Генераторы случайных и псевдослучайных последовательностей на цифровых элементах задержки (основы теории и методы построения) (16.01.2012)

Автор: Кузнецов Валерий Михайлович

– вектор-столбец постоянных коэффициентов.

Отсутствие решений уравнения, следовательно, и статически устойчивых состояний среды, обеспечивается равенством

при неустойчивых абстрактных состояний автоматной модели ГАСП как элементов алфавита S.

где C и N – соответственно минимально и максимально учитываемые номера периодов сигнала a(t) с момента запуска.

Когерентный режим работы данной схемы исследования в общем случае предполагает формирование нестационарного процесса z(?) как по вероятности, так и по автокорреляции, что иллюстрирует рис. 10.

выражается сходимостями по вероятности

характеризуют тенденцию установления стационарности.

, программным моделированием находится достаточная размерность модели, необходимая для решения практических задач синтеза стохастических генераторов.

Рис. 11. Графики максимальной величины модуля относительного отклонения от

равновероятности и максимальной величины модуля фона НАКФ в зависимости

от количества ЦЭ в АЭЗ при максимальном числе контуров обратных связей (а),

базовом четырехчлене (М–1)-последовательности (б) и максимально плотном

базовом многочлене (М–1)-последовательности (в)

Эксперименты показали, что в практических целях для формирования равновероятностных и некоррелированных сигналов необходимо использовать не менее 12 ЦЭ при базовом многочлене (М–1)-последова-тельности, имеющем максимальное число членов.

В шестой главе описаны особенности практического использования цифровых генераторов. Основной акцент в материале главы сделан на рассмотрение вопросов синтеза и инженерного построения датчиков случайных символов, генераторов случайных и псевдослучайных последовательностей, ориентированных на цифровую элементную базу.

в структурной форме кодируются двоичной переменной z. Особый интерес представляет равновероятный случай. Такой датчик является универсальным элементом для построения сложных цифровых стохастических объектов, аналогично триггеру при классическом синтезе детерминированных устройств. Структурная схема ДСС предусматривает композицию из ГАСП и устройства фиксации (УФ).

. Экспериментально установлено, что датчики на основе ГАСП многоконтурного типа по быстродействию вполне сравнимы с детерминированными устройствами, реализованными на той же элементной базе.

Предложен упрощенный метод определения интервала предсказуемости в форме времени установления равновероятности через функцию условной вероятности или условной дисперсии. Особенностью этого метода является возможность получения практического результата при запусках датчика всего лишь с одного состояния.

, если есть соединение линии обратной связи с входом i-го сумматора. Эта процедура названа настройкой структуры ГАСП на базовый многочлен (М–1)-последовательности. Количество контуров обратной связи в генераторе соответствует числу функциональных членов (плотности) базового многочлена.

приведены в монографии соискателя и его консультанта В.А. Песошина.

Сформулированы основные принципы построения многоконтурного n-мерного ГАСП цепочечного типа.

Выбрать в качестве источника физической случайности временную задержку цифрового элемента как единственного непрерывно-значного параметра цифрового устройства с асинхронной организацией.

Образовать основу АЭЗ ГАСП в виде цепи последовательного соединения n двухвходовых СМ2, обладающих случайными задержками за счет естественных внутренних шумов.

Исходя из предположения равенства средних задержек всех СМ2 совокупности, образовать контуры обратной связи в цепи так, чтобы в составленной эквивалентной синхронной модели ГПСП обеспечить описание полученного генератора Галуа максимально плотным характеристическим многочленом (М–1)-последовательности n-го порядка.

Обеспечить равенство суммарного оператора инверсии единице.

разбивается на u непересекающихся подмножеств трех типов.

– второй группы рассмотренных выше подмножеств.

Описанные автоматные представления ДСС реализуются по трем основным схемам организации работы УФ и ГАСП.

а) «Схема подключения». Синхронный триггер УФ подключается информационным входом к выходу ГАСП. Быстродействие триггера должно быть не ниже быстродействия элементов ГАСП.

УФ, разрывая обратную связь ГАСП и блокируя асинхронный процесс, фиксирует случайный сигнал и выдает его на выход. По сравнению со схемой подключения равновероятностные свойства такого ДСС заметно выше, но быстродействие из-за когерентной работы ГАСП ниже.

элементы триггерной части УФ, выключаясь из асинхронной цепи ГАСП, фиксируют случайный выходной символ. При описанной схемной организации построение ДСС усложняется. Однако качество статистических характеристик выходной синхронной последовательности и быстродействие достигаются высокими.

Примеры соответствующих схем датчиков представлены на рис. 13.

Рис. 13. Схемы ДСС: (а) – подключения, (б) – включения с разрывом,

(в) – включения без разрыва

Схема рис.13 а основана на ГАСП в форме кольцевого генератора (КГ), а в качестве УФ использован D-триггер. В схеме рис. 13 б функции УФ и КГ выполняет единственный СМ2. В датчике по схеме рис.13 в УФ образуется из мультиплексора 1. При этом оба мультиплексора попеременно включаясь и выключаясь из процесса асинхронного возбуждения ГАСП, постоянно обеспечивают его автоколебательный режим.

Варианты многомерной блочной организации ГАСП позволяют решить задачу построения прецизионных ДСС, но при этом потребуется размещение элементов датчика на кристалле микросхемы повышенной степени интеграции. Диапазон технической сложности построения ДСС в зависимости от требуемого качества и быстродействия простирается от 0,25 корпуса микросхемы малой степени интеграции до БИС.

Автоматные представления датчиков допускают замену описанных эвристических подходов к построению схем на формальный метод синтеза. Сущность его заключается в следующем.

(подтакт работы асинхронного автомата). Приведенная таблица позволяет записать следующую систему переключательных функций:

Полученная система после процедур минимизации с учетом конкретного функционального базиса служит основой для построения логической схемы ДСС. Затем с помощью эквивалентных преобразований подфункций системы посредством логических операторов выбранного элементного базиса оформляется принципиальная схема синтезированного датчика.

Отмечена целесообразность использования комбинации формального и эвристического методов синтеза. Приведена методика такого построения.


загрузка...