Температурные поля в скважине и пластах при фильтрации химически- и радиоактивных растворов в асимптотическом приближении (21.09.2009)

Автор: Михайлов Павел Никонович

1. Развитие асимптотических методов применительно к задачам сопряжения, возникающим в теории тепло- и массопереноса и исследование температурных полей в скважине и пластах при закачке растворов радиоактивных и химически активных веществ.

2. Построение точных в среднем решений взаимосвязанных многослойных задач сопряжения, описывающих поля температуры и концентраций при закачке растворов радиоактивных веществ в глубокозалегающие горизонты в нулевом и первом приближениях. Определение безразмерных комплексов, определяющих процессы тепло- и массопереноса в таких условиях.

3. Исследование пространственно-временных распределений температуры и концентраций радиоактивных примесей в условиях закачки в пласт с целью захоронения. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными и известными результатами; разработка рекомендаций по улучшению технологии захоронения.

4. Построение математических моделей, описывающих взаимосвязанные поля температуры и концентрации раствора кислоты в жидкости при кислотной обработке карбонатосодержащих пластов; разработка рекомендаций по практическому использованию результатов расчетов.

5. Анализ вклада различных физических процессов в формирование температурного поля при движении жидких радиоактивных отходов в скважине. Аналитическое описание температурного поля в скважине с учетом радиального профиля скорости; проведение расчетов пространственно-временных распределений температуры для ламинарного и турбулентного потоков течений жидкости в скважине и определение возможных направлений практического использования уточненных моделей в геофизике и нефтегазодобыче.

Научная новизна. В работе впервые проведены системные исследования многослойных задач сопряжения скважинной теплофизики асимптотическим методом. Разработана теория решения таких задач и приведены ее приложения.

1. Развита модификация асимптотического метода, позволяющая строить приближенные аналитические решения задач скважинной теплофизики, где нулевое приближение совпадает с решением задачи, осредненной по ширине пласта или по сечению трубы (скважины), первое приближение учитывает зависимость от вертикальной координаты (от радиальной координаты в скважине). Определены погранслойные решения, которые расширяют область применения аналитических выражений, полученных асимптотическим методом, и существенно увеличивают точность расчетов.

2. Построена теория температурных полей, инициированных радиоактивным распадом и химическими реакциями в пористой среде. Обосновано положение о том, что использование термометрии позволяет оценивать эффективность кислотной обработки призабойной зоны пласта и осуществлять контроль за зоной заражения при подземном захоронении радиоактивных отходов.

3. Найдены решения нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке пластов; в аналитическом виде для случаев реакции первого и второго порядков построены функции плотности источников для продуктов реакций, входящих в уравнение энергии; определены зависимости плотности кислоты от начальной пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени; получены формулы для определения координаты переднего фронта и размеров зоны реакции.

4. Впервые получены решения задач о температурном поле в стволе действующей скважины, учитывающие изменения теплообмена с глубиной как для случая выровненного, так и произвольного профиля скорости в зависимости от радиальной координаты в нулевом и первом асимптотических приближениях.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математические модели полей концентрации и температуры при нестационарной фильтрации радио- и химически активных растворов в пористом пласте и методы их расчета на основе модификации асимптотического метода.

2. Критическое значение коэффициента Генри, равное отношению объемных теплоемкостей скелета и несущей примесь жидкости. При значениях коэффициента Генри меньших критического фронт загрязнения опережает температурный, а при K > Kкр – отстает. В реальных условиях закачки радиоактивных отходов температурный фронт значительно опережает фронт загрязнения.

3. Результаты расчётов пространственно-временных распределений температуры, плотности раствора кислоты и пористости при кислотной обработке пластов.

4. Расчетные асимптотические формулы для температурного поля в скважине, учитывающие произвольное распределение скорости в потоке жидкости, которые в нулевом приближении обеспечивают получение средних значений температуры, а в первом приближении – зависимости температуры от расстояния до оси скважины.

Достоверность полученных результатов обеспечивается следующими положениями:

– применением в качестве исходных посылок основных законов сохранения и других фундаментальных физических законов;

– соответствием полученных выводов экспериментальным данным и результатам численных расчетов;

– математической строгостью методов решения и согласованностью результатов, полученных различными способами.

Практическое значение. Построенные решения задач для многослойных сред составляют теоретическую основу новых способов расчета экологической безопасности природных глубокозалегающих объектов, используемых для захоронения радиоактивных отходов АЭС и промышленных предприятий.

Полученные аналитические зависимости позволяют произвести оценку эффективности кислотной обработки и выбрать оптимальный режим. Созданы новые методы расчетов полей температуры и концентрации кислоты в

фильтрующемся растворе. Изученные закономерности могут быть рекомендованы для совершенствования способов исследования скважин и пластов.

Расчет радиальных распределений температуры для ламинарного, турбулентного и произвольного распределения скорости по радиусу открывает перспективы создания новых способов исследования скважин и оптимизации условий теплоотдачи в реальных трубопроводах. Решение основной задачи термокаротажа представляет научную основу для интерпретации данных промысловой геофизики.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались

на научных конференциях: VI Международная конференция по математическому моделированию (Херсон, Украина, 2003); Международная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», посвященная 75-летию академика РАН В.А. Ильина (СФ АН РБ, СГПА, Стерлитамак, 2003); V-й Минский международный форум по тепло- и массобмену (Минск, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова национальной академии наук Беларуси, 2004); V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004); Всероссийская научная конференция «Современные проблемы физики и математики» (СФ АН РБ, СГПА, Стерлитамак, 2004); XVII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, 2004); VII Международная конференция по математическому моделированию (Феодосия, Украина, 2005); XVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005); Международная научно-техническая конференция «Нефть и газ в западной Сибири» (Тюмень, 2005); Международная конференция (Воронеж, 2006); Международная научно-практическая конференция (Ханты-Мансийск, 2006); Международная конференция «Тихонов и современная математика» (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. Секция 5, «Асимптотические методы» (руководитель – д.ф.-.н., профессор В.Ф. Бутузов); секция 6, «Математическая геофизика» (руководитель – д.ф.-м.н., профессор В.И. Дмитриев); VIII Международная конференция по математическому моделированию (Херсон, Украина, 2006); Конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Самара, Сам ГУ, 2007); IX Международная конференция по математическому моделированию (Украина, Херсон, ХНТУ, 2007); VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи - Адлер, 2007); VI-й Минский международный форум по тепло и массобмену (Минск, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова национальной академии наук Беларуси, 2008); Девятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008); Международная научная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы», посвященная 80-летию академика РАН В.А. Ильина (СФ АН РБ, СГПА, Стерлитамак, 2008); IX Международная конференция по математическому моделированию (Украина, Херсон, ХНТУ, 2008); Международная конференция «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященная 70-летию В.А. Садовничего (МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009)

и научных семинарах: лаборатории дифференциальных уравнений Стерлитамакского филиала Академии наук РБ (руководитель – д.ф.-м.н., проф., чл.- корр. АН РБ Сабитов К.Б.) (Стерлитамак, 2004 – 2008); кафедры теоретической физики (руководитель – д.т.н., профессор А.И. Филиппов) (Стерлитамак, 2002 – 2008); кафедр общей и теоретической физики Баш. ГПУ им. М. Акмуллы (руководители – д.ф.-м.н., проф. М.А. Фатыхов, д.ф.-м.н., проф. И.А. Фахретдинов) (Уфа, декабрь 2008 ); по теплофизике Тюменского ГУ (руководитель – д.т.н, проф. А.Б. Шаранов) (Тюмень, февраль 2009); по механике жидкости и газа (руководитель – чл.- корр. АН РБ, д.ф.-м.н., проф. В.Ш. Шагапов) (Бирск, февраль 2009); института теплофизики СО РАН (руководитель – чл.-корр. РАН С.В. Алексеенко) (г. Новосибирск, апрель 2009).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 53 работах, отражающих содержание диссертации, в том числе, 21 – в журналах, входящих в перечень изданий ВАК РФ.

Личный вклад автора. Научные результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно. В совместных работах ему принадлежат постановка задачи и аналитические решения.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4 глав основного содержания, заключения, списка литературы. Работа содержит 385 страниц, 84 рисунка и 297 библиографических ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, отмечается научная новизна и практическая значимость результатов, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведены предварительные сведения из теории асимптотических методов, необходимые в дальнейшем, и на основе обзора литературы по приближенным аналитическим методам определены направления исследования. Сформулирована и обоснована общая схема применения асимптотического метода в задачах сопряжения, сводящаяся к реализации следующих положений.

и условиям сопряжения

. Отмеченный недостаток первого приближения исправляется построением в окрестности границы погранслойных функций.

Применение указанных положений иллюстрируется на примере стационарной задачи фильтрации растворов радиоактивных примесей в пористом пласте и упрощенной задачи о температурном поле в скважине. Точное решение стационарной задачи с высокой точностью совпадает с первым асимптотическим приближением с погранслойной поправкой на всей области определения, а точное решение квазистационарной задачи о температурном поле в скважине – с асимптотическим.

Во второй главе исследуются поля температур и плотности радиоактивных примесей при фильтрации растворов в пористых пластах, важные для подземного захоронения радиоактивных отходов и отходов химических производств, а также для изучения последствий подземных ядерных взрывов (рис.1).

, за счёт наличия тепловых источников и источников концентрации; в качестве таких источников могут быть химические реакции, а также радиоактивный распад загрязнителя. Все пласты считаются однородными и анизотропными по теплофизическим свойствам. При решении задачи введены следующие безразмерные координаты и безразмерные параметры:

Условия сопряжения включают равенство температур и потоков тепла

Начальные и граничные условия имеют следующий вид:

Решение задачи о температурном поле требует определения функции источников радиоактивного тепла, содержащихся в правой части уравнений (1) – (3), что приводит к необходимости решения задачи о поле плотностей, возникающем при течении жидкости с радиоактивным загрязнителем в пористом пласте.


загрузка...