Разработка  научных методов расчета  нестационарного взаимодействия тонкостенных элементов с жесткими односторонними связями и математических моделей волновых передач (24.08.2009)

Автор: Люминарский Игорь Евгеньевич

где – радиус делительной окружности ведомого колеса (ГК); – действительный угол поворота ведомого колеса; – действительный угол поворота входного вала; – средние передаточное отношение ВЗП.

В данной работе выявлены две причины собственной КП ВЗП: – неэвольвентный характер зацепления, обусловленный деформацией основной окружности гибкого колеса и кромочным контактом зубьев; – изменение деформации гибкого колеса из-за перекатывания тел качения гибкого подшипника относительно большой оси кулачка.

Как показывают расчеты, для ВЗП-80 с четным числом зубьев наибольшая собственная кинематическая погрешность передачи, вызванная неэвольвентным характером зацепления, . Для передачи с нечетным числом зубьев . Колебания передаточного отношения ВЗП-80, вызванные неэвольвентным характером зацепления, не превышают для передачи с четным числом зубьев и для передачи с нечетным числом зубьев.

Наибольшая кинематическая погрешность, вызванная перекатыванием тел качения, в зависимости от момента на выходном валу меняется в пределах для передачи с четным числом тел качения. Для ВЗП-80 с нечетным числом тел качения . Максимальное отклонение передаточного отношения при номинальном моменте Нм, вызванное перекатыванием тел качения, составило (для передачи с четным числом тел качения).

В работе рассматривается влияние погрешностей изготовления деталей на КП ВЗП. В расчетах учитываются только погрешности, влияющие на установку кулачка. Принимается, что погрешности деталей являются случайными величинами с равномерным и нормальным законами распределения. Исследуемая система является нелинейной. Поэтому расчет проводится методом статистических испытаний (Монте-Карло).

На рис. 11 представлена зависимость максимальной кинематической погрешности ВЗП-80 от смещения центра кулачка относительно центра жесткого колеса. Эта зависимость сильно нелинейная. Максимальная кинематическая погрешность до некоторого значения увеличивается незначительно. Затем резко возрастает.

Выявлено, что при больших значениях смещения кулачка в некоторые моменты времени все зубья одной из двух полуволн выходят из контакта. Переход к одноволновому зацеплению сопровождается резким увеличением максимальной КП.

На рис. 12 показано влияние формы кулачка на кинематическую погрешность. Рассматривались три формы: 1 – ; 2 – форма коль-ца, распертого 4-мя силами под углом ; 3 –.

Рис. 11. Наибольшая кинематическая погрешность ВЗП-80:

1 – ; 2 –; 3 – ;

Рис. 12. Влияние формы кулачка на наибольшую кинематическую погрешность ВЗП-80 (): 1 – 2 –

Из рис. 12 видно, что применение кулачка с формой значительно снижает наибольшую кинематическую погрешность ВЗП при смещении кулачка в пределах 70 110 мкм.

На рис. 13 представлены результаты численного исследования влияния класса точности деталей на кинематическую точность передачи.

Рис. 13. Кинематическая погрешность ВЗП-80 (риск 0,27 % ,):

1 (2)– двигатель нормальной (повышенной) точности

В разделе 4.2 рассматривается КП торцевой ВЗП с электромагнитным генератором волн. Генератор состоит из электромагнитов равномерно расположенных по окружности (рис 14). Движение толкателей управляется электромагнитами. Напряжение на катушки подается таким образом, чтобы создавалась волна деформации в гибком колесе.

Рис. 14. Торцевая волновая зубчатая передача с электромагнитным генера-тором: 1 – жесткое колесо; 2 – гибкое колесо-пластина; 3 – катушка электро-магнита; 4 – толкатель электромагнита; 5 – выходной вал; 6 – ограничитель движения толкателя

Система уравнений, описывающая движения элементов торцевой ВЗП управляемой электромагнитами может быть записана в виде

где – функция перемещений точек гибкого колеса; – вектор, определяющий положение точек гибкого колеса; – сила взаимодействия толкателя -го электромагнита и гибкого колеса; – проекция на нормальную к поверхности пластины ось главного вектора сил, действующех на -ый зуб гибкого колеса со стороны зубьев жесткого колеса; – силы взаимодействия зубьев гибкого и жесткого колес по рабочей и нерабочей кромкам соответственно; – главный момент сил, действующий на -ый зуб гибкого колеса со стороны зубьев жесткого колеса; – зазоры между зубьями гибкого и жесткого колес по рабочей и нерабочей кромкам соответственно; – число электромагнитов; – число зубьев гибкого колеса; – масса толкателей; – функция перемещения -го толкателя; – электромагнитная сила, действующая на -ый толкатель; – сила, действующая на -ый толкатель со стороны ограничителя движения;– момент инерции привода, приведенный к выходному валу; – зазор между толкателем -го электромагнита и гибким колесом; – зазор между толкателем -го электромагнита и ограничителем движения; – угол поворота выходного вала (жесткого колеса); – момент сопротивления на выходном валу; – момент, действующий на жесткое колесо со стороны зубьев гибкого колеса; – экспериментальная функция; – индуктивность электромагнита; – сила тока в к-ом электромагните; – функция воздушного зазора в -ом электромагните; – активное сопротивление обмотки электромагнитов; – функция напряжения, подаваемого на -ый электромагнит; – параметр, определяющий расположение электромагнитов (, если электромагниты расположены вертикально (горизонтально)).

К системе (30 – 37) добавляются начальные и граничные условия элементов передачи.

Для решения разрешающей системы уравнений используется метод расчета колебаний упругой системы с О.С., описанный в первой главе.

Численно и экспериментально исследовалась передача со следующими параметрами: модуль зацепления – 0,5 мм; число зубьев гибкого (жесткого) колеса – 362(360); число электромагнитов – 8; активное сопротивление обмо- тки электромагнитов – 42 Ом; число витков обмотки электромагнитов – 720.

Расчетная модель учитывает возможность контакта каждой пары зубьев по рабочей и нерабочей кромкам. Количество О.С. . Число работающих О.С. изменялось в пределах от 70 до 150.

Как показывают расчеты и эксперимент, максимальная частота коммутации каждой пары Гц. Максимальный нагрузочный момент на выходном валу на этих частота Нм. При этом подаваемое на электромагниты напряжение U=12 В.

Ошибка углового положения выходного вала волновой передачи определяется по формуле , где – средняя угловая скорость выходного вала, – функция угла поворота выходного вала. Угол поворота выходного вала (жесткого колеса) определяется из разрешающей системы уравнений (30 – 37). График изменения представлен на рис.15.

Рис. 15. Изменение ошибки углового положения выходного вала торцевой ВЗП с электромагнитным генератором волн: Нм; =8,8 Гц; U=24 В; M=8; ( – момент инерции выходного звена)

Основные результаты работы

1. Разработан эффективный метод статического расчета упругих систем с односторонними связями, объединяющий положительные качества известных шаговых и итерационных методов расчета подобных системе. Эффективность предложенного метода существенно проявляется в случае необходимости многократных расчетов упругих систем с большим числом односторонних связей (от сотен до тысяч односторонних связей).

2. Разработан метод динамического расчета ударного нагружения существенно нелинейных упругих систем с односторонними связями, позволяющий эффективно решать многомерные задачи, в которых жесткость односторонних связей на несколько порядков выше жесткости упругой системы. Метод основывается на теории соударения упругих систем, учитывающей местные деформации, предложенной Тимошенко С.П. и получившей развитие в работах Бидермана В.Л.

3. Уточнено тестовое решение С.П.Тимошенко об ударном взаимодействии шара с балкой. Численными расчетами показано, что в процессе удара шар с балкой взаимодействует не два, а три раза.

4. Выявлен характер нестационарного взаимодействия тонких балок и прямоугольных пластин с односторонними связями повышенной жесткости. Показано, что такое взаимодействие сопровождается дребезгом, т.е. частыми кратковременными отрывами в пределах одного взаимодействия.

5. Установлено влияние инерции вращения и деформации поперечного сдвига сечений тонких балок и пластин на их колебания, ограниченные односторонними связями повышенной жесткости. В расчетных примерах связи представлялись в виде стержней с закругленными концами. Показано, что даже при малых значениях h/l инерция вращения и деформация поперечного сдвига сильно влияют на реакции в односторонних связях, уменьшая их высокочастотные осцилляции.

6. На основе разработанных методов созданы математические модели и методики определения кинематической погрешности волновых передач с кулачковым и электромагнитным генераторами волн. Предложенные методики и модели позволяют с высокой точностью определять кинематическую погрешность волновых передач на стадии проектирования, т.е. до того как появится возможность проведения дорогостоящих натурных экспериментальных исследований.

7. Выявлены причины собственной кинематической погрешности волновой зубчатой передачи с кулачковым генератором волн. Первая причина вызвана нарушением эвольвентного характера зацепления в связи с деформацией гибкого колеса. Вторая причина вызвана движением тел качения гибкого подшипника относительно большой оси кулачка.

8. Установлено, что:

а) максимальная собственная кинематическая погрешность волновых зубчатых передач с кулачковым генератором волн имеет небольшие значения. Например, для ВЗП-80 эти значения не превышают 1,8 мкм;

б) максимальная собственная кинематическая погрешность у волновых зубчатых передач с нечетным числом тел качения примерно в четыре раза меньше, чем у передач с четным числом тел качения;

в) зависимость максимальной кинематической погрешности от смещения кулачка существенно нелинейная. Максимальная кинематическая погрешность до некоторого значения смещения кулачка увеличивается незначительно. Затем резко возрастает. При больших значениях смещения кулачка в некоторых положениях все зубья одной из двух полуволн выходят из контакта. Переход к одноволновому зацеплению сопровождается резким увеличением максимальной кинематической погрешности;

г) повышение технологической точности деталей ВЗП-80 с 9-го до 7-го квалитета позволяет уменьшить максимальную кинематическую погрешность примерно в 1,7 раза. В тоже время повышение точности деталей с 7-го до 5-го квалитета уменьшает максимальную кинематическую погрешность примерно в 1,1 раза;

е) применение кулачка, профиль которого определяется по формуле , где ; , снижает наибольшую кинематическую погрешность передачи ВЗП-80 примерно в два раза, если основные детали передачи изготовлены по 7-8 квалитету точности, а передача нагружена моментом до 10 Hм.


загрузка...