Фильтрационно-температурный режим системы «плотина-основание» (22.06.2009)

Автор: Анискин Николай Алексеевич

Тем не менее, решение пространственных фильтрационных задач для системы «плотина-основание», имеющей, как правило, сложную геометрию, с учетом множества факторов (неоднородность, анизотропность свойств материалов, нелинейность и нестационарность процесса, наличие в системе трещин, разломов, зон повышенной проницаемости и т.д.) является весьма трудоемкой задачей.

Аналогичное развитие претерпела современная теория теплопроводности и методы решения температурных задач. Эволюция методов решения температурных задач аналогична развитию фильтрационных методов. В первой половине XX века широко используются аналитические и графо-аналитические методы. С середины века интенсивное развитие гидротехники и необходимость решения практических задач в СССР вызывает «бум» модельных исследований и аналоговых методов. Появление вычислительной техники и ее развитие во 2-ой половине XX столетия вызывают разработку численныых методов применительно к решению температурных задач.

Вопросы, связанные с определением температурного режима бетонных конструкций с применением различных методов рассматриваются в работах Александровского С.В., БеловаА.В., Васильева П.И., Гутмана С.Г., Дзюбы К.И., Ламкина М.С., Маслова Г.Н., Орехова В.Г., Фрадкиной Н.И., Фрида С.А., Чилингаришвили Г.И., Цыбина А.М., Fanelli M. и Giuseppetti G. и многих других авторов.

Промышленное освоение районов с суровыми климатическими условиями начиная с первой половины ХХ века вызвало интенсивное строительство грунтовых плотин и дамб, использующихся на объектах энергетики, водоснабжения, горнодобывающей промышленности и т.д. Особый интерес и внимание исследователей-гидротехников в этот период занимала совместная фильтрационно-температурная задача Вопросам формирования температурных режимов грунтовых плотин и их оснований в таких условиях посвящены работы П.А.Богословского, Е.С.Гоголева, Е.Н.Горохова, В.В.Знаменского, И.С.Клейна, Н.А.Мухетдинова, С.В.Соболя, А.П.Ставровского, А.М.Цыбина, Р.Т.Шугаевой, В.И.Белана, Г.Л.Шульца, Февралева А.В., Янченко А.В. и др.

Приведенный обзор исследований по изучению фильтрационных, температурных и «совместных» режимов гидротехнических сооружений свидетельствует об огромном интересе к этой проблеме со стороны ученых, проектировщиков, инженеров-практиков. Разработаны и использованы в исследованиях разнообразные методики решения задач. В последние десятилетия наиболее широкое применение нашли численные методы (особенно, метод конечных элементов -МКЭ). Несмотря на обилие методов, и программ расчета, необходимо и в дальнейшем развивать методы и программы расчета для более полного решения множества практически значимых задач и проверки многих теоретических предположений.

Во второй главе излагаются методика и алгоритмы решения фильтрационно-температурных задач. Математические уравнения, описывающие движение фильтрационного потока в пористой среде и распространение тепла, относятся к так называемым уравнениям математической физики. В математической литературе часто встречаются такие их определения, как уравнения теории поля или дифференциальные уравнения с частными производными 2-го порядка

Основное дифференциальное уравнение в частных производных неустановившейся фильтрации в пространственной постановке записывается в виде (уравнение Пуассона):

где Н=f(x,y,z,t) – искомая напорная функция в расчетной области, изменяющаяся во времени t; Кх, Ку, Кz - коэффициенты фильтрации по направлениям координатных осей X, Y, Z; ( - коэффициент водоотдачи грунта.

Прямое численное решение уравнения (1) является весьма трудоемкой задачей. В настоящей работе отыскание напорной функции происходит в ходе минимизации некоторого, специальным образом подобранного функционала Ф, для чего и создан специальный расчетный аппарат, основанный на синтезе МКЭ и МЛВ (метод локальных вариаций).

В основе метода локальных вариаций лежит принцип: минимум функционала Ф всей системы последовательно отыскивается среди минимумов локальных областей, образующихся вокруг рассматриваемых узлов. Решение осуществляется методом последовательных приближений.

На основании теоремы Эйлера функционал Ф (для случая трёхмерной задачи) имеет вид:

Решение фильтрационной задачи сводится к отысканию напорной функции Н(x, y, z, t), которая была бы непрерывной внутри замкнутой области V, удовлетворяла бы начальным и граничным условиям, и доставляла бы минимум функционалу Ф (2).

В случае использования граничного условия 2-го рода (на границе области задан удельный фильтрационный расход q) и учета фильтрации в трещинах скального основания минимизируемый функционал включает дополнительные члены:

- коэффициенты проницаемости трещиноватого элемента по направлению осей локальной системы координат.

Предлагаемая методика позволяет достаточно просто решать нелинейные фильтрационные задачи. В этом случае согласно предложению Смрекера связь между скоростью фильтрации и градиентом записывается в виде:

V = - Кф(J n, (4)

где n - показатель степени, определяемый по экспериментальным данным (изменяется в интервале от 1,0 до 0,5); при n = 1,0 выполняется закон Дарси; при n = 0,5 имеем турбулентный закон фильтрации; если 1,0( n( 0,5 имеет место переходный режим от ламинарного к турбулентному.

В общем случае составляющие скорости фильтрации по координатным осям i=x, y, z могут быть представлены в следующем виде (формула Смрекера): Vi = - Ki Ji n = - Ki Jin-1 Ji = - Kiн Ji (5)

где Kiн - нелинейные коэффициенты фильтрации по осям координат i=x, y, z.

Задача в нелинейной постановке решается методом последовательных приближений. Первоначально решается линейная фильтрационная задача, из которой определяются величины градиентов. Затем, в соответствии с зависимостью (5) определяются нелинейные коэффициенты фильтрации Kiн= Ki Jin-1 и процесс минимизации возобновляется. Итерационный процесс заканчивается в случае неизменности величин Kiн на текущем и предыдущем шагах (с заданной точностью).

Решение температурной задачи базируется на решении аналогичного уравнению (1) основного дифференциального уравнения теории теплопроводности, которое с учетом наличия внутренних источников тепла (экзотермии цемента) записывается в виде:

где t = t (x, y, z,?) - искомая температурная функция; ax, ay, az - температуропроводность материала по направлению координатных осей X,Y,Z; ? - время; c - удельная теплоемкость бетона; ? - плотность бетона; Э – удельное тепловыделение цемента; Ц - расход цемента в 1 м3 бетона.

Решение дифференциального уравнения (6) аналогично решению основного дифференциального уравнения теории фильтрации (1) сводится к минимизации следующего объемного интеграла при заданных начальных и граничных условиях:

где (1, (2 - поверхности расчетной области, на которой выполняются соответственно граничные условия 2 (задание на поверхности удельного теплового потока q) и 3 (теплообмен с окружающей средой, имеющей температуру tc) родов.

Решение совместной фильтрационно-температурной задачи при равенстве температуры твердого скелета грунта и температуры фильтрующей жидкости в любой точке области фильтрации сводится к решению известного уравнения Фурье-Кирхгофа:

t(x,y,z,() – температура твердого тела (материала плотины или основания); ( – время; ах, ау, (z – коэффициенты температуропроводности твердого тела, насыщенного водой, по осям х, у, z; vx, vy, vz – компоненты скорости фильтрации по осям х ,у ,z; Св, Ст – удельная объемная теплоемкость воды и твердого тела; (в, (т – плотности воды и твердого тела.

Решение дифференциального уравнения (8) равносильно минимизации функционала:

- поверхности расчетной области, на которой выполняются соответственно граничные условия 2-го и 3-го рода.

Для всех типов рассмотренных задач (фильтрационных, температурных и совместных) минимизация соответствующих функционалов в расчетных областях производится методом конечных элементов в локально-вариационной постановке.

В качестве основной элементной базы используются объемный 8-узловой и плоский 4-узловой элементы произвольной формы, позволяющий достаточно точно аппроксимировать исследуемую область. Для моделирования трещин используются 4-узловой элемент произвольной формы (пространственная задача) и 2-х узловой линейный элемент (плоская задача).

На основе изложенной методики были составлены программные комплексы для ПЭВМ расчета фильтрации "FILTR" и расчета температурного режима «ТЕRМIC». В состав программных комплексов входят несколько подпрограмм: подпрограмма подготовки исходной информации; подпрограмма проверки исходной информации; подпрограмма минимизации функционала в расчетной области; подпрограмма обработки к печати полученных результатов; подпрограмма визуализации полученных результатов.

Сетки разбивки на конечные элементы при современном уровне развития вычислительной техники могут включать до 800000 узлов для объемных задач и до 100000 узлов для плоских задач (при необходимости количество узлов может быть увеличено.

В третьей главе приводятся результаты численных исследований фильтрационного режима системы «плотина-основание», которые проводились на примере реальных гидротехничеких объектов и позволили сделать ряд важных обобщений.

Грунтовая плотина Юмагузинского гидроузла- с центральным ядром из суглинка и боковыми призмами из гравийно-галечникового грунта имеет максимальную высоту 70 метров. Плотина возведена в сложных с точки зрения фильтрации инженерно-геологических условиях. Основание плотины в русловой части и, особенно, на правобережной пойме характеризуется крайней неоднородностью фильтрационных свойств: коэффициенты фильтрации различных слоев грунта изменяются от 0,3 до 90 м/сут. Аллювиальные отложения в пределах правобережной поймы представляют собой напластование грунтов с различными фильтрационными характеристиками суммарной глубиной до 40 метров. Целью проведенных исследований было сопоставление плоских и пространственных решений, проведение анализа влияния таких факторов, как фильтрационная неоднородность, размеры противофильтрационных элементов. Исследование фильтрационного режима плотины и основания Юмагузинского гидроузла проводились в несколько этапов с 1999 по 2006 год.

Первый этап фильтрационных исследований (1999-2000 год) проходил в период начальной стадии проектирования грунтовой плотины Юмагузинского гидроузла и начала ее строительства. Для оценки эффективности принятых в проектном варианте противофильтрационных элементов (ПФЭ) и их необходимости были проведены расчеты в плоской и пространственной постановках для двух конструктивных вариантов: с устройством ПФЭ в основании и без них. Проектом предусматривалось устройство 2-х рядной инъекционной противофильтрационной завесы под плотиной и в бортовых примыканиях, дополнительной 5-ти рядной завесы в основании ядра в русловой части створа и «стены в грунте» на участке залегания аллювиальных отложений на правобережной пойме.

На рис.1, а представлено плановое сечение расчетной области фильтрации в основании под плотиной со следами эквипотенциальных поверхностей по результатам решения пространственной задачи. Видно, что фильтрационный поток имеет пространственный характер движения за исключением русловой части створа. На береговых склонах и в бортовых примыканиях движение потока направлено в обход противофильтрационных элементов и к руслу реки в нижнем бьефе. В результате расчетов на первом этапе была определена необходимость устройства глубинной цемзавесы ориентировочно до отметки ~120,0. Выявлено возможное положение депрессионной поверхности и дана оценка фильтрационному расходу. На рис.1, б дана картина пространственной фильтрации в левобережном примыкании и основании плотины Юмагузинского гидроузла для варианта с ПФЭ.

Для определения возможных интервалов изменения параметров фильтрационного режима (расхода, градиентов, положения депрессионной кривой) была сделана попытка создания математической модели с учетом возможного интервала изменения коэффициентов фильтрации грунтов основания и уровня верхнего бьефа. При этом использовалась методика факторного анализа.

Была составлена упрощенная модель основания плотины (с объединением слоев грунта с близкими значениями коэффициента фильтрации). Выделено шесть слоев грунтов, для каждого из которых на основании инженерно-геологических данных определялись максимальные, минимальные и средние коэффициенты фильтрации. Так, для галечника эти значения соответственно равны 100, 10 и 55 м/сут, для суглинков и глин – 0,4, 0,01 и 0,205 м/сут.

В плоской постановке задача решалась для пяти характерных сечений. В каждом из рассматриваемых сечений в качестве варьируемых факторов рассматривались коэффициенты фильтрации грунтов основания, количество которых принималось в соответствии с конкретными инженерно-геологическими условиями. В качестве откликов рассматривался удельный фильтрационный расход в основании и максимальный градиент напора по оси цементационной завесы или стены в грунте.

Для каждого расчетного сечения была построена матрица планирования, описывающая варианты расчетов с соответствующими сочетаниями уровней факторов. Для каждого варианта были получены функции откликов. На основе полученных функций откликов были построены номограммы, удобные для анализа результатов натурных наблюдений и прогноза параметров фильтрационного потока. Также они могут быть использованы при решении прямых задач.


загрузка...