Поведение квантово-размерных наноструктур в электрическом и магнитном полях (15.02.2010)

Автор: Капуткина Наталия Ефимовна

Собственные значения энергии определяются из уравнения:

- гамма - функция Эйлера.

и B, в которой электроны сильно скоррелированы, их волновые функции должны быть близки не к одночастичным волновым функциям (5) (как в противоположном случае слабой корреляции), а к функциям гармонического осциллятора, локализованных в центрах классической кристаллизации электронов. Поэтому также использовалось разложение решений по базису функций гармонического осциллятора

. Тогда

Результаты, полученные диагонализацией на базисе функций гармонического осциллятора, различаются для промежуточных значений параметров лишь на доли процента от результатов, полученных путем численной диагонализации гамильтониана на базисе одночастичных функций, что свидетельствует о хорошей точности вычислений .

. Исследованы квазипересечения уровней энергии (Рис. 1).

и B, т.е. в области, где влияние всех факторов сравнимо.

- разложения) к малоэлектронным атомам, несмотря на отсутствие явного ("буквенного") малого безразмерного параметра задачи.

Также рассмотрены КТ с трехмерным латеральным потенциалом вида

- характеристика крутизны удерживающего потенциала; x,y,z - координаты от центра КТ.

Одночастичный спектр энергий и волновых функций имеет вид:

- сферические координаты.

Энергетический спектр двухэлектронной КТ с трехмерным удерживающим потенциалом мы определяем из уравнения

где матричный элемент кулоновского взаимодействия

- Гамма-функция Эйлера.

не зависят от m, вырождение по m не снимается. Вырождение по n и l снимается.

показан на Рис. 2.

для трехмерной задачи лежат выше, чем для двумерной .

приведены на Рис.4.

магнитное поле вначале способствует относительной локализации электронов, хотя перекрытие волновых функций все же слишком велико, чтобы можно было говорить о квантовой кристаллизации в этом случае. Сильное же магнитное поле способствует относительной делокализации. Итак, возможно немонотонное влияние магнитного поля на квантовую "кристаллизацию" - вследствие конкуренции двух эффектов с ростом магнитного поля: уменьшения не только размытия волновых функций, но и межэлектронного расстояния.

Полученные результаты могут быть обобщены и на другие виды конфайнмента. Для случая электронного кластера, локализованного в ловушке другого вида, магнитное поле также может, локализуя электроны и, соответственно, уменьшая межэлектронное расстояние, приводить к относительной делокализации электронов. Для случая прямоугольной потенциальной ямы магнитное поле может вначале способствовать относительной локализации, а после достижения некоторой критической величины - приводить к относительной делокализации электронов.

Для малоэлектронных кластеров можно говорить только о постепенном установлении ближнего порядка (кроссовер). Соответственно величина отношения полуширины волновых функций к расстоянию между электронами играет в нашем случае роль параметра Линдемана при кристаллизации. Отмечено, что поскольку речь идет о ближнем, а не о дальнем порядке, характерная величина этого параметра может быть значительно больше значения параметра Линдемана, соответствующего возникновению дальнего порядка (0,25 вместо 0,1).

Для расчета использовалась численная диагонализация точного гамильтониана на различных базисах.

Были рассмотрены случаи эффективно слабых, эффективно сильных и промежуточных магнитных полей.

Определены спектры энергий и волновых функций квазидвумерных и трехмерных экситонов в КТ и КЯ в магнитном поле.

Во 2-й главе «Связанные квантовые точки и квантовые ямы» рассмотрены физические свойства системы близкорасположенных КТ - "молекулы" из КТ. В отличие от молекул, состоящих из атомов, в "молекуле" из КТ расстояние между центрами КТ (межслоевое расстояние для "вертикальной молекулы") фиксировано при создании структуры. Такая система, будучи простейшим представителем объектов подобного рода, позволяет с помощью сравнительно простых расчетов исследовать искусственную "молекулу" из КТ. Отметим, что подобные методы применимы и для более сложных "молекул".

Различными методами (метод Гайтлера-Лондона, метод молекулярных орбиталей, вариационный метод, метод численной диагонализации гамильтониана) определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции "вертикально" и "горизонтально" расположенной пары взаимодействующих КТ ("молекулы" из КТ) и проанализирована эволюция спектра системы с ростом крутизны удерживающего потенциала и/или величины магнитного поля и/или расстояния между центрами КТ от двухэлектронной КТ через систему двух параболических квантовых ям с сильно взаимодействующими (в "горизонтальной молекуле" -коллективизированными) электронами к двум отдельным КТ.

и d метод Гайтлера - Лондона дает завышенное значение энергии основного состояния "молекулы" из КТ. В этом случае возможно применение метода молекулярных орбиталей. Однако, на практике сильно перекрывающиеся, но не сливающиеся КТ создать весьма трудно. В предельном случае слияния двух одноэлектронных КТ получаем одну двухэлектронную КТ. Спектр двухэлектронной КТ с учетом межэлектронного взаимодействия может быть получен методом численной диагонализации гамильтониана на базисе одночастичных функций.

Оценена также энергия ван-дер-Ваальса для двух КТ. КТ является квантовым аналогом двумерного томсоновского атома. Средняя энергия взаимодействия диполей

- энергии нормального и возбужденного состояний двух КТ.

Отсюда находим:

представлена на Рис. 6.

весьма мал.

-двумерные радиус-вектора вдоль плоскости первой и второй КТ), с двумя электронами.

Методом численной диагонализации гамильтониана на базисе этих одночастичных функций определены спектры энергии из уравнения

- вырожденная гипергеометрическая функция Трикоми.

. Это видно на Рис . 7.

(26), что для нижних уровней энергии продемонстировано на Рис.8.

Зависимости нижних уровней энергии относительного движения от магнитного поля представлены на Рис. 9.

. В пределе сверхсильного магнитного поля уровни энергий асимптотически стремятся к уровням Ландау, как и в случае отсутствия параболической зависимости для удерживающего потенциала (модели "жестких стенок", например).


загрузка...