Обеспечение точности профильного шлифования винтовых зубьев крупномодульных цилиндрических колес на основе имитационного моделирования (14.12.2009)

Автор: Макаров Владимир Михайлович

Рис.4. Факторы, определяющие точность, качество и уровень производительности

зубошлифования косозубых колес профильным методом

Cформирована многоуровневая структура системы обеспечения точности профильного зубошлифования колес (рис.5). Рассмотрены функциональные взаимосвязи между стадиями техпроцесса и выявлено, что важнейшим фактором обеспечения точности цилиндрического колеса в структуре техпроцесса являются форма и величина припуска, оставляемого на зубошлифование, а также уровень технологически наследуемых погрешностей заготовки. Недостаточность припуска на зубошлифование является причиной брака при низкой точности предварительного зубообразования заготовки, а его завышение приводит к неэффективной эксплуатации дорогостоящего оборудования и растрате ресурсов.

. Другие нормы точности и качества колеса формируются на финишной операции шлифованиям зубьев.

- исходя из требований себестоимости.

Схема формообразования винтовых зубьев колес является пространственной, для исследования которой необходимы инструменты трехмерного моделирования, обладающие возможностями симуляции анализируемых процессов в компьютерной среде. Имитационное моделирование зубообразующих процессов в полной мере может быть осуществлено в CAD/CAE/PDM-среде компьютерно-графического моделирования.

Рис.5. Многоуровневая система мер обеспечения точности шлифования

зубьев цилиндрических колес

В работе использованы результаты имитационного и компьютерного моделирования с помощью системы «SolidWorks». В связи с тем, что большинство важнейших погрешностей профильного метода могут быть сведены к геометрическим, учтены в имитационной модели и симулированы в CAD/CAE-среде с высокой разрешающей способностью, компьютерная среда является корректным испытательным полигоном для проверки выдвинутых положений и теоретических гипотез.

Результатом исследований являются сформированные концепция и структура системы обеспечения точности шлифования зубьев цилиндрических колес профильным методом, а также комплекс необходимых взаимосвязей, подлежащих формализации.

В третьей главе проведен анализ погрешностей изготовления цилиндрических колес и сформированы аналитические модели точности профильного зубошлифования. Осуществлена структуризация погрешностей зубошлифования зубчатых колес и предложена их системная классификация. Установлены взаимосвязи показателей точности цилиндрического колеса с погрешностями профильного зубошлифования. Основными критериями точности профильного шлифования зубьев колес принят комплекс показателей: по нормам кинематической точности – погрешность окружных шагов; по нормам плавности – погрешность профиля; по нормам контакта – точность направления зуба; по нормам бокового зазора – колебание длины общей нормали. Критерием качества является отсутствие прижогов, подрезов и черновин поверхностей зубьев.

При моделировании и прогнозной оценке точности зубошлифования обосновано применение принципов суперпозиции и пренебрежения бесконечно малыми высшего порядка при расчете выходной погрешности, что позволило найти аналитические решения, имеющие практическое применение за счет линеаризации моделей.

Как объект формообразования зубчатое колесо характеризуется не только сложным комплексом метрологических нормативов ее изготовления, но и прецизионностью рабочих поверхностей, уровень отклонений которых при формообразовании лежит в микрометрическом диапазоне. Приведена математическая модель рабочих поверхностей зубьев цилиндрических косозубых колес, которая описывается эвольвентным геликоидом и представлена уравнением:

к поверхности геликоида в рассматри-ваемой точке определяется так:

с учетом возможности линеаризации модели путем пренебрежения слагаемыми высших порядков малости:

Рис.6. Пространство возможных сочетаний составляющих погрешности

профильного шлифования и схема моделирования угловых отклонений круга

Рассмотрены и решены задачи аналитического моделирования точности винтового движения при бесцентроидном огибании зубьев профильным кругом и сформирован порядок обоснованной проектной декомпозиции заданной точности по технологическим компонентам. Адекватность полученных моделей оценена данными натурных испытаний и имитационным моделированием, подтвердившими их корректность, и даны рекомендации по их применяемости.

Для практического использования разработанной системы аналитических моделей сформирована допустимая по условиям точности область существования вектора погрешности профильного шлифования винтовых зубьев. В основу аналитического решения положены условия геликоидности и ортогональности вектора погрешности вектору нормали в расчетных точках контактной характеристики, позволившие сформировать функцию оптимизации Лагранжа:

, область существования вектора погрешности эвольвентного геликоида.

внутри расчетного эллипсоида путем поиска оптимального сочетания взаимосвязанных технологических, конструктивных и эксплуатационных параметров на стадиях технологического цикла, подготовки производства или проектной разработки станочной системы.

Установлено, что наиболее значимой составляющей точности профильного зубошлифования является погрешность профиля зуба, превышающая по рангу погрешность направления зуба в 2,5…4 раза. Это обусловливает необходимость обеспечивать точность профиля зубьев кинематически наиболее простыми схемами формообразования, характеризующимися стабильностью воспроизведения и повторяемости в круговом цикле обработки зубчатого колеса, как наиболее инвариантными действию возмущений процесса. Вышесказанное служит подтверждением обоснованности применения профильного метода на финишной стадии изготовления зубчатого колеса.

Рис.7. Эллипсоид погрешности эвольвентного геликоида зубьев колеса

) и обобщенный эллипсоид для всей контактной линии

профильного шлифования впадины

Результатом исследований является комплекс математических моделей, позволяющий управлять точностью профильного зубошлифования.

Четвертая глава посвящена разработке комплекса моделей обеспечения точности профильного зубошлифования на этапах технологической подготовки. Контактная характеристика между кругом и косозубым колесом является сложной пространственной траекторией, положение которой по боковым сторонам круга зависит от геометрии взаимодействующих тел и параметров схемы обработки (рис.8). Обеспечение требуемой точности шлифования рабочих поверхностей винтовых зубьев цилиндрических колес профильным кругом во многом зависит от правильной геометрии правки круга с помощью профилирующей подсистемы станка, осуществляемой в автоматизированном режиме.

Рабочий профиль круга является функцией параметров шлифуемого колеса, диаметра круга и угла скрещивания, которые меняются в цикле обработки, поэтому требуется постоянная коррекция его формы при правках. Расчет требуемой траектории движения правящего ролика относительно круга для формирования инструментальной поверхности, исключающей подрезы винтовых зубьев, является сложной аналитической задачей, решаемой методами дифференциальной геометрии на основе теории зубчатых зацеплений и теории огибающих. Задача специальной модификации профиля круга для прецизионного шлифования винтовых зубьев решена в математической и имитационной постановках с возможностью учета возмущений процесса и нестабильности состояний взаимодействующих компонентов.

Рис.8. Пространственная контактная характеристика при шлифовании винтовых зубьев

и зоны их подрезов: а – вид характеристики по левой стороне впадины при съеме припуска 50 мкм; б – вид нормального профиля круга в проекции на винтовую поверхность впадины колеса; в – зоны подреза по правой и левой сторонам впадины

Для этого в трехмерной CAD-среде по разработанной методике смоделировано контактное взаимодействие тел, имитирующее схему профильного шлифования винтовых зубьев цилиндрических колес; решены прямая и обратная задачи формообразования винтовых поверхностей профильным кругом, в том числе при неидеализированном контакте, обусловленном погрешностями схемы формообразования и технологических компонентов от возмущений процесса. Имитационное решение основано на оперировании объемными геометрическими примитивами взаимодействующих при формообразовании тел, формировании пространственной контактной характеристики и зоны их взаимодействия.

Разработан аналитический алгоритм автоматизированного формирования требуемого профиля шлифовального круга, адекватность которого проверена пространственной визуализацией контакта с помощью инструментов API-программирования в 3D-среде компьютерного моделирования. Разработано в среде Borland Delphi 7 и Visual Basic специальное программное обеспечение расчета требуемой траектории правки круга с учетом параметров инструмента II рода (алмазного ролика), которое вводится в систему управления станком (рис.9).

Проверка условий обеспечения прецизионности профильного шлифования номинальным, деформированным или изношенным кругом винтовых зубьев проведена с помощью разработанной методики имитационного решения обратной задачи формообразования в среде 3D-моделирования (рис.10). Исходными данными являются параметры абразивного инструмента, формы его инструментальной поверхности (в т.ч. с учетом износа и собственных деформаций) и параметров винтового движения. В результате синтезируется цифровая 3D-модель поверхности впадины, моделирующая формообразуемую поверхность заготовки, получаемую в результате совокупного действия введенных в систему факторов.

Рис.9. Имитационно синтезированный круг и его рабочий профиль

для шлифования винтовых зубьев

Рис.10. Имитационное решение обратной задачи профильного формообразования

и проверка адекватности ее решения

Вариативность правящего инструмента по конструктивным параметрам и формам режущих элементов потребовала разработки специализированных моделей идентификации траектории движения узлов правки станка, осуществляющих профилирование круга (рис.11).

Большое влияние на точность зубошлифования оказывает правильная наладка станка из-за периодичности погрешностей заготовки, проявляющихся в круговом делительном цикле. Правильная наладка позволяет предотвратить брак, создать наилучшие условия компенсации технологически наследуемых погрешностей заготовки и обеспечивает достижение заданной точности колеса при меньшем времени цикла шлифования.

Рис.11. Фрагменты имитационно-графической проверки адекватности расчета траектории профилирования круга обтачивающим алмазным роликом (б)


загрузка...