Развитие основ проектирования систем транспортирования нитей и тканей текстильных машин как механизмов  с гибкими звеньями (11.01.2010)

Автор: Краснов Александр Алексеевич

где G – исходная матрица механизма; C, I и B - операторы; возведение в квадрат и извлечение корней из матриц здесь производится под знаком векторизации.

Установлена математическая взаимосвязь между параметрами механизма и длинами свободных участков гибкого звена в механизме в координатной форме:

где li – длина свободного i –го участка гибкого звена; ri – радиус-вектор, соединяющий геометрические центры двух соседних направляющих звеньев; Ri – радиусы направляющих звеньев; ?i – коэффициенты, определяющие положение гибкого звена относительно i-го направляющего звена.

Получено эмпирически выражение для расчёта углов между двумя векторами, равными по модулю, заданными в векторной или в координатной форме:

: если поворот осуществляется против часовой стрелки, то ? = 1, если по часовой, то ? = -1 ; ось OZ перпендикулярна плоскости рисунка.

На основе выражений (7) и (8) разработаны алгоритмы (9), (10) и методика, позволяющие вычислить все углы обхвата в механизме рассматриваемого класса (рис.2):

- радиус-векторы, начало которых расположено в геометрическом центре цилиндрического i – го направляющего звена, а конец - в точке входа гибкого звена на поверхность i ± 1– го направляющего звена; xi,yi - координаты геометрических центров направляющих звеньев.

Разработанный алгоритм расчёта геометрических параметров механизма с гибкими звеньями реализован программно и прошёл лабораторную проверку.

Для решения проблемы геометрического анализа механизмов с гибкими провисающими гиперболическими звеньями записана система уравнений:

где {x01i, y01i}, {x02i, y02i} - геометрические центры направляющих цилиндрических звеньев; ki – параметр цепной линии в i –й зоне; f0 – величины провисов гибкого звена относительно геометрических центров направляющих звеньев; Ri – радиусы направляющих звеньев; L0i – расстояние между центрами направляющих звеньев в i – й зоне механизма; ?i – коэффициенты, определяющие расположение гибкого звена относительно направляющего звена.

Начальные значения координат точек подвеса гибкого звена для системы (13) определяются по формулам:

i=1,2,...,n-1.

Полученная система уравнений позволяет производить расчёт координат точек подвеса гибкого звена для механизмов, содержащих произвольное количество цилиндрических направляющих звеньев. Разработанный алгоритм расчёта геометрических параметров механизма с гибкими провисающими гиперболическими звеньями реализован программно и прошёл лабораторную проверку.

Глава 3 посвящена разработке вопросов кинематического анализа плоских механизмов с гибким нерастяжимым звеном и круговыми цилиндрическими звеньями.

Рассмотрена кинематика плоского многозвенного механизма с линейными нерастяжимыми гибкими звеньями, направляющими круговыми цилиндрическими звеньями, образующими вращательные кинематические пары со стойкой, ведущие направляющие звенья которых снабжены регулируемым приводом по скорости.

Анализ кинематики общей схемы механизма позволил выделить отдельные группы направляющих звеньев, для которых использован термин «блок» - совокупность направляющих звеньев, движение последнего из которых по направлению движения гибкого звена определяется приводом, регулируемым по скорости. Проведена классификация блоков, выделены блоки открытые и закрытые. Предложено описание терминов открытого и закрытого блока.

Для механизмов, содержащих произвольное количество блоков, получены соотношения, описывающие их кинематику:

- угловые скорости радиус-векторов сматывания-наматывания гибкого звена с направляющего звена, определяемые через проекцию векторного произведения этих радиус-векторов и их производных по времени на ось, перпендикулярную плоскости механизма; i – индекс, обозначающий номер направляющего звена в блоке; j – номер блока; nj – количество направляющих звеньев в j блоке.

К (15) необходимо добавить соотношение, связывающее j-1 и j блоки:

Для проверки выражения (15) произведен сравнительный кинематический анализ известного механизма. Его результаты полностью совпали с результатами, полученными по алгоритму, описанному Ф.М.Куровским. Разработанный алгоритм расчёта кинематических параметров механизма с гибкими звеньями реализован программно и прошёл лабораторную проверку.

Проведён анализ кинематики механизма, в котором гибкое звено (рис.3) является ведущим по отношению к направляющему звену, совершающему плоскопараллельное движение.

Показано, что решение этой задачи в конечном виде не может быть получено. Поэтому решение задачи кинематического анализа механизма этого класса сводится к решению численными методами системы уравнений:

В результате получают значения угловой скорости вращения звена относительно подвижной оси и уравнение движения центра оси по заданной траектории.

Соотношение для ускорений направляющих звеньев легко получить, продифференцировав (15)-(17) по времени.

Разработанный алгоритм расчёта кинематических параметров механизма этого класса реализован программно и прошёл лабораторную проверку.

В главе 4 в рамках исследования источников возникновения вибраций изучена динамика направляющего цилиндрического звена (ролика) с неподвижной осью вращения, движущегося вследствие взаимодействия с шероховатым гибким нерастяжимым звеном, движущимся вдоль своего контура с переменной скоростью, которая описывается с помощью уравнения:

где T0 - натяжение набегающей ветви гибкого звена, равное постоянной величине; k - коэффициент трения пары материал гибкого звена-материал поверхности ролика; ? – угол обхвата; R – радиус направляющего звена (ролика); ? – угловая скорость движения ролика; J – осевой момент инерции ролика; Мс – момент сопротивления, приложенный к ролику;

; (19)

Vн – контурная скорость движения нити;

, где V0 – средняя контурная скорость гибкого звена; A – амплитуда колебаний скорости движения гибкого звена; p – частота колебаний контурной скорости гибкого звена; t – время.

Выделено пять качественно различных типов решения уравнения (18), характеризующих движение ролика и отличающихся друг от друга относительными скоростями контурного движения гибкого звена и точек поверхности ролика.

Первый тип движения характеризуется тем, что скорости точек гибкого звена и точек поверхности ролика практически совпадают, причём скорость точек гибкого звена не всегда больше скорости движения точек поверхности ролика.

Второй тип движения ролика характеризуется значительным отличием скорости движения точек гибкого звена от скорости движения точек поверхности ролика как на восходящих участках графика, так и на нисходящих его участках.

Третий тип движения ролика характеризуется значительным отличием скорости движения точек гибкого звена от скорости движения точек поверхности ролика не только на восходящих участках графика, но и на нисходящих его участках .

Пятый тип движения ролика характеризуется параметрами, независимыми от параметров движения гибкого звена.

Характер изменения натяжения ведущей ветви гибкого звена для четырёх типов движения ролика является разным. Так, для второго и четвёртого типа натяжение ведомой ветви гибкого звена является константой после выхода ролика на установившийся тип движения. Для третьего типа натяжение гибкого звена описывается периодической несимметричной относительно оси времени ступенчатой функцией. Для первого типа движения ролика натяжение гибкого звена на некоторых участках графика движения ролика является случайной ступенчатой функцией. На рис. 4 изображён второй тип движения ролика:

Для пятого случая движения ролика натяжение гибкого звена является константой.

В ходе компьютерных экспериментов, кроме пяти основных решений уравнения (18), было обнаружено решение, которое показывает существование режимов движения, при которых натяжение гибкого на определённых интервалах времени не определено (рис. 5).

В главе изучена динамика многозонного механизма с гибким упругим звеном, которое движется вдоль своего контура со скоростью, описываемой гармоническим законом. Исследована система уравнений, описывающая динамику многозонного механизма с гибким упругим звеном, в основу которой были положены соотношения, полученные А.Д. Шустовым, и которые могут являться лишь первым приближением описания переходных процессов в механизмах рассматриваемой группы:

- внешний момент сил сопротивления или момент со стороны привода, регулируемого по моменту, приложенный к направляющего i+1 звену блока j ; k – коэффициент жёсткости гибкого звена на растяжение.


загрузка...