Теория и методология повышения эффективности и точности решения главных геодезических задач на поверхности эллипсоида и в пространстве (15.07.2011)

Автор: Медведев Павел Александрович

Теория и методология повышения эффективности

и точности решения главных геодезических задач

на поверхности эллипсоида и в пространстве

25.00.32 – «Геодезия»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Омск – 2011

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный аграрный университет» (ФГОУ ВПО ОмГАУ)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Бордовицына Татьяна Валентиновна

доктор технических наук, профессор Маркузе Юрий Исидорович

доктор технических наук Мазуров Борис Тимофеевич

Ведущая организация:

Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии (ЦНИИГАиК), г. Москва

Защита диссертации состоится 22 сентября 2011 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.251.02 при Сибирской государственной геодезической академии (СГГА) по адресу: 630108, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, ауд. 403.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГГА.

Автореферат разослан « » _________________20 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Середович В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время для решения основной задачи геодезии по изучению фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля применяются астрономо-геодезический, гравиметрический и космический методы, дополняющие и контролирующие друг друга.

Так как за математическую модель Земли принимается эллипсоид вращения, то его параметры и координатная поверхность в явном или неявном видах используется при математической обработке всех видов измерений.

Классическая редукционная задача по приведению выполненных измерений к поверхности эллипсоида решается: при построении сетей с помощью хорд эллипсоида; при трансформировании базисных линий, полученных системой GPS, в референцную систему координат; при обработке спутниковых измерений с целью вычисления наклонных расстояний между пунктами базиса; при редуцировании наклонной дальности, измеренной от спутника до объекта, для решения комбинированных засечек.

Проблема определения взаимного положения двух точек на эллипсоиде вращения, на поверхности Земли и в околоземном пространстве, получившая название «решения главных геодезических задач» (ГГЗ), под влиянием научно-технического прогресса меняет только аспекты своего решения, оставаясь актуальной длительный период времени. Формулы решения прямой геодезической задачи (ПГЗ) и обратной геодезической задачи (ОГЗ) между точками на физической поверхности Земли и в околоземном пространстве применяются: при обработке пространственных геодезических сетей; при решениях разнообразных геодезических засечек; для определения уклонения отвесной линии по GPS-измерениям.

В связи с освоением шельфа и богатств Мирового океана широкое распространение при геодезическом обеспечении работ получили наземные навигационные и радионавигационные системы (типа Лоран, Омега, Селедис). С их применением координаты объектов определяются засечками (азимутальной, линейной, гиперболической), использующими формулы решения ПГЗ и ОГЗ на поверхности эллипсоида. Точность этих результатов существенно повышается при совместной обработке наземных радиогеодезических и спутниковых измерений. Решения ГГЗ на поверхности эллипсоида выполняются: для уточнения фундаментальных параметров земного эллипсоида; при установлении единой координатной системы; при ориентировке референц-эллипсоида; при уравнивании геодезических сетей сгущения; при исследованиях горизонтальных движений земной коры; при определениях уклонения отвесной линии на морской поверхности по альтиметрическим измерениям; при подготовке высокоточных маршрутов движения морских судов и воздушных объектов, при запусках ракет и ИСЗ, в целях слежения за управляемыми ракетами; для определения промежуточных точек геодезической линии.

Теория определения взаимного положения точек на поверхности эллипсоида разработана Эйлером Л. еще в 1753 г. Выведенные им дифференциальные уравнения геодезической линии (ДУГЛ) составили теоретическую основу построения математических моделей решения ГГЗ. Так как интегралы этих уравнений не выражаются в конечном виде через элементарные функции, то для приближенных решений применяют различные методы аппроксимации первообразных.

В течение более двух столетий, начиная с Эйлера Л., Лежандра А., Ориани Б., как отечественными, так и зарубежными учеными разработано значительное количество способов решения ГГЗ. Методика построения и практическая реализация математических моделей решения ГГЗ всегда определялись уровнем развития вычислительной техники, а их точность обусловливалась дорогостоящими технологиями производства геодезических работ. Для исключения вычислительных погрешностей к выводимым формулам предъявляется требование, чтобы точность определяемой по ним величины была на один-два порядка выше точности, вызванной погрешностями измерений.

Общий вывод о том, что для каждого конкретного случая следует выбирать соответствующие формулы, был, безусловно, верным при ручных способах счета. При использовании современной вычислительной техники в арсенале практических приложений должно остаться наименьшее число наиболее универсальных методов. Было бы идеальным, при любых расстояниях и с любой точностью решать задачи одним способом. Но, ввиду большого спектра приложений решения ГГЗ и значительного отличия решений по эффективности, используются разные методы построения математических моделей при больших и малых расстояниях.

При малых расстояниях приближенные методы решения ДУГЛ представляются, в основном, в форме отрезка ряда Тейлора. Внедрение в геодезическое производство радиоэлектронных средств в комплексе с ЭВМ способствовало разработке теоретических вопросов решения ГГЗ с привлечением нового математического аппарата, исходя из проблемы больших расстояний. Для решения ДУГЛ, кроме разложения в ряд Фурье, стали применять численные методы, разные аппроксимации, построенные с помощью рациональных дробей, полиномов Чебышева, методом экономизации.

Однако, универсальным математическим методом вычислений присущ общий недостаток: они мало учитывают свойства отдельно взятой задачи. Поэтому при выборе метода нужно теоретически обосновать возможность его использования в представленном виде, или усовершенствовать, или разработать специальный метод, приводящий к эффективному решению задачи.

Кроме этого, погрешности методов решения задач устанавливаются при условии, что исходные данные являются точными. При вычислениях с приближенными числами образуется неустранимая погрешность, обусловленная неточностью исходных данных, которая существенно влияет на точность результата при большом объеме вычислительных операций. Поэтому решения, приводящие к выполнению большого числа действий, образуют новую, очень важную проблему обоснования достоверности полученного результата. Эти положения не учитывались: при решениях ДУГЛ методом Рунге-Кутта и его модификациями, которые получили широкое распространение в практике геодезических вычислений; в методе решения ОГЗ при предельных расстояниях способом определения промежуточной точки.

Развитие спутниковых технологий позволило реализовать миллиметровый уровень точности при измерениях до тысячи и более километров, а Федеральным законом «О геодезии и картографии» планируется создание геодезической сети на качественно новом, более высоком уровне точности, обеспечивающем решение фундаментальных и перспективных задач в области геодезии, геофизики, геодинамики, космонавтики, экономики и обороноспособности РФ.

В связи с повышением точности измерений возникла необходимость в проведении специальных теоретических и методологических исследований по анализу и систематизации разработанных способов решения ГГЗ, обоснованию и развитию эффективных высокоточных методов их решения на поверхности эллипсоида и в пространстве с использованием современной вычислительной техники.

Внедрение компьютерной техники увеличило скорость вычислительных процессов, но не исключило влияния на точность результатов неустранимых погрешностей, вызванных неточностью исходных данных при большом объеме вычислительных операций.

При разработке математических моделей решения ГГЗ на эллипсоиде используются элементы вспомогательного сферического треугольника. С целью обоснования общего подхода к решению задач Морозов В.П. вывел дифференциальные уравнения, связывающие элементы сферического и сфероидического треугольников. Но в процессе исследований им не получена общая математическая модель, объединяющая всевозможные решения этих уравнений. В связи с этим не выполнен сравнительный анализ и не выведены оптимальные математические модели решения ГГЗ.

Разработанные в последние десятилетия простые и компактные формулы решения ГГЗ или не соответствуют по точности миллиметровым погрешностям измерений, или рассчитаны на применение при вычислениях логарифмов, разных таблиц и других вспомогательных средств. Необходимость получения более простых моделей решения ГГЗ с высокой точностью обусловлена как востребованностью в производственных вычислительных процессах, так и их методическим значением в процессе обучения студентов и аспирантов по геодезическим специальностям.

Кроме этого, существующие обзоры по решению ГГЗ не носят объективного и целостного подхода в связи с исключением из анализа публикаций Лежандра и Баховена, предложивших способы решения задач, известные в литературе под именами Бесселя и Мак-Коу. Не рассматриваются исследования Ориани, составившего полную сфероидическую тригонометрию и разработавшего методы решения ГГЗ.

Объект исследования – теория и методы определения взаимного положения точек на поверхности эллипсоида, физической поверхности Земли и в околоземном пространстве.

Предмет исследования – теоретические обоснование и систематизация разных принципов и подходов к решению ГГЗ; разработка методики сравнительного анализа математических моделей решения ДУГЛ по кратчайшей линии; развитие теории и разработка методологии совершенствования известных, построения новых математических моделей эффективного решения ГГЗ на поверхности эллипсоида и в пространстве с использованием современной вычислительной техники.


загрузка...