Метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей (22.09.2011)

Автор: Беркович Вячеслав Николаевич

Беркович Вячеслав Николаевич

МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

В СМЕШАННЫХ ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ КЛИНОВИДНЫХ ОБЛАСТЕЙ

01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора

физико-математических наук

Ростов-на-Дону – 2011

Работа выполнена на кафедре теории упругости Южного федерального университета и в Ростовском филиале федерального Московского государственного университета технологий и управления

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Ватульян Александр Ованесович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Александров Виктор Михайлович

доктор физико-математических наук,

профессор Пожарский Дмитрий Александрович

доктор физико-математических наук,

профессор Чебаков Михаил Иванович

Ведущая организация – НИИ механики Нижегородского госуниверситета

им. Н.И.Лобачевского

Защита диссертации состоится 22 ноября 2011 г. в 16-30 на заседании диссертационного совета Д 212.208.06 по физико-математическим наукам в Южном федеральном университете по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова , 8а, факультет математики, механики и компьютерных наук, ауд. 211 .

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан _____________2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Боев Н.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы теоретических исследований динамики упругих сред в клиновидных областях продиктована необходимостью более адекватного моделирования и анализа процессов распространения волн в неоднородных геофизических объектах, представляющих собой сочетание горизонтально-слоистых, клиновидных и косослоистых областей, обусловлена возрастанием научно-теоретического и практического интереса к исследованию волновых процессов в композиционных и функционально-градиентных материалах, используемых в машиностроении, при создании высокочувствительных датчиков смещений и напряжений, основанных на использовании свойств поверхностно активных волн .

Актуальность математического моделирования процесса распространения нестационарных возмущений в клиновидной области со случайными источниками внутри среды, либо на её границе, обусловлена возрастающим интересом к использованию методов акустической эмиссии для целей неразрушающего контроля при оценке состояний предразрушения изделий ответственного назначения.

Теоретическое изучение вопросов концентрации напряжений в неоднородных клиновидных средах актуально для оценки напряженного состояния в местах стыка разнородных сред, оптимального сочетания материалов, в связи с развитием методов контроля прочности в конструкциях, содержащих ребра и угловые точки.

Целью исследований является разработка методов анализа плоских и антиплоских смешанных задач динамической теории упругости с разрывом граничных условий для однородных и неоднородных клиновидных и косослоистых упругих областей на основе развития метода граничных интегральных уравнений (ГИУ), исследования вопросов их разрешимости и разработки методов построения приближенных решений, анализа характера формирования волнового поля, возбуждаемого источниками колебаний на границах, а также изучение вопросов концентрации напряжений в окрестности угловых точек.

Научную новизну составляют:

– изучение новых классов смешанных динамических задач теории упругости для клиновидных и косослоистых областей, построение методов их решения, связанных с удовлетворением условиям сопряжения на границах раздела;

– теоретически установленный в работе и практически подтверждаемый результатами геофизических наблюдений факт локализации волнового процесса в кусочно-однородной клиновидной и косослоистой области при определенных условиях, методика определения скоростей возникающих при этом поверхностных волн в окрестности свободных границ, а также интерфейсных (каналовых) волн в окрестности линий раздела;

– решение смешанной задачи о возбуждении в клине внешними как детерминированными, так случайными источниками на основе сведения начально-краевой задачи к эквивалентному ГИУ с исследованием вопросов его разрешимости и выявлением аналитической структуры решения;

– изучение вопросов концентрации напряжений в угловых точках неоднородных клиновидных областей в случаях произвольной зависимости механических характеристик от полярного угла.

Методика исследований

В качестве основного метода исследования в диссертации выбран метод, состоящий в сведении рассматриваемых краевых задач динамической теории упругости на основе методов интегральных преобразований к эквивалентным граничным интегральным уравнениям (ГИУ), в их детальном исследовании, и на основе которых осуществляется процедура построения решений исходных задач. В процессе построения решений используются методы, традиционно применяемые в динамической теории упругости и теории дифракции: методы теории интегральных преобразований основных и обобщенных функций, методы теории потенциала, вариационные методы и методы факторизации, методы теории аналитических функций, теории интерполяции целых функций и функциональных пространств, теории аппроксимации, теории случайных процессов, функционального и численного анализа.

Достоверность полученных результатов обусловлена применением современных математических подходов при анализе динамических уравнений теории упругости в клиновидных областях, использованием вариационных принципов, строгими постановками краевых задач теории упругости с их детальным исследованием методом ГИУ. Особое внимание в работе уделено строгим доказательствам вопросов разрешимости поставленных задач и получающихся при этом ГИУ. Достоверность результатов, полученных разработанными в диссертации методами, основана на сравнении в частных случаях с решениями известных задач, полученных с помощью других подходов и методов.

НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Исследован новый класс динамических смешанных задач для неоднородной упругой среды со сложной геометрией клиновидного типа на основе сведения к системам граничных интегральных уравнений.

2. Получены новые функционально–инвариантные и интегральные представления общих решений динамической теории упругости.


загрузка...