Моделирование процессов управления рыночным равновесием с применением нечетко-возможностных математических методов (13.12.2010)

Автор: Радионов Николай Васильевич

Во-первых, все ЦЭС ДХ сообразуют управление потреблением товаров и услуг как с собственным, так и с общим понятием об экономической полезности потребления, состоящей из двух аддитивных частей:

, определяет технологические или социально-психологические предпочтения;

, определяет предпочтения, основанные на мере стоимости;

весовые коэффициенты.

При использовании данной функции полезности формулируется утверждение ("золотое правило потребления"): товары, для которых потребительная ценность оказывается меньше их цены, полностью исключаются из оптимального набора (набора количеств товаров, на котором достигается экономическое безразличие). Математическим выражением концепции мотивации потребления служит система уравнений Слуцкого:

с функцией потребительной ценности:

, обеспечивающие

??$????њ

??????????

????????????

??????????¤????

??????????¤????

?????????

????????????

?????????

????????????

элемент матрицы удельных затрат ресурсов.

) обеспечивают не более единичного выпуска для данной технологической его ресурсоемкости. При этом формализованным выражением концепции мотивации производства служит система уравнений по математической конструкции аналогичных уравнениям Слуцкого:

гессиан функции предложения Q ЦЭС;

цены товаров и ресурсов соответственно.

Здесь по аналогии с (1) вводится функция возможности производства:

Данный вывод подтверждает двойственность экономических явлений в отношении спроса и предложения в макроэкономических моделях.

Теперь для описания процессов установления и поддержания общего экономического равновесия (ОЭР) с учетом двойственности мотивации ДХ и БФ может быть использована концепция рационирования мотивации ЦЭС:

Следует отметить, что выражение (3) для суперагрегированных моделей ОЭР представляют собой противоречивое уравнение связи нескольких параметров спроса в полезностном его аспекте и предложения в возможностном аспекте. При этом существуют и частные противоречия. С одной стороны, классическая теория явно исходит из микрооснов, однако не может объяснить некоторые важные макроэкономические явления, положенные в основу кейнсианского направления. С другой стороны, основные постулаты кейнсианского направления опираются лишь на эмпирические данные и не поддаются формализованному микроэкономическому описанию. При ближайшем рассмотрении макроэкономических рынков во всех его элементах: объектах рынка (товары и деньги), субъектах рынка (продавцы и покупатели), операциях субъектов рынка (продажи и покупки), механизмах рынка (предложение товаров и спрос на них), мотивации субъектов рынка и проч. проявляется двойственная природа экономических явлений. Поэтому можно предположить, что соединение нового (нечетко-возможностного) понимания двойственности экономических явлений с неоклассическим или неокейнсианским пониманием рыночных механизмов мотивации и определением роли рыночных агрегатов в процессе формирования стоимости товаров и полезности факторов позволит скорректировать обе теории и таким образом разрешить указанные противоречия.

3) Разработан новый методический аппарат макроэкономического моделирования с широким учетом целенаправленности моделей экономических агентов.

Математическая модель макроэкономической конъюнктуры (рыночных взаимосвязей макроэкономических субъектов) является математической структурой, заданной в виде совокупности отношений. Методы формальной декомпозиции макроэкономических моделей представляют собой в первую очередь методы декомпозиции отношений. Детерминированное теоретико-множественное описание макроэкономических взаимосвязей может быть получено с помощью методики проекционной декомпозиции отношения конечных счетных множеств бизнес-фирм (БФ), домашних хозяйств (ДХ) и слабо агрегированных рынков продуктов и услуг (РПУ) и факторов производства (РФП). Схема этих взаимосвязей представлена на рисунке 3.

Микроэкономические взаимосвязи отдельных ДХ, БФ и рынков задаются восемью различными сечениями отношений предложения и спроса, связанными попарно и однозначно. Можно показать, что задание базовых условий, которым должны подчиняться сечения, полностью определит вид исходных бинарных отношений. В современных исследованиях рассматриваемого направления используются формулировки четырех базовых условий (известных как условия Бенасси-Бланчарда), отражающих жесткость разделения труда, жесткость структуры производства, равномерность структуры спроса на блага и равномерность структуры спроса на труд.

Рисунок 3 - Упрощенная схема взаимодействия рыночных агентов

Однако используемые в известных макроэкономических исследованиях модификации данных условий направлены в основном на сужение общего поля взаимосвязей, что приводит лишь к упрощенным моделям, удовлетворяющим каноническим условиям совершенного рынка.

Предлагается при переходе к моделированию более глубоких количественных взаимодействий макроэкономических субъектов рассматривать их как ЦЭС с моделями внутренней структуры (рисунок 4).

Рисунок 4 – Схема мотивационных моделей элементарной ЦЭС

определяет условия и способы вовлечения фактор-множеств (элементов труда, земли, капитала, предпринимательской деятельности и стратегий управления ЦЭС) в экономическую активность и с практической точки зрения представляет собой передаточную функцию ЦЭС.

На моделях с передаточными функциями ЦЭС можно определить понятие общего экономического равновесия как состояния экономики, при котором на всех рынках одновременно достигнуто равновесие между спросом и предложением и ни одна из ЦЭС в рыночных сделках не имеет экономической мотивации к изменению объемов производства и пропорций обмена (покупок или продаж).

Применение правил горизонтальной декомпозиции передаточных функций ЦЭС (как математических отображений) позволяет определить необходимые и достаточные условия общего экономического равновесия, которые соответствуют известному закону Вальраса в широком смысле.

ТЕОРЕМА 1. Пусть выполнены условия горизонтальной декомпозиции

И сформулированы четыре основные задачи ЦЭС БФ и ДХ:

Кроме того, выполнены следующие условия:

все множества поиска экстремума в (5)-(8) замкнуты, выпуклы и имеют нижнюю границу;

все целевые функции (обозначение Ut) в (5)-(8) дважды непрерывно дифференцируемы и вогнуты (при максимизации) или выпуклы (при минимизации) по всем аргументам;

выполнены по крайней мере условия Бенасси-Бланчарда.


загрузка...