Создание информационной системы контроля и прогнозирования сохраняемости объектов со структурной неоднородностью (21.04.2011)

Автор: Беляев Константин Петрович

В следующем параграфе решается плоская задача взаимодействия упругой волны расширения, взаимодействующей с дефектом под углом . При таком падении волны из одной упругой среды в другую и при наличии туннельного дефекта на границе возникают отраженные волны сдвига и расширения.

???????ae?I??* ????$??o

????????$????

????ae? с осью ОХ (рис.4), ее потенциал имеет вид [4]

. (4.16)

Компоненты смещения –U,V удовлетворят одному уравнению Гельмгольца в каждом из полупространств. На границе разрыва следует выполнить условие непрерывности поля для упругого соединения границы за исключением дефекта. Имеем:

(4.17)

В результате несимметричного взаимодействия с границей и дефектом возникают плоские поперечные волны по обе стороны полупространств, поэтому имеем на границе

. (4.18)

Потенциалы отраженных волн расширения и сдвига представим в виде интегралов Фурье

(4.19)

Потенциалы преломленных волн расширения и сдвига представим в интегральном виде:

(4.20)

На границе при у=0, получим следующее интегральное уравнение

где обозначено (4.21)

(4.22)

В следующем параграфе исследуется взаимодействие крутильной волны с дефектом в виде диска (рис.5), причем волна падает так, что имеет место лишь угловое перемещение. Стоячая волна задается формулой

, где V(r) – радиальное перемещение, ?- угол кручения.

Если подставить выражение стоячей волны в уравнение Гельмгольца в полярной системе координат получим уравнение Бесселя

функции Бесселя и Неймана. Чтобы

В результате подстановки в граничные условия значений перемещения и напряжений, получаем такие парные уравнения:

. (4.23)

. (4.24)

Рисунок 6- Изменение напряжения при ?=0 Рисунок7 - Изменение напряжения при ?=?

Численные результаты расчетов для динамической интенсивности напряжения даны на рис.6-7. Коэффициент KIII с дефектом и без дефекта отличается

от состояния поведения КIII в условиях плоской деформации (Рис.2). Из рисунков (6-7) видно, что K зависит от ?. В низкочастотной области динамические эффекты незначительны, однако с ростом частоты крутильной волны при ??=3,1-3,2 достигает максимального значения. Пунктиром показаны графики кривых, взятых из [4].

В пятой главе рассмотрены задачи установившегося взаимодействия матрицы с цилиндрическими включениями жестко и упруго сцепленными за исключением одного и двух участков дефектов на границе. Для моделирования такого процесса в изотропных средах с дефектом на границе фаз использовались волны расширения, сдвига на плоскости. Вначале решается задача для жесткого кругового включения со смешанными граничными условиями, где еще раз демонстрируется предложенный метод решения. Затем решается задача для цилиндра, упруго связанного со средой, за исключением участка дефекта. Рассматривается случай антиплоской деформации и плоской деформации. Решается задача для цилиндрического включения, упруго связанного со средой, за исключением участка двух дефектов. Исследование решения демонстрирует связь и предельные переходы для получения результатов с одним дефектом и полного отслоения. Результаты решения сравниваются с полученными ранее автором и другими авторами.

Приведем решение задачи 1-го параграфа.

На бесконечности отраженные волны должны удовлетворять условию излучения. Поэтому относительно оси Х (рис.9) поле отраженных волн расширения ищем в виде потенциалов:

. (5.1)

На границе должны выполняться условия:

Постоянные An и Bn вычисляются из граничных условий (5.2)

Далее производим сшивание переменных, используя классические тождества, в результате находим An и Bn

(5.4)

Для статического случая, получим

Результаты расчетов представим в виде графиков (рис.8):

Расчеты проводились при разных значениях волновых чисел (I -??=1.0, II - ??=0.1, III -??=2.0, IV -??=3.0) и при изменении длины дефекта. В этом случае наблюдаются наличия max, min, при различных значениях волновых чисел.

Рисунок 8 –Напряжение на конце дефекта

имеет два дефекта (рис.10). Для упрощения расчетов дефекты располагаем симметрично относительно фронта падающей волны.

удовлетворяет в случае установившейся нагрузки волновому уравнению в цилиндрической системе координат: (5.5)


загрузка...