Развитие и исследование метода экспоненциальной модуляции для параметрической идентификации линейной части динамических объектов (12.09.2012)

Автор: Мякинков Дмитрий Андреевич

Для того, чтобы оценить взаимосвязь между двумя критериями ( БНПК и КВРУ, были рассмотрены четыре различных нелинейных характеристики, описываемые следующими функциями:

На рис. 3 представлены зависимости БНПК (Q) и КВРУ (I) от амплитуды и смещения входного сигнала для нелинейности, описываемой функцией (8).

Как видно из сравнения графиков, характеры изменения БНПК и КВРУ оказываются близкими, причем это сходство сохраняется и для других функций. Это позволяет сделать важный вывод: на основании КВРУ можно прогнозировать качество оценивания параметров линейной части объекта при выборе того или иного рабочего участка.

а) б)

Рис. 3. Зависимости БНПК и КВРУ от амплитуды (а) и смещения (б) входного сигнала.

Аналогичные исследования были проведены для случая, когда к выходу объекта аддитивно приложена случайная помеха типа «нормальный белый шум» с амплитудой равной 0,2. В этом случае БНПК сначала возрастает, а затем уменьшается и становится близким по значению с БНПК без шума. Это обусловлено тем, что с возрастанием амплитуды входного сигнала соотношение «шум/сигнал» уменьшается.

Рассматриваемая модель Винера делает возможным формирование функции, обратной к аппроксимирующей, т.е. осуществлять инверсию нелинейной характеристики с целью компенсации ее негативного влияния на оценки параметров. Однако в качестве аргумента обратной функции можно использовать только сигнал с выхода объекта. Этот сигнал является зашумленным, поэтому необходимо выяснить, к каким последствиям может привести преобразование сигнала помехи блоком инверсии.

Сигналы, используемые для сравнительного анализа результатов идентификации, полученных в разных условиях, представлены на рис. 4.

Рис.4. Сигналы, используемые для сравнительного анализа результатов идентификации

. Этот сигнал не наблюдаем на реальном объекте, однако он весьма полезен для исследований, поскольку позволяет судить о том, каковы были бы результаты идентификации в отсутствие нелинейности при прочих равных условиях.

. (Данное исследование проводилось безотносительно к линейной части объекта.)

Рис. 5. Зашумленный процесс на выходе линейной части объекта v(h(t)), сигнал на выходе блока инверсии u(h(t)), статическая характеристика ?(h) и ее первая производная ?((h)

имеет следующий вид:

Таким образом, можно сделать вывод, что введение блока инверсии дает положительный эффект для ограниченных амплитуд входного сигнала. Обоснуем теперь это утверждение с позиций оценивания параметров линейной части объекта.

изображены на рис. 6.

Изменение БНПК Qy, Qz и Qu при идентификации по процессам y(t), z(t) и u(t).

Амплитуда входного сигнала Xm = 0,5. Изменение БНПК Qy, Qz и Qu при идентификации по процессам y(t), z(t) и u(t).

Зависимости БНПК (Q), получаемого при идентификации по процессу y(t), КВРУ

I(h1, h2) и статическая характеристика ?(h).

Амплитуда входного сигнала Xm=0,5. Зависимости БНПК (Q), получаемого при идентификации по процессу y(t), КВРУ

I(h1, h2) и статическая характеристика ?(h).

Амплитуда входного сигнала Xm=0,5.

Рис. 6. Зависимости БНПК и КВРУ от смещения амплитуды входного сигнала

При малых значениях амплитуды входного сигнала, когда отношение «шум/сигнал» велико, погрешности оценок параметров линейной части объекта с использованием блока инверсии оказываются выше, чем без него практически для любого участка нелинейной статической характеристики. Это обусловлено тем, что погрешности оценивания, вызванные нелинейным искажением выходного сигнала малы по сравнению с погрешностями, вызванные действием помехи. В этом случае введение блока инверсии нецелесообразно.

При средних значениях амплитуды входного сигнала существует участок статической характеристики, где введение блока инверсии дает ощутимый эффект. Это участок, соответствующий максимальному наклону статической характеристики.

При больших значениях амплитуды входного сигнала влияние помехи будет возрастать по мере приближения переходного процесса к установившемуся режиму, что также делает нецелесообразным введение блока инверсии.

и КВРУ оказываются весьма близкими. Таким образом, появляется возможность получить априорные сведения о предпочтительном выборе рабочего участка нелинейной характеристики.

На основе проведенных исследований в работе разработана следующая методика идентификации линейной части нелинейного динамического объекта.

1. Снимается сквозная статическая характеристика системы, график которой выводится на экран монитора.

2. На основании снятой характеристики пользователь делает вывод о целесообразности ее аппроксимации одной из функций, доступных в пользовательском меню, либо ее сглаживания. (Этот вопрос является важным в том случае, если статическая характеристика является немонотонной, и если исследователь примет решение об инверсии статической характеристики).

3. На полученной кривой пользователь нажатием «мыши» выделяет диапазон поиска рабочего участка.

4. Производится автоматический поиск рабочего участка (или нескольких участков), для которого значение КВРУ максимально.

5. На основании п. 4 пользователь делает вывод о предпочтительном выборе рабочего участка нелинейной характеристики.

6. На выбранном рабочем участке снимается переходный процесс.

7. Если рабочий участок оказывается малым (менее 15 % от исследуемого диапазона) или большим (более 35 %), то введение блока инверсии нецелесообразно. При средних значениях амплитуды входного сигнала (от 15 до 30 %) процесс пропускается через блок инверсии.

8. Проводится параметрическая идентификация линейной части объекта.

Для оценки эффективности приведенной методики был рассмотрен гипотетический объект с передаточной функцией линейной части

с аддитивно приложенным к выходу 10-процентным равномерным белым шумом.

Нелинейная статическая характеристика описывается четырьмя дугами окружностей. Выбор именно такого математического описания нелинейной характеристики для контрольного примера обусловлен тем, что ее кривизна одинакова на всем диапазоне рассматриваемых входных сигналов и обратно пропорциональна радиусу окружностей, из которых она была составлена. Поэтому у пользователя нет оснований выбрать тот или иной ее участок, исходя лишь из возможности ее линеаризации. Рабочий участок был выбран автоматически на основе расчета КВРУ. Анализ статистических характеристик полученных оценок параметров линейной части объекта свидетельствует об удовлетворительном качестве идентификации и работоспособности разработанной методики.

В четвертой главе описывается практическое применение результатов диссертационной работы. Проведена параметрическая идентификация цифрового фильтра, входящего в состав сигнального аналогового тракта, в условиях действия помех и наличия нелинейности для электропроверки аналоговых плат из состава унифицированного блока модема систем спутниковой связи. Функциональная схема исследуемой системы представлена на рис. 7.


загрузка...