Методы качественного анализа систем управления и стабилизации (14.12.2009)

Автор: Зубов Афанасий Владимирович

Реализация результатов. Результаты диссертации использованы в научно-производственном объединении «Машиностроение» при разработке систем управления и стабилизации технических изделий специального назначения, а также в научно – исследовательских работах, проводящихся Санкт-Петербургском государственном университете. По результатам диссертации планируется издание нескольких учебных пособий и научно – методических работ, пять из которых уже вышли из печати.

Личный вклад автора в проведенные исследования. В диссертацию включены только те результаты, которые получены лично автором. Построен алгоритм, позволяющий для рассматриваемой открытой системы находить системы управления (наблюдения) обладающие минимальной структурой. Предложены методы позволяющие найти программные управления в импульсных и релейно-импульсных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям. Получены новые способы конструирования законов прямого и непрямого регулирования стабилизации программных движений, содержащие петлю гистерезиса и обладающих заданной точностью и помехоустойчивостью.

Апробация работы. По основным результатам диссертационного исследования автором были сделаны доклады на 12 международных и всероссийских научных конференциях, проходивших в Москве, Санкт-Петербурге, Польше, Казани, Саранске, Гомеле, Могилеве, Гродно, Ярославле, Ижевске, Бресте, Минске. Результаты диссертации обсуждались также на научных семинарах Санкт-Петербургского госуниверситета, Вычислительного центра РАН, Московского физико-технического института, Института проблем управления РАН, а также на семинарах Института системного анализа РАН.

Публикации. По теме диссертации А.В. Зубовым опубликовано более 50 научных работ объемом более 80 п.л., среди которых 24 работы вышли в изданиях рекомендованных перечнем ВАК для публикации результатов по докторским диссертациям, объемом 10 п.л. Также опубликовано 5 учебных пособий и одна монография, объемом 60 п.л. В работах опубликованных с соавторами диссертанту принадлежит не менее 50 % материала.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Главы состоят из разделов. В каждой главе используется своя автономная нумерация формул и теорем. Объем диссертации – 227 страниц. Список литературы содержит 103 наименования.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

Разработаны конструктивные критерии и методы структурной оптимизации стационарных систем управления, наблюдения и линейной стабилизации.

Для линейных систем, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, установлены критерии существования и предложены аналитические методы построения импульсных и релейно-импульсных управлений и отвечающих им движений.

Для квазилинейных систем, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, доказаны достаточные условия существования и предложены итерационные методы построения импульсных управлений и отвечающих им движений.

Для систем стабилизации в механических системах с конечным числом степеней свободы предложено семейство законов прямого и непрямого регулирования, содержащих петлю гистерезиса, причем эти системы стабилизации обладают следующими свойствами:

– обеспечивают стабилизацию программных движений в рассматриваемых системах, как при отсутствии возмущений, так и при их наличии, причем при использовании законов из этого семейства можно увеличивать точность стабилизации путем изменения параметров в этих законах, т.к. она напрямую зависит от величины зоны гистерезиса и коэффициентов усиления в предложенных законах;

– обеспечивают стабилизацию кинематических траекторий в этих системах, причем точность стабилизации можно увеличивать путем изменения параметров законов из этого семейства, т.к. она также напрямую зависит от величины зоны гистерезиса и коэффициентов усиления в предложенных законах;

– при стационарных, постоянно действующих возмущениях в этих системах стабилизации, возникают стабильные периодические или почти периодические колебания, расположенные в достаточно малой окрестности расчетного режима, причем характер этих колебаний зависит от арифметических свойств компонент возмущения.

Краткое содержание диссертации

Во введении диссертации приведена общая характеристика работы, включающая актуальность темы исследования, ее цель, методы и область исследования, достоверность, научную новизну, практическую значимость, реализацию результатов, полученных в работе. Также во введении приведено краткое содержание диссертации и даны сведения о ее апробации.

В первой главе, которая носит обзорно-аналитический характер и содержит описание способов представления скалярных и векторных управлений в виде разложения по некоторой системе базовых функций, исследуются вопросы существования и единственности этих представлений. Приведены необходимые и достаточные условия линейной независимости скалярных и векторных функций и рассмотрены некоторые системы таких функций. Подробно рассмотрен случай, когда разложение программного управления по некоторой системе базовых функций не единственно.

Во второй главе для линейных стационарных управляемых систем решена актуальная задача определения минимального числа управляющих воздействий, при которых открытую систему можно сделать полностью управляемой. Этот результат позволяет найти всю совокупность систем управления, при которых имеет место полная управляемость и обладающих при этом минимальной размерностью. В отличие от критерия Калмана предлагаемый подход позволяет рассматривать задачу полной управляемости еще на этапе создания управляемой системы. Кроме того, предлагаемый подход позволяет оценить избыточность систем управления. Полученный результат, редуцирован на линейные стационарные системы наблюдения, т.к. задача управляемости и наблюдаемости для линейных стационарных систем являются двойственными. Таким образом, в работе также решена задача структурной оптимизации систем наблюдения. Также решена задача структурной оптимизации систем управления стабилизирующих программное движение по линейному закону.

управляющих воздействий, при которых открытая система

полного ранга, т.е. задачу оптимизации структуры системы управления, при которой замкнутая система

, (2.2)

будет полностью управляемой. Задачи подобного рода возникают как при синтезе систем управления, так и на этапе их создания.

Введено определение.

Доказаны следующие теоремы.

так, что система (2.2) будет полностью управляемой.

, то система (2.2) не является полностью управляемой.

совпадает с его минимальным многочленом, то система (2.1) может быть сделана полностью управляемой с помощью скалярного управления.

полного ранга, т.е. задачу структурной оптимизации системы наблюдения

, (2.3)

вектор наблюдений (выходы системы).

Введено определение.

Доказаны следующие теоремы.

так, что система (2.3) будет наблюдаемой.

, то система (2.3) не является наблюдаемой.

совпадает с его минимальным многочленом, то система (2.1) может быть сделана наблюдаемой с помощью скалярной системы наблюдения.

совпадает с характеристикой ее наблюдаемости.

тривиальное решение системы

лежали в левой полуплоскости.

Введено определение.

Доказаны следующие теоремы.

системы


загрузка...