Прикладные методы обработки информации и моделирования при проектировании информационно-управляющих комплексов высокоманевренных летательных аппаратов (12.10.2009)

Автор: Бабиченко Андрей Викторович

( сфероидическая функция; R1 и R2 ( радиусы кривизны 1-го и 2-го вертикалов h-эллипсоида:

Метрический тензор семейства s-эллипсоидов:

( сфероидическая функция; R1 и R2 ( радиусы кривизны 1-го и 2-го вертикалов s-эллипсоида:

Для одной и той же точки кривизны квазиэллипсоида, h-эллипсоида и s-эллипсоида различаются. Метрические тензоры Мh и Мs имеют недиагональный вид, поэтому нормаль к h-эллипсоиду или s-эллипсоиду в произвольной точке над Землей не совпадает с нормалью к земному эллипсоиду, опущенной из этой же точки.

). Показано, что наличие таких точек является свойством околоземного пространства и не зависит от типа выбранных координат. Наибольшая математическая строгость обеспечивается при использовании семейства эквидистантных поверхностей.

, связывающее геодезическую В и приведенную u широты произвольной точки земного эллипсоида, справедливо и для точек на поверхности квазиэллипсоида. Построено бесселево отображение геодезической линии квазиэллипсоида на дугу большого круга сферы [6]:

где S и ?L – длина дуги геодезической линии и разность долготы ее точек; ?1 и ?2 –длина дуги большого круга на вспомогательной единичной сфере от экватора до 1-ой и 2-ой точек соответственно, выраженные в угловой мере. На основе бесселева отображения построены алгоритмы решения позиционных задач на квазиэллипсоиде, точность которых на расстояниях до 5000 км не хуже 10/30 м по дальностям и координатам и 0,1/1” – по углам направлений [6]. Высокая точность разработанных алгоритмов и отсутствие в них итерационных процедур численного интегрирования делает их пригодными для применения в бортовых комплексах ВМЛА при построении алгоритмов решения инженерно-штурманских задач.

Построение МНП завершается описанием кинематики координатных прямоугольных трехгранников с правой ориентацией осей [3], взаимная ориентация которых, описываемая с помощью различных параметров, и соответствующие кинематические уравнения составляют математическую основу решения задач о движении объектов в пространстве.

Глава 3 «Формирование эталонной траектории движения объекта в информационном пространстве» посвящена разработке технологии подготовки и проведения вычислительных экспериментов по моделированию ИУК ВМЛА в различных условиях и режимах. Стержневой вопрос обеспечения качества имитационного математического моделирования –формирование эталонной траекторной информации как совокупности данных о состоянии ВМЛА и взаимодействующих с ним объектов в информационном пространстве. Эталонная траекторная информация должна удовлетворять противоречивой системе требований [4]: полнота, целостность, непрерывность, корректность (в смысле физической реализуемости), точность, априорность и фундаментальность.

Для удовлетворения всем этим требованиям предложен метод двухэтапного синтеза эталонной траектории. На первом этапе строится траектория, удовлетворяющая требованиям полноты, корректности и целостности. Для этого используется один из методов:

численное решение дифференциальных уравнений движения ЛА;

синтез эталонной траектории на основе выборки информации из записей полетных данных реальных ЛА;

синтез эталонной траектории из отдельных типовых маневров.

При этом рассчитываются значения ключевых параметров, которые записываются в массивы, на основе которых строятся аппроксимирующие функции, восстанавливающие законы изменения ключевых параметров, близкие к фактическим. Результатом работы первого этапа являются конкретные выражения для аппроксимирующих функций.

На втором этапе:

- единая служба времени СИММ рассчитывает модельное время t;

- для каждого t рассчитываются аппроксимации ключевых параметров;

- по значениям ключевых параметров рассчитывается полный вектор траекторных данных.

Правильный выбор аппроксимирующих функций гарантирует, что восстановленные значения ключевых параметров будут удовлетворять требованиям точности, непрерывности и априорности при сохранении корректности и целостности исходных массивов выборок. Фундаментальность и полнота обеспечиваются выбором вида ключевых параметров. В качестве ключевых параметров рекомендованы:

а) географические (?, ?, Н) или декартовы (Х, Y, Z) координаты центра масс;

Параметры деформации, рассчитываемые в функции параметров движения твердого тела, уточняют поведение отдельных точек ВМЛА.

Рассмотрены методы формирования ключевых параметров:

• разбиение траектории на типовые элементы (типовые маневры): взлет, горка, крейсерский полет, пикирование, разгон, торможение, правый/левый виражи, правая/левая бочки, петля Нестерова и т.д. – описываемые участками элементарных линий, в простейшем случае – отрезков прямых и дуг окружностей;

• численное интегрирование системы дифференциальных уравнений движения ВМЛА – динамической или кинематической модели;

• использование записанных с помощью контрольно-записывающей аппаратуры (КЗА) выходных параметров навигационного комплекса во время полета ЛА, представляющих собой гипотетическую траекторию, с точностью до погрешностей комплекса совпадающую с реальной. Малые величины погрешностей комплекса и физическая устойчивость движения ЛА гарантируют, что она будет отражать основные свойства реальной: корректность, целостность и полноту.

Рассмотрены методы формирования аппроксимирующих функций для массивов опорной информации.

1) Кусочная аппроксимация элементарными кривыми, когда для каждого ключевого параметра на типовом маневре подбирается элементарная функция из специальной библиотеки.

2) Аппроксимация с помощью тригонометрических рядов Фурье на интервале [0 , T], где Т – продолжительность моделируемого движения ЛА. Для удовлетворительного качества разложения в ряд Фурье функций, описывающих изменение во времени координат ЛА, достаточно 5(10 членов ряда, а функций, описывающих изменение во времени угловой ориентации – 30(50 членов ряда. При этом точность воспроизведения траектории составит: по координатам 5(10 км, по углам - 2(5(. Главное достоинство метода – минимальное количество параметров аппроксимирующих функций, простота аппроксимирующих выражений и гарантированная целостность траекторной информации. Недостатком являются то, что на краях интервала [0 , T] суммы рядов Фурье могут иметь колебательный характер, обычно не присущий траектории движения ЛА. Это может искажать траекторию и делать ее не вполне корректной.

3) Аппроксимация табулированных значений ключевых параметров кубическими сплайнами. Подбор параметров сплайнов осуществляется путем решения трехдиагональной системы (n+1) линейных уравнений, полученных из условий гладкости стыков на n временных интервалах (n ? 1000).

Завершающим вопросом построения эталона является разработка алгоритмов восстановления полной траекторной информации для каждого момента времени по известным значениям ключевых параметров. Эта задача решается на втором этапе. В зависимости от вида выбранных ключевых параметров, алгоритмы восстановления траекторной информации могут быть различными. Перечень вычисляемых параметров зависит от конкретной задачи моделирования и, как правило, включает в себя следующее:

параметры навигационного пространства (кривизны уровневых поверхностей, параметры взаимной угловой ориентации ортогональных трехгранников, их угловые скорости, расстояния между выбранными точками и т.п.);

параметры информационных полей (гравитационное поле тяготения, поле высот рельефа, поле движения атмосферы, поле координат ориентиров и т.п.);

координаты центра масс ЛА и выбранных точек интереса;

векторы абсолютных и относительных линейных и угловых скорости и ускорения выбранных точек ЛА, отнесенным к разным системам координат;

параметры угловой ориентации ЛА.

В работе подробно рассмотрены алгоритмы восстановления траекторной информации по различным группам ключевых параметров:

по географическим координатам и углам ориентации;

по вектору относительной скорости;

по декартовым координатам и углам ориентации;

по декартовым координатам и вектору конечного поворота.


загрузка...