Математическое моделирование структурных параметров сердечно-сосудистой системы методами дифференциальных форм (07.02.2012)

Автор: Кузнецов Геннадий Васильевич

1, 2, 3 – снижение вязкости соответственно на 30%, 20%, 10%

4, 5, 6 – повышение вязкости соответственно на 10%, 20%, 30%.

Восьмая глава посвящена экспериментальному подтверждению полученных теоретических результатов. Предложена структура по принятию решений при формализованном описании ССС человека на основе разработанной математической модели с использованием ее структурных параметров и дифференциальных форм в задачах анализа и управления при диагностике состояния исследуемой системы. Показано, что применение разработанного в диссертации математического аппарата при диагностике состояния ССС с помощью ультразвуковых анализаторов, дает среднее улучшение качества обнаружения дефектов по всем показателям на 11,4 %.

В ходе экспериментов подтверждаются полученные теоретические результаты.

Методом цветового доплеровского картирования (Фурье-преобразование с разложением по цветовым потокам) проводится анализ частотных спектров. Ламинарные потоки имеют низкие скорости и во всех фазах кровотока имеют постоянное значение скорости. Меньшие значения скорости соответствуют слоям, граничащим со стенками сосуда. Для турбулентных потоков значения скорости частиц в фазе турбулентности различны. Внутри такого потока вектор скорости разлагается на составляющие и поток имеет «разреженный» хаотичный характер. Внутри потока отмечается зависимость частоты от амплитуды мощности потоков.

В заключение работы подводится итог основных результатов, касающихся разработки математической модели, а также непротиворечивой и логически выверенной теории для анализа состояния ССС человека, которые в совокупности с исследованиями по дифференцируемым отображениям и структурным характеристикам системы кровообращения, позволяют более эффективно проводить ее анализ, основанный на параметрах движущейся крови как по всей ССС, так и по ее отдельному участку. Все вышесказанное обеспечивает повышение точности диагностики появления патологических изменений в сосудах и как следствие своевременно проводить ее коррекцию.

Подтверждением вышесказанного является табл. 7, в которой приводится сопоставительный анализ известных и предлагаемых методов исследования на задаче обнаружения патологических изменений сосудов.

Таблица 7

Сопоставительный анализ известных и предлагаемых методов исследования

на задаче обнаружения атеросклеротических бляшек сосудов

ai – весовые коэффициенты показателей, определяемые методом экспертного оценивания. В данном случае они принимают следующие значения: а1=5, а2=9, а3=7, а4=10, а5=6, а6=8.

ВЫВОДЫ

1. Представлена математическая модель системы кровообращения, характеризующая структурные параметры системы и позволяющая получать математические модели как всей системы, так и отдельных сосудов.

2. Разработан математический аппарат с использованием дифференциальных форм и структурных параметров системы кровообращения, который дает возможность строить модели этой системы и ее участков, а также исследовать движение крови в сосуде и во всей системе.

3. Теоретический анализ, основанный на разработанной модели и на предложенном способе формализации системы кровообращения, представляющий ее структуру в виде субпроективного пространства, показал, что структурные параметры системы кровообращения, довольно точно характеризуются параметрами модели.

4. Предложены новые методы исследования ламинарного и турбулентного движения крови, базирующиеся на структурных характеристиках системы кровообращения, позволяющие получать необходимые характеристики возможных видов движения крови. Впервые удалось показать наличие связей между параметрами интегральных линий и траекториями движения частиц крови.

5. Установленная связь между структурными параметрами, характеризующими движение крови в сосуде и в системе кровообращения, позволяет получить уравнения движения крови по участку сосуда и по всей системе, которые обеспечивают теоретико-множественный анализ параметров системы кровообращения.

6. Предложена структура по принятию решений при использовании модели ССС человека в задачах анализа, обработки информации состояния исследуемой системы, позволяющая более эффективно, по сравнению с существующими методами, решать проблемы по обнаружению дефектов в системе кровообращения.

7. Теоретические оценки, которые получены на основе структурных свойств системы кровообращения, показали хорошее соответствие экспериментальным данным и могут быть использованы при анализе движения крови в ССС и в участке сосудистого русла.

8. Экспериментально показано, что разработанные математическая модель и математический аппарат для анализа состояния системы кровообращения, обеспечивают решение задач в теоретических исследованиях по выявлению системных связей и закономерностей функционирования системы, эффективны при проведении ее моделирования с использованием структурных параметров.

Показано, что предложенный подход моделирования структурных параметров ССС методами дифференциальных форм, позволяет подходить с единых позиций для исследования движения крови, как в рамках всей кровеносной системы, так и по отдельному ее участку.

Показано, что при создании новых моделей кровеносной системы и при их сравнении с уже существующими моделями, использование разработанной в работе математической модели, позволяет подходить к решению такого рода задач с единых позиций и осуществлять координацию создания новых способов анализа состоянии ССС человека.

Показано, что использование разработанного математического аппарата в диагностике состояния системы кровообращения упрощает работу учреждений здравоохранения и врачей при анализе и обработке информации о состоянии данной системы.

Обнаружение патологических изменений в системе кровообращения, в том числе и на ранней стадии, с использованием ее структурных параметров, говорит о перспективности использования предложенной модели в задачах по ее диагностике.

Список опубликованных работ по теме диссертации

Монографии

Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Математическая гемодинамика: Монография / Под ред. А.А. Яшина. – Тула: ТулГУ, НИИ новых медицинских технологий. Изд-во «Тульский полиграфист», 2002. – 276 с.

Кузнецов Г.В. Обратный метод электрогидродинамической аналогии в электродинамике живых систем /В книге Субботина Т.И., Туктамышев И.Ш., Хадарцев А.А., Яшин А.А. «Введение в электродинамику живых систем» - Тула: ТулГУ, ГУП НИИ НМТ, 2003, - С. 247 - 345.

Публикации в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ

3. Кузнецов Г.В. Геодезическое соответствие между областями евклидова пространства // Известия Тул. гос. ун-та. Серия: Математика. Механика. Информатика.- 1995. – С. 97 – 102.

4. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Уравнения гемодинамики и дифференциальные формы. Ч. 1. Введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1996. – Т. 3, № 1. – С. 10 – 16.

5. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Уравнения гемодинамики и дифференциальные формы. Введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека//Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1996. – Т. 3, № 3. – С. 13 – 17

6. Кузнецов Г.В., Константинова Н.В., Яшин А.А. Уравнения гемодинамики и дифференциальные формы: введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека. Ч. 3. Поверхности «полной энергии» для специального потока крови и аппроксимированных граничных условий // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий, 1996. – Т. 3, № 4. – С. 74 – 77.

7. Кузнецов Г.В. Об одном соответствии в евклидовом пространстве En // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 1996. – Т. 2, вып. 1. – С. 127 – 135.

8. Кузнецов Г.В., Константинова Н.В. Геометрия пары распределений в евклидовом пространстве E3 // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 1996. – Т. 2, вып. 1. – С. 136 – 139.

9. Константинова Н.В., Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Гемодинамика сердечно-сосудистой системы человека. Биологическое и математическое моделирование. Ч. 1. Физиологические предпосылки и исходные понятия // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий, 1997. – Т. 4, № 1. – С. 27 – 30.

10. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Моделирование сердечно-сосудистой системы человека методами внешней алгебры с привлечением понятия субпроективного пространства // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1997. – Т. 4, № 4. – С. 13 – 16.

11. Кузнецов Г.В. Геометрия дифференцируемых отображений областей евклидова пространства // Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 1997. – Т. 3, вып. 1. – С. 40 – 43.

12. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Моделирование гемодинамических процессов в «геодезических» сосудах при движении крови с завихрениями // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1998. – Т. 5, № 3 -4. – С. 32 – 34.

13. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Основы математической теории моделирования сердечно-сосудистой системы человека в субпроективном пространстве // Вестник новых медицинских технологий. – Тула: НИИ новых медицинских технологий,1999. – Т. 6, № 1. – С. 42 – 45.


загрузка...