Развитие прецизионных и инженерных методов и программ расчета ядерных реакторов с использованием алгоритмов Монте-Карло (06.11.2009)

Автор: Калугин Михаил Александрович

Рабочие программы MCU-FCP/1 и MCU-FCP/2 используются вместе с банком данных FCPDAT, который содержит библиотеки сечений в многогрупповом представлении.

Модуль расчета вероятностей ВЕПС и транспортный модуль ПЕРСТ были включены в программу ТВС-М в качестве альтернативных модулей для расчета пространственного распределения нейтронов в кассетах ВВЭР. Эти модули также используются для разработки программы ТВС-КВАДРО спектрального расчета реакторов PWR и BWR. В настоящее время ведутся работы по тестированию и верификации программы MCU-FCP/2, модулей ВЕПС и ПЕРСТ применительно к расчетам НФХ в кассетах ВВЭР. Планируется, что программа MCU-FCP/2, модули ВЕПС и ПЕРСТ в составе программ ТВС-М и ТВС-КВАДРО будут применяться для подготовки и уточнения малогрупповых констант, которые используются в инженерных программах расчета активных зон реакторов типа ВВЭР, PWR и BWR.

Реализация метода ВПС наряду с методом Монте-Карло в программном комплексе MCU на единой базе ядерных данных позволило создать отечественную замкнутую систему прецизионных кодов и кодов повышенной точности для расчетов и подготовки нейтронно-физических констант, ориентированную на решение задач обоснования безопасности и сопровождения эксплуатации реакторов РБМК и ВВЭР.

В Главе 3 рассматривается новый алгоритм L2 вычисления коэффициентов диффузии методом Монте-Карло. Вообще говоря, при вычислении коэффициентов диффузии ячеек реакторов, необходимо учитывать следующие особенности переноса нейтронов в гетерогенных средах: анизотропию рассеяния, анизотропию и пространственную неоднородность фазовой плотности нейтронов и все другие эффекты, вызывающие анизотропию диффузии. Для точного описания этих особенностей без каких-либо приближений применяют метод Монте-Карло. Хорошо известно, что метод Монте-Карло можно успешно применять для вычисления средних сечений ячеек реакторов, однако его использование для расчета коэффициентов диффузии наталкивается на сложности.

Был предложен новый алгоритм вычисления этих коэффициентов, основанный на последовательном использовании метода среднеквадратичных пробегов. Предложенный алгоритм можно применять для вычисления коэффициентов диффузии в произвольных сегментах ядерных реакторов без ограничений на детальность описания геометрии, зависимости сечений от энергии или анизотропии рассеяния нейтронов ядрами среды.

Задача ставится следующим образом. Рассматриваются модели гетерогенных ячеек. Требуется вычислить их коэффициенты диффузии методом Монте-Карло для последующего использования при решении малогрупповых сеточных уравнений реактора в инженерных программах нейтронно-физического расчета. Наиболее распространенными являются два определения, основанные на результатах решения кинетического уравнения для бесконечной гетерогенной однородной, т.е. состоящей из ячеек одного сорта, решетки: без утечки нейтронов – метод М 2 и с утечкой, заданной геометрическим параметром – метод утечки Бенуа.

Метод Бенуа с утечкой нейтронов заданной геометрическим параметром, используется для вычисления коэффициентов диффузии по программе MCU-REA/1. К сожалению, при утечках, малых по сравнению с реакцией увода, статистическая ошибка результата оказывается огромной, поскольку в этом случае возникает неопределенность вида 0/0, которую можно преодолеть только при очень больших затратах машинного времени. При больших утечках встает вопрос о правомочности использования геометрического параметра в описании потока в однородной решетке.

. Для учета анизотропии диффузии, когда проекции на оси координат среднего смещения нейтрона от рождения до поглощения оказываются разными, используют направленные коэффициентах диффузии, которые определяются по формулам:

– средний квадрат проекции смещения нейтрона по координатным осям.

Этот способ получения коэффициентов диффузии просто распространяется на малогрупповой случай, но вместо сечения поглощения в формуле (10) следует использовать сечение увода из группы.

Преимущество метода М 2 перед методом Бенуа заключается в использовании объективной, однозначно вычисляемой и даже иногда экспериментально измеряемой характеристики среды. Но оба метода применимы только в расчетах бесконечных размножающих решеток. Неясно, как с их помощью вычислять коэффициенты диффузии отдельных ячеек, в том числе и неразмножающих в сложной по геометрической конфигурации конечной активной зоне. Обратимся поэтому к известной, но до сих пор неиспользованной разновидности метода М 2 – методу среднеквадратичных пробегов. Алгоритм метода Монте-Карло расчета направленных коэффициентов диффузии, основанный на применении метода среднеквадратичных пробегов, получил название алгоритм L2.

, тождественно равны:

где xi - проекция на ось X пробега нейтрона от точки столкновения с номером (i -1) до точки столкновения с номером i; n – число столкновений между i-м и j-м пробегом нейтрона,

n ( N – параметр, задаваемый в исходных данных.

В однородной решетке неважно, к какой ячейке относить отдельные члены суммы, поскольку ячейка фактически одна. Запомнив координаты точек всех столкновений на одной истории, по ее окончании можно вычислить как сумму квадратов смещений, так и сумму перекрестных членов, а затем их усреднить по числу историй. Очевидно

 D(М 2).

для каждой отдельной ячейки на ось X. Перепишем формулу (11) в следующем виде:

где J – номер ячейки. Будем рассматривать суммы S1 и S2 отдельно. Для их вычисления предлагается следующий алгоритм.

. При таком способе формирования сумм S1(J) и S2(J) для бесконечной решетки одинаковых ячеек любой сложности коэффициенты диффузии D(L2) и D(М 2) будут в точности равны.

Предложенный алгоритм реализован автором в программном модуле USER_L2 в составе программы MCU-REA/1 и может быть применен для таких задач, как:

вычисление малогрупповых коэффициентов диффузии для их последующего использования в инженерных программах нейтронно-физического расчета реакторов;

оценка влияния различных моделей анизотропии рассеяния на вычисляемые в спектральных программах тензоры диффузии;

оценка влияния угловых корреляций между пробегами нейтрона на анизотропию диффузии.

Рассмотрим применение предложенного алгоритма для решения третьей задачи применительно к уран-графитовым реакторам. Для численного моделирования были выбраны характерные ячейки, вычисление тензора диффузии в которых представляет трудности. Для разделения корреляций, возникающих из-за гетерогенности среды, от корреляций, вызванных анизотропией рассеяния, применяли опцию программы MCU-REA/1 со сферически-симметричным рассеянием. Статистическая ошибка рассчитываемых коэффициентов диффузии не превышала 0,1%.

Хорошо известно, что для среды с далеко расположенными один от другого вертикальными пустыми каналами, корреляционная добавка для поперечной диффузии отрицательна, в то время как для продольной диффузии она равна нулю. Поэтому анализировались радиальные коэффициенты диффузии. Сравнивали Dr(L2), вычисленные при разных значениях числа столкновений между пробегами нейтрона (n) c точными коэффициентами диффузии Dr(М 2). Разница между ними и определяет вклад в анизотропию диффузии корреляций, вызванных гетерогенностью системы. Радиальный коэффициент диффузии определялся по формуле: Dr=(Dx+Dy)/2.

Рассматривается бесконечная решетка квадратных ячеек уран-графитового газоохлаждаемого реактора. Для такой ячейки рассчитывались радиальные коэффициенты диффузии: Dr(М 2) и зависимость Dr(L2) от числа столкновений n между пробегами нейтрона. Ясно, что при достаточно большом n, отношение Dr(L2)/Dr(М 2) стремится к единице. Рассматривалось два типа ячеек а) и б), схемы которых показаны на Рис. 6.

В ячейке а) блок, состоящий из металлического урана, окружен кольцевым воздушным зазором. Радиус блока ( 2,2 см, воздушного зазора ( 5,4 см, шаг решетки ( 21 см. Материал замедлителя – графит. В ячейке б) полости расположены по углам ячейки так, что сечение ячейки плоскостью XOY представляет собой правильный восьмиугольник. Площади, занимаемые топливом, графитом и воздухом, совпадает с ячейкой а), т.е. сохраняется уран-графитовое отношение.

Результаты расчетов представлены на Рис. 7. Для ячейки а) вклад угловых корреляций в радиальный коэффициент диффузии для тепловой группы немного превышает вклад для быстрой группы и составляет -7% (здесь и далее граница групп ( 1эВ). Для ячейки б) вклад угловых корреляций в радиальный коэффициент диффузии для тепловой группы существенно превышает вклад для быстрой группы и составляет -15%, что вдвое выше, чем в предыдущем случае.

Алгоритм вычисления тензора диффузии методом среднеквадратичных пробегов, реализованный в программе MCU-REA/1, применяется для подготовки библиотек малогрупповых констант программы SADCO, предназначенной для проектных и эксплутационных расчетов реакторов РБМК. В частности, данный алгоритм применялся для расчетов коэффициентов диффузии ячеек пятого энергоблока Курской АЭС.

Кроме того, оказалось возможным использование коэффициентов диффузии, полученных методом среднеквадратичных пробегов, в мелко-сеточных расчетах уран-водных гексагональных решеток.

Ячейка а) Ячейка б)

Рис. 6 Схема ячеек а) и б): 1 – топливо; 2 – воздушный зазор; 3 – графит

Ячейка а) Ячейка б)

Рис. 7. Зависимость отношения Dr(L2)/Dr(М 2) от числа столкновений между пробегами нейтрона для ячеек а) и б): 1, 2 – быстрая, тепловая группа соответственно

Глава 4 посвящена использованию программ MCU для решения задач выгорания активных зон реакторов ВВЭР в процессе кампании. При решении таких задач, микроскопические сечения, используемые в уравнениях изотопной кинетики, вычисляются методом Монте-Карло с применением наиболее точных моделей описания взаимодействия нейтронов с ядрами среды. Поэтому эти программы используются для прецизионных расчетов выгорания, а также для верификации инженерных программ нейтронно-физического расчета ВВЭР.

В Главе 1 диссертационной работы описана программа MCU-PR ( первая программа из семейства программ MCU с возможностью решать задачи выгорания. На основе программы MCU-PR была разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа MCU-REA применительно к расчету НФХ реакторов типа ВВЭР с учетом выгорания топлива в процессе кампании. Верификация программы MCU-REA для решения задач выгорания проводилась непосредственно автором диссертационной работы.

В программах MCU-PR и MCU-REA для решения уравнений изотопной кинетики используется модуль BURNUP. Автором диссертации был разработан альтернативный модуль расчета выгорания ORIMCU. Возможность проведения расчетов изотопного состава с использованием двух альтернативных модулей выгорания в рамках одной программы позволяет повысить ее надежность и оценить методическую погрешность каждого из модулей, так как спектральная задача решается с использованием одного и того же алгоритма решения транспортного уравнения и одной библиотеки ядерных данных.

В данной главе дано описание применения программы MCU-REA с модулем ORIMCU для решения ряда прикладных задач, в том числе для определения радиационных характеристик облученного ядерного топлива (далее - ОЯТ). Радиационными характеристиками ОЯТ называются такие величины, как активность, остаточное тепловыделение, интенсивность источников нейтронного и гамма-излучения, радиотоксичность.

В разделе 4.1 приводится описание модуля ORIMCU, который позволяет решать задачи об изменении изотопного состава в многозонной реакторной системе, а также об определении радиационных характеристик ОЯТ в зависимости от времени выдержки.

Зоны могут включать 689 легких изотопов (например, входящих в состав конструкционных материалов), 129 актиноидов, 879 продуктов деления. Для каждого изотопа может учитываться до 7 типов реакций. В качестве расчетного блока изотопной кинетики на одном временном шаге в модуле ORIMCU используется известная программа ORIGEN-S из системы программ SCALE-4.3 (США). Программа ORIGEN-S в составе MCU-REA используется в РНЦ "Курчатовский Институт" начиная с 1999 года, когда было достигнуто соглашение с Окриджской лабораторией (США) об объединении компьютерных кодов MCU и ORIGEN-S.


загрузка...