для каждого угла поворота генератора.

Рис. 15. Построение синусоидальной кривой на цилиндре

Рассмотрим два цилиндра разных радиусов, которые, касаясь друг друга по прямолинейной образующей, вращаются вокруг своих неподвижных осей (рис.15). Будем считать, что передача вращательного движения происходит без проскальзывания, т. е общая точка цилиндров при повороте малого цилиндра на некоторый угол опишет на обоих цилиндрах равные дуги.

Таким образом, угол поворота ведомого цилиндра равен:

При работе механизма эллипс наклонного сечения малого цилиндра будет совершать прецессионное движение, т.е. вращаться вокруг оси, проходящей через центр эллипса перпендикулярно его плоскости, а эта ось, в свою очередь, будет поворачиваться вокруг оси цилиндра, образуя конус с углом при вершине 2?. Уравнение семейства таких эллипсов, получающихся при указанном движении, имеет вид:

Синусоидальную кривую S(t) на цилиндре опишут точки каждого эллипса из семейства (9), получающиеся при u = ?:

Уравнения движения контактирующих деталей получаются теперь как семейства объёмных эквидистант кривых (9) и (10).

При анализе кинематической схемы зацепления было установлено, что взаимодействие звеньев осуществляется по краю синусоидальной канавки, причём в точке перегиба центральной линии контакт квантовым образом (скачком) переходит с одного края выемки на другой. Таким образом, точка контакта всегда лежит на цилиндрических поверхностях, а не в углублении или бугорчатом силовом выступе. На рис 16 точки контакта обоих витков с границами синусоидальных дорожек изображены жирными чёрными точками.

Рис. 16. Точка контакта на границах дорожек качения

В этих условиях, теоретически, при кинематически согласованном движении цилиндров трение скольжения отсутствует. Поэтому, в рассматриваемом случае, речь может идти лишь об учёте потерь на трение качения, которое обычно меньше потерь на трение скольжения.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ работы ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р. Становской В.В., Казакявичюс С.М., Ремнёва Т.А. Математическое моделирование работы редуктора с циклоидально-эксцентриковым зацеплением // Вычислительные технологии. – 2009. – Т. 14. – № 2. – С. 51–57.

Становской В. В., Казакявичюс С.М., Ремнева Т.А., Кузнецов В.М., Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р. Самоторможение эксцентриковой передачи с промежуточными телами качения // Вестник машиностроения. – 2009. – № 5. – С. 3–7.

Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р. Математическое моделирование динамики нового вида зацепления в передаточных механизмах // Известия Томского политехнического университета. – 2009. – Т. 314. – № 5. – С. 241–243.

Щербаков Н.Р. Оптимизация параметров нового зацепления колёс с криволинейными зубьями // Известия Томского политехнического университета. – 2009. – Т. 314. – № 5. – С. 244–246.

Щербаков Н.Р. Компьютерная модель динамического состояния зубчатой реечной передачи с зацеплением нового вида // Известия Томского политехнического университета. – 2009. – Т. 314. – № 5. – С. 246–250.

Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р. Математическое моделирование работы эксцентриковой передачи с промежуточными телами качения и самоторможением // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. – 2009. – № 1 (19), ч. 1 – С. 65-71.

Щербаков Н.Р. Математическая модель планетарного передаточного механизма с эксцентриково-циклоидальным зацеплением // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. – 2009. – № 1 (19), ч. 1. – С. 77-81.

Становской В.В., Казакявичюс С.М., Ремнёва Т.А, Кузнецов В.М., Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р. Новый вид зацепления колёс с криволинейными зубьями // Справочник. Инженерный журнал. – 2008. – № 9 (138). – С. 34–39.

Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р., Становской В.В., Казакявичюс С.М., Ремнёва Т.А. Математическое моделирование самотормозящей эксцентриковой передачи с промежуточными телами качения // Известия вузов. Физика. – 2007. – Т. 50. – № 9/2. – С. 35–41.

Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р. Математическое моделирование работы передаточного механизма с эксцентриково-циклоидальным зацеплением // Известия вузов. Физика.– 2008. – Т. 51. – № 8/2. – С. 79–84.

Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р. Математическое моделирование работы планетарной зубчатой передачи с эксцентриково-циклоидальным зацеплением // Известия вузов. Физика. – 2008. – Т. 51. – № 8/2. – С. 74–79.

Щербаков Н.Р. Математическая модель работы зубчатой реечной передачи с эксцентриково-циклоидальным зацеплением // Известия вузов. Физика. – 2008. – Т. 51. – № 8/2. – С. 293–298.

Щербаков Н.Р. Оптимизация геометрии эксцентриково-циклоидального зацепления по КПД и контактным напряжениям // Известия вузов. Физика. – 2008. – Т. 51. – № 8/2. – С. 288–293.

Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р. Геометрическое моделирование движения контактирующих деталей передаточного механизма в самоторможением // Современные проблемы дифференциальной геометрии и общей алгебры: материалы междунар. конф. / Саратовский госуниверситет. – Саратов, 2008. – С. 74–75.

Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р., Становской В.В., Казакявичюс С.М. Компьютерное моделирование эксцентриковой циклоидально-цевочной передачи // Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения: материалы междунар. конф. / Новосибирский госуниверситет. – Новосибирск, 2007. – С. 562–563.

Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р., Становской В.В., Казакявичюс С.М., Ремнёва Т.А. Компьютерное моделирование передаточных механизмов с циклоидально-эксцентриковым зацеплением // Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании: доклады междунар. конф. / КАЗНУ им Аль-Фараби. – Алматы, 2008. – С. 307–311.

Казакявичюс С.М., Становской В.В., Ремнева Т.А., Бубенчиков А.М., Щербаков Н.Р. Эксцентриково-циклоидальное зацепление зубчатых колес и механизмы на его основе // Теория и практика зубчатых передач и редуктростроения : сб. докл. научно-тех. конф. / ИжГТУ. – Ижевск, 2008. – С. 153–156.

Щербаков Н.Р. Математическое моделирование динамического состояния передаточных механизмов с циклоидально-эксцентриковым зацеплением // Всероссийская конф. по математике и механике: материалы всероссийской конф. / Том. государственный ун-т. – Томск, 2008. – С. 30–32.

Заявка на патент РФ RU 2008115365. Реечное зацепление для линейного привода (варианты) / В.В. Становской, С.М. Казакявичюс, Т. А. Ремнева, В.М. Кузнецов, А.М. Бубенчиков, Н.Р. Щербаков. Заявлено 18.04.2008 (решение о выдаче патента от 24.12.2008).


загрузка...