Прикладные методы анализа и синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления (21.09.2009)

Автор: Феофилов Сергей Владимирович

имеет следующий вид

Это выражение получено на основе рассмотрения возмущенной траектории движения (см. рис.17).

-мерный вектор коэффициентов обратных связей.

в этом случае имеет вид

зависят от вида периодического решения на выходе звена с ограничителями (рис.18).

Рис.18. Периодическое решение на выходе звена с ограничителем.

По аналогии со случаем двухпозиционного управления в работе получены следующие зависимости. Для траекторий, показанных на рис.18а

Для движений на рис. 18б

Пятая глава посвящена исследованию периодических движений в релейных системах с цифровым управлением. Все полученные выше результаты относятся к релейным системам с непрерывным временем, или, как их называют в технике, аналоговым системам. Однако, практически все современные технические устройства проектируются в цифровом виде. Кроме того, происходят процессы модернизации, заключающиеся в установке новых цифровых систем управления. При этом теоретических методов анализа и синтеза рассматриваемых систем не существует. При цифровом управлении сигнал, поступающий на релейный элемент, является дискретным, как по уровню, так и по времени. При анализе основную сложность представляет дискретизация управляющего сигнала по времени, поэтому рассмотрим сначала релейно-импульсную систему с двухпозиционным релейным элементом (рис.19). Дискретизация по уровню будет учтена позже.

Рис.19. Релейно-импульсная система.

. Далее, учитывая, что в автоколебательном режиме y(t) ( 0, и, используя терминологию метода фазового годографа получаем

Для релейно-импульсных систем с трехпозиционным релейным элементом (см. рис.19, на котором звено, соответствующее релейному элементу, следует заменить статической характеристикой, показанной на рис. 14), условия переключения имеют следующий вид

даже при использовании ЭВМ удобно графическим способом.

Релейная система с цифровым управлением (учитывается дискретизация сигналов и по времени и по уровню) имеет структурную схему, представленную на рис.20.

Рис.20. Релейная система с цифровым управлением.

В диссертации показано, что для определения периодических движений в таких системах следует использовать следующие соотношения

. Очевидно, что учет дискретности сигналов приводит к некоторому увеличению периода автоколебаний по сравнению с непрерывным случаем.

Одним из важнейших свойств автоколебательных систем, определяющих их работоспособность, является устойчивость периодических движений. Рассмотрим эту проблему применительно к релейным системам с цифровым управлением. Движение нелинейного объекта управления будем задавать следующим уравнением

функция. Траекторию возмущенного движения обозначим

будем считать малой величиной. Тогда уравнение в вариациях имеет вид

. Таким образом, устойчивость периодических движений в релейных системах с цифровым управлением определяется устойчивостью колебаний в разомкнутой системе. Далее, в работе получено линейное однородное разностное уравнение с постоянными коэффициентами

, кроме одного, модуль которого равен единице, удовлетворяют неравенству

то периодическое решение в релейной системе с цифровым управлением орбитально устойчиво.

с и неустойчивым линейным ОУ. На основе численных экспериментов, проведенных для многих систем, в работе делается вывод о том, что при разносе частот автоколебаний и дискретизации в сто и более раз различия между процессами в релейных системах и релейно- импульсных системах будут пренебрежимо малыми.

Рис.21. Автоколебания в системе Рис.22. Колебания в системе с

Для систем с линейным ОУ в работе разработан приближенный усиленный критерий устойчивости. Выходной сигнал релейно-импульсной системы при наличии возмущения запишем следующим образом

(отклонение от периодического движения) можно приближенно рассматривать, как выходной сигнал нелинейной импульсной системы (рис. 23).

Рис. 23. Нелинейная импульсная система.

и, следовательно, соответствующего периодического решения исходной системы (рис.19).

в работе получено следующее неравенство для коэффициента передачи динамической части системы

зависит от величины разноса частот дискретизации и автоколебаний.

В шестой главе рассматривается синтез релейных систем с нелинейными объектами управления, разрабатывается методика синтеза и оптимизации релейных воздушно-динамических рулевых приводов. На ее основе проводится синтез цифровой системы управления конкретного рулевого привода.

. Задачу синтеза следящей системы целесообразно формулировать в виде задачи конечномерной оптимизации с критерием качества

определяется из решения линейного неоднородного разностного уравнения

- вектор, выделяющий выходной сигнал системы.

В качестве ограничений сформулированной задачи конечномерной оптимизации выступают условие возникновения в системе колебаний с желаемыми параметрами

. Решение данной задачи с использованием изложенных выше методов определения периодических движений и оценки их устойчивости не вызывает принципиальных затруднений. Далее рассмотрим прикладную методику синтеза на примере воздушно-динамического рулевого привода.

В последнее время в качестве исполнительных устройств малогабаритных ракет большое распространение получили воздушно-динамические рулевые приводы, в которых используется энергия набегающего воздушного потока, что позволяет предельно упростить конструкцию привода. Однако это привело к тому, что из-за изменения скорости и высоты полета ракеты параметры привода изменяются в очень широком диапазоне.

Ставится задача разработать методику, которая позволит получить максимально высокие динамические характеристики привода на всех режимах работы (в зависимости от избыточного давления), используя простые корректирующие устройства.

Строго говоря, рассматриваемая система является нестационарной, однако, опыт, накопленный специалистами КБП при проектировании таких систем, говорит о том, что изменение параметров модели в процессе работы происходит существенно медленнее, чем переходные процессы. Это позволяет использовать метод замороженных коэффициентов, то есть рассматривать систему как стационарную на каждом из режимов работы.


загрузка...