Математические модели управления дидактическими процессами при обучении математике в средней школе на основе кибернетического подхода (15.11.2010)

Автор: Фирстов Виктор Егорович

Проведение кибернетической концепции в отечественном образовании отличалось нерегулярностью и период ее интенсивного развития в 60-70 гг. на рубеже 70-80 гг. сменился спадом. Причина спада связана с тем, что при обосновании кибернетической концепции в педагогике у Л.Б.Ительсона (1964) и С.И.Архангельского (1976) вопросы теории математического моделирования дидактических процессов, в основном, рассмотрены частным образом и основной приоритет кибернетики – оптимизация управления дидактическими процессами посредством математического моделирования не получает полного обоснования. В развитых странах (США, Англия, Франция, Япония и др.) такой спад не наблюдался, т.к. «компьютерная волна» 80-х гг. в этих странах привела к формированию образовательного киберпространства, что в педагогической психологии наметило переход от концепции бихевиоризма к концепции когнитивной психологии (Дж. Андерсон, 1983). В этот период в образовании реализуются многочисленные ИКТ-версии систем тестирования, создаются обучающие экспертные системы (ЭС), а также автоматизированные обучающие системы (АОС) в виде локальных компьютерных сетей (компьютерных классов). Дальнейшее развитие АОС представляют так называемые адаптивные обучающие системы (АдОС), позволяющие в широком формате реализацию технологий личностно-ориентированной педагогики. Появление Интернета дало развитие новым формам открытого образования посредством дистанционного обучения. В России аналогичные процессы инициировались в 1996 г., когда в Москве состоялся Конгресс ЮНЕСКО, который ясно показал, что многие страны связывают дальнейшее развитие национальных систем образования с широкоформатным использованием дистанционных технологий обучения. Это направление получило широкую поддержку вузовской общественности России в рамках Всероссийского эксперимента в области использования ИКТ в дистанционном обучении, который проводился в 1997-2002 гг., и его результаты в июне 2002 г. коллегией Минобразования РФ оценены положительно. Фактор отставания России в этой области не следует расценивать негативно, поскольку проблематика электронной педагогики далека от полного разрешения, что показывает опыт реализации открытого образования в СГУ им. Н.Г. Чернышевского (Л.Ю. Коссович, Н.А. Иванова, И.Г. Малинский, В.Е. Фирстов).

Приведенные аргументы показывают возможности кибернетики при разрешении дидактической проблематики и свидетельствуют об усилении тенденций в этом направлении. Дело в том, что кибернетика способствует развитию теории обучения, разрешая возникающие противоречия между ее содержанием и формой не только посредством опыта, но и в рамках категории морфизма, путем моделирования и оптимизации дидактических процессов. Естественно, кибернетическая модель процесса обучения представляет его некий аналог, однако такие модели имеют количественную интерпретацию, что дает возможность получения такой информации о закономерностях учебного процесса, какую не дают собственные понятия дидактики, т.е. кибернетическую концепцию в обучении следует рассматривать в логике принципа дополнительности. Поскольку управление в кибернетике – это преобразование информации в абстрактном смысле, то, следуя логике принципа дополнительности, в дидактике, таким образом, могут разрешаться противоречия самой различной природы и, в этой связи, в современном образовательном пространстве имеют место следующие противоречия:

между сложившейся практикой интерпретации опыта обучения математике в средней школе на уровне феноменологической теории и необходимостью адекватного отражения проблемности и теоретического анализа ситуаций при выборе учителем стратегии управления процессом обучения математике в средней школе;

между объективным процессом возрастания массивов информации, осваиваемых и передаваемых обучаемому контингенту, и директивными требованиями по качеству ее усвоения за ограниченный период времени в процессе обучения математике;

между практикой реализации кибернетического и личностно-ориентированного подходов при обучении математике в школе и недостаточным уровнем математического моделирования проблем управления креативными процессами при обучении математике;

между особенностями реализации логических методов в математике и гуманитарных науках и необходимостью обоснования средств эффективного обучения математике в гуманитарной области образования.

Необходимость разрешения данных противоречий определяет проблему настоящего диссертационного исследования, которую можно сформулировать в следующем виде: «Каким образом и насколько эффективно кибернетическая концепция может использоваться для управления дидактическими процессами при обучении математике в средней школе, обеспечивая современные требования по уровню формирования математических знаний и компетенций школьников?»

Актуальность, высокая практическая значимость и недостаточная разработанность данной проблемы обусловили выбор темы настоящего диссертационного исследования: «Математические модели управления дидактическими процессами при обучении математике в средней школе на основе кибернетического подхода».

Объект исследования – процесс обучения математике в полной средней школе.

методы управления когнитивными процессами учащихся при обучении математике в средней школе на основе кибернетического подхода.

Цель исследования – на основе кибернетической концепции разработать теоретические основы и обосновать математические модели управления когнитивными процессами учащихся при обучении математике в средней школе.

представляет разработку научных основ решения поставленной проблемы путем построения теории математических моделей управления когнитивными процессами при обучении математике учащихся средней школы, исходя из информационной сущности дидактических процессов:

1). В этом случае управление проводится путем целевого воздействия на количественный или качественный аспекты информации, реализуемой в процессе обучения математике в средней школе.

2). Модели управления когнитивными процессами учащихся путем воздействия на количественный аспект информации, реализуемой в учебном процессе, формируются на основе метрических функций. Процедура оптимизации в этом случае носит универсальный характер и названа оптимизацией 1-го рода. В ее основе лежат абстрактные количественные меры информации и управление данными процессами проводится по критерию минимума информационной энтропии.

3). Модели управления когнитивными процессами учащихся путем воздействия на качественный (семантический) аспект информации данного образовательного контента, строятся в рамках принятой когнитологической модели, представляющей систему знаний посредством неформальной аксиоматической теории в виде семантической сети и процедура оптимизации в таких моделях названа оптимизацией 2-го рода: данная сеть метризуется и характеризуется системой покрытий, что позволяет ввести сетевые параметры, управляющие качественными аспектами данной системы знаний. Таким образом, выделяются классы задач сетевого управления, моделирующие формирование и освоение образовательного контента в учебном процессе:

управление путем совершенствования аксиоматики теории;

оптимизация дедуктивного вывода на семантических сетях;

ранжировка значимости элементов семантической сети.

4). Оптимизация в рамках первых двух классов задач наблюдается в развитии отечественного школьного обучения геометрии, начиная со 2-ой половины XVIII в. При этом оптимизация дедуктивного вывода опирается на алгоритмический информационный подход А.Н. Колмогорова (1965), что позволяет реализовать управление качеством содержания обучения.

5). Ранжировка значимости элементов семантической сети формирует управление креативными процессами учащихся, опираясь на закономерности генезиса математики. Формально, творческий поиск представляется случайным процессом в информационном пространстве данной аксиоматической теории и его оптимизация по критерию значимости реализует одну из стратегий оптимального управления ветвящимся марковским процессом.

6). Построение теории математических моделей для эффективного управления когнитивными процессами в школьном обучении математике предусматривает разработку базисного комплекса математических моделей. В класс базисных моделей оптимизации 1-го рода входят: «сократовский» диалог, тестирование, классно-урочная система обучения, организация группового сотрудничества учащихся при выполнении учебной работы и процедура тематического планирования учебного процесса. В класс базисных моделей оптимизации 2-го рода, отнесены модели формирования содержания обучения, креативной педагогики и интегрированного обучения математике.

Гипотеза исследования – разработка математических моделей управления когнитивными процессами на основе кибернетической концепции представляет важный компонент повышения эффективности и качества школьного обучения математике, если:

алгебраические модели управления процессом обучения (тестирование, ЭС, АОС, АдОС и т.п.), разработаны в рамках системных дидактических принципов (целостности, развивающего обучения, наглядности моделирования и др.);

для базисных моделей организации группового сотрудничества на занятии (коллективно-распределенной учебной деятельности на уроке, проблемного обучения и т.п.), а также процедуры календарно-тематического планирования предметного материала в учебном процессе механизм оптимизации математического моделирования происходит по принципу минимизации информационной энтропии в данных процессах;

повышение эффективности обучения математике в средней школе путем организации группового сотрудничества на занятиях на основе кибернетического подхода определяется онтогенетическими параметрами обучаемого контингента;

управление качеством школьного обучения математике строится на основе контент-анализа его содержания, представленного неформальной аксиоматической теорией в виде семантической сети, топологические характеристики которой являются параметрами оптимизации качества данного математического контента (за счет выбора совершенной аксиоматики и путем минимизации длины или емкости дедуктивного вывода). При этом процесс управления адекватно коррелирует с системой дидактических принципов обучения математике;

управление креативными процессами при обучении математике в школе строится как оптимальное управление ветвящимся марковским процессом на основе стратегии «больших узловых точек (great main points)» или GMP-стратегии, проводимой по критерию значимости между вершинами предметной области соответствующей семантической сети, и эффективный творческий поиск исходит из достаточно значимых теоретических посылок;

при интегрированном обучении математике в средней школе реализация GMP-стратегии для управления креативными процессами проводится в рамках некоторой общей методологии (канона, центризма или морфизма), способствуя развитию познавательных мотиваций и математическому самообразованию учащихся.

Задачи исследования – ставятся в соответствии с целью, концепцией и гипотезой исследования и сводятся к следующим:

1). Исходя из психологической концепции развивающего обучения Л.С. Выготского построить дидактическую модель обучающей экспертной системы (ЭС) общего назначения, реализующей управление показателями академической успешности (успеваемости) учащихся на основе актуализации образовательного контента и оптимизации зон ближайшего развития по критерию минимума энтропии информации.

2). Разработать программу спецкурса «Обучающие ЭС» для старших классов профильного уровня средней школы, включающего практические задания на построение и реализацию простейших программных продуктов для изучения элементов школьной программы по математике.

3). Построить базисные теоретико-информационные модели для управления эффективностью когнитивных процессов учащихся при обучении путем воздействия на количественный аспект информации соответствующего образовательного контента в рамках оптимизации 1-го рода:

модель учебного процесса, которая определяет оптимальное распределение образовательного контента по шагам траектории обучения посредством минимизации информационной энтропии, связанной с усвоением структурированного массива знаний;

модель организации эффективного группового сотрудничества в процессе обучения, в которой оптимизация разбиения обучаемого контингента на группы проводится по принципу минимума информационной энтропии при оптимальном варианте разбиения;

4). Выявить закономерности оптимизации управления учебным процессом при организации группового сотрудничества или модульного обучения путем минимизации информационной энтропии процесса разбиения (обучаемого контингента на группы или содержания курса на модули).

5). Разработать ИКТ для организации эффективного обучения математике в средней школе путем разбиения класса на малые группы, проводимого поэтапно, следуя критерию минимума энтропии информации для оптимальной конфигурации разбиения, которая интегрируется в версиях проблемного или эвристического обучения.

6). Разработать и обосновать концепцию и модель представления содержания обучения в рамках неформальной аксиоматической теории в виде семантической сети, а также определить классы задач и параметры сетевой оптимизации 2-го рода, позволяющие воздействовать на качество образовательного контента:

показать, что при управлении качеством содержания школьной геометрии, ее аксиоматика представляет один из параметров оптимизации;

показать, что минимизация длины (или емкости) дедуктивного вывода является параметром оптимизации качества содержания школьной геометрии при условии, что эта процедура вписана в систему дидактических принципов процесса обучения.

7). На основе генетического подхода разработать математическую модель управления креативными процессами учащихся при обучении математике в средней школе, для чего необходимо:


загрузка...