Теория обучения логическому поиску решения школьных математических задач (15.03.2010)

Автор: Аксёнов Андрей Александрович

1. Разработка (совместно с учителями-экспериментаторами) конкретных систем задач, их применение на различных этапах обучения математике.

2. Анализ результатов педагогического эксперимента.

Методологической основой исследования являются фундаментальные положения философской теории познания: диалектико-материалистическая методология, основанная на принципах объективности, всесторонности, детерминизма, конкретности, историзма и противоречия; общенаучные подходы и методы исследования, суть которых состоит в обеспечении взаимоперехода философского и частнонаучного знания благодаря использованию таких общенаучных понятий, как “информация”, “модель”, “система”, “функция”, “элемент”, “структура” и др.; основные логические законы. Поставленные в диссертации задачи были решены с помощью следующих методов исследования:

1. Теоретические методы:

а) формализация, применяемая в процессе абстрагирования и идеализации объектов посредством их отображения в знаково-символическом виде;

б) метод восхождения от абстрактного к конкретному, с помощью которого на основе понятия “задача” посредством синтеза и дедукции рассмотрены частные проблемы, возникающие в обучении логическому поиску решения задач, что позволило в целостной теории изложить предмет исследования.

2. Общелогические методы:

а) анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, посвящённой исследуемой проблеме и смежным научным проблемам;

б) анализ и синтетическое обобщение передового опыта учителей математики, уделяющих значительное внимание обучению учащихся поиску решения задач;

в) методология системного подхода (метод, основанный на понимании системы как совокупности объектов, взаимосвязь которых обусловливает наличие новых интегративных качеств, не свойственных образующим её компонентам, и метод, состоящий в расчленении системы и выделении её минимального компонента – структурной единицы, способной к относительно самостоятельному существованию в рамках целого (структурно-функциональный метод));

г) абстрагирование и идеализация, применяемые для создания объектов, принципиально не существующих в действительности, которые послужили опосредованным выражением реальных объектов и процессов (например, абстрактный субъект, логический поиск решения задачи и др.);

д) конструктивно-генетический метод, понимаемый как рассмотрение всевозможных ситуаций и выполнение логических рассуждений в процессе разработки основных теоретических положений данной диссертации (проявлением этого метода является мысленный эксперимент с идеальными объектами);

е) моделирование (основанное на конструктивно-генетическом методе и системном подходе), позволившее построить ряд научных положений, в качестве главных средств которого используются аналогия, индуктивный и дедуктивный методы в их диалектической взаимосвязи и единстве;

ж) вероятностно-статистические методы (обработка результатов педагогического эксперимента).

3. Эмпирические методы:

а) наблюдение за учебной деятельностью учащихся, обучающихся в общеобразовательных, профильных и специализированных математических классах средних школ;

б) сравнение процессов поиска решения школьных математических задач, относящихся к алгебре, геометрии и математическому анализу для обнаружения их сходства и различия с целью выявления возможности разработки общих подходов к обучению поиску решения задач;

в) экспериментальная работа, проводимая в классах различных профилей, с использованием систем математических задач, разработанных на основе построенной теории.

Теоретической основой исследования являются:

психологические концептуальные подходы к понятию “задача”, их сопоставление в контексте исследуемой проблемы (Г.А. Балл, Я.А. Пономарёв, К.А. Славская, Л.Л. Гурова, А.В. Брушлинский, Л.М. Фридман и др.);

концепции учебной деятельности и развивающего обучения, психологические концепции усвоения знаний (Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, П.Я. Гальперин и др.);

концептуальный подход А.М. Матюшкина к осмыслению соотношения понятий “задача” и “проблемная ситуация” и их изучению;

теория и методика обучения решению школьных математических задач (А.А. Столяр, Л.М. Фридман, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, В.И. Крупич);

концепция деятельностного подхода к обучению математике учащихся средних школ (В.И. Крупич, О.Б. Епишева и др.);

основные положения теории и методики реализации внутрипредметных связей в обучении математике (В.М. Монахов, В.А. Далингер, А.А. Аксёнов, К.С. Муравин, Л.С. Капкаева и др.);

основные труды по проблеме обучения поиску решения школьных математических задач (Д. Пойа, Л.М. Фридман, М.Б. Балк, Г.Д. Балк, С.И. Туманов, А.А. Столяр, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев и др.).

Научная новизна исследования заключается в том, что в нём впервые построена теория, целостно описывающая обучение общему умению выполнять логический поиск решения школьных математических задач, в рамках которой:

уточнена сущность психологического и логического аспектов поиска решения задач, раскрыт психолого-педагогический аспект процесса обучения поиску решения задач;

выявлены основные теоретико-методические характеристики школьных математических задач, по которым они квалифицируются в контексте исследуемой проблемы;

выделена структурная единица логического поиска решения школьных математических задач;

разработаны схемы и механизмы, моделирующие процесс логического поиска решения школьных математических задач;

выявлены десять основных видов реализации внутрипредметных связей посредством решения школьных математических задач, установлены дидактические возможности каждого из них в обучении поиску решения задач;

построена полная ориентировочная основа действий (ПООД), выполняемых в ходе поиска решения школьных математических задач, являющаяся теоретической моделью общего умения выполнять логический поиск их решения;

выявлены основные виды деятельности, выполняемой в процессе работы над школьными математическими задачами;

раскрыта сущность и этапы обучения школьников логическому поиску решения математических задач.

Теоретическая значимость исследования:

методика обучения математике обогащена новой теорией, систематизирующей и обобщающей имеющиеся в современной науке представления об обучении школьников решению математических задач;

методическая теория школьных математических задач пополнена рядом теоретико-методических характеристик:

понятием информационной структуры процесса логического поиска решения школьных математических задач;

понятием обобщённой характеристической функции задач, описывающей теоретико-методические характеристики, совмещаемые в одной задаче;


загрузка...