Многомасштабная инвариантность турбулентности пристеночной плазмы в токамаке (06.11.2009)

Автор: Будаев Вячеслав Петрович

По материалам диссертации опубликовано 55 работ, 27 в реферируемых журналах, из них 17 в журналах из списка ВАК, и в виде обзорных глав в 3-х книгах.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из Введения, шести глав, Заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 252 страницы, Диссертация содержит 105 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 309 наименования.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения

Во Введении дана общая характеристика работы, обосновывается актуальность темы. Дается описание содержания диссертации и основных результатов, выносимых на защиту.

В первой главе приведен краткий обзор опубликованных в литературе результатов исследования турбулентности и турбулентного переноса в пристеночной плазме токамаков.

В параграфе 1.1 кратко излагаются результаты экспериментального исследования низкочастотной турбулентности и турбулентного переноса в пристеночной плазме токамаков. В целом, экспериментально обоснованных количественных и универсальных скейлингов, описывающих свойства пристеночной турбулентности в широком диапазоне масштабов, не получено.

В параграфе 1.2 излагаются теоретические подходы, используемые для статистического описания турбулентности статистическими моментами (структурными функциями, Sq((), определяемыми как статистическое среднее по ансамблю разностей ?(X =X (t +() - X (t), Sq(()= (|?(X|q( ). Исследование структурных функций привело к обнаружению свойства расширенной автомодельности (в английской литературе – extended self-similarity, ESS) при экспериментальном исследовании мелкомасштабной гидродинамической турбулентности в аэродинамической трубе. При относительно низких значениях чисел Рейнольдса, когда в обычном представлении Sq(l)~ l?(q) инерционный интервал не обнаруживается, наблюдается скейлинг вида Sq(l)~ S3(l)?(q)/?(3) для расширенного диапазона масштабов l ? 5????? – колмогоровский масштаб диссипации. Предполагается, что такое самоподобие (обобщенная масштабная инвариантность) есть проявление скрытых статистических симметрий, которыми обладают уравнения движения турбулентной среды. На основе рассмотрения законов подобия для моментов, в соответствии с основополагающим подходом Колмогорова, были развиты каскадные модели турбулентности, с успехом применяемые для описания турбулентности гидродинамических течений. Эти модели содержат параметры, которые необходимо определить из эксперимента. Описаны колмогоровская модель К41, модель Ирошникова-Кречнана и наиболее общая лог-пуассоновская модель турбулентности с перемежаемостью. В лог-пуассоновских моделях рассматривается мультипликативный каскадный процесс турбулентной энергии в системе с иерархией турбулентных ячеек или флуктуаций скорости различных масштабов и амплитуды. Рассмотрение анизотропного стохастического мультипликативного каскадного процесса в лог-пуассоновских моделях позволяет описать многие свойства турбулентности с перемежаемостью, в том числе зависимость свойства масштабной инвариантности от локального масштаба - многомасштабность. В основе таких моделей - предположение о существовании степенных законов, связанных с автомодельными симметриями турбулентного процесса, то есть свойством масштабной инвариантности. В лог-пуассоновский модели Ше-Левека-Дюбрюль формула для скейлинга структурных функций:

Индекс ? характеризует степень перемежаемости; ?=1 для неперемежаемой однородной развитой турбулентности, например, в колмогоровской К41 модели. ? – параметр, связанный с геометрией диссипативных структур и краевыми эффектами. Логарифм энергии диссипации (l подчиняется распределению Пуассона, поэтому модель называется лог-пуассоновской.

В параграфе 1.3 кратко описаны современные подходы и методы воздействия на свойства турбулентности. Кратко описан метод Гребоджи-Отта-Йорка, используемый для управления стохастической динамикой турбулентности, и метод обратной связи с временной задержкой TDAS (от англ. Time-Delay Auto Synchronization).

Во Второй главе описаны экспериментальные установки, на которых выполнялась работа, зондовые диагностики, с помощью которых получены экспериментальные данные, и методы обработки данных.

В параграфе 2.1 описаны термоядерные установки, на которых выполнялась работа, и зондовые диагностики. Исследования пристеночной плазмы проводились на установках токамаках Т-10 (Курчатовский институт, г. Москва), ТФ-2 (Научная станция ИВТАН), HYBTOK-II (Нагойский университет, г. Нагоя, Япония), TEXTOR (IPP FZJ, г. Юлих, Германия), JT-60U (JAERI, г.Нака, Япония). CASTOR (IPP, г.Прага, Чехия), сверхпроводящем стеллараторе LHD (Large Helical Device, NIFS, г.Токи, Япония), линейной плазменной установке NAGDIS-II (Нагойский университет, г.Нагоя, Япония). Наиболее детально турбулентность пристеночной плазмы исследовалась в экспериментах на токамаках Т-10, ТФ-2, HYBTOK-II. При исследовании статистических свойств турбулентности использовались экспериментальные зондовые данные, полученные в экспериментах на токамаках ТЕКСТОР, JT-60U, CASTOR. C целью выявления наиболее общих свойств пристеночной плазмы в магнитном поле исследовались данные, полученные в экспериментах на стеллараторе LHD и линейной плазменной установке NAGDIS-II. Пристеночная плазма в LHD и плазма в NAGDIS-II по большинству исследуемых параметров имеет такие же свойства, что и в токамаке. Для получения экспериментальных данных о турбулентности пристеночной плазмы использовались электрические зонды (называемые также ленгмюровскими зондами). Описаны конструкции ленгмюровских зондов.

В параграфе 2.2 описан сбор экспериментальных данных ленгмюровскими зондами. С помощью ленгмюровских зондов измерялись плотность плазмы, её потенциал (либо электрическое поле) и температура электронов. Измерительная аппаратура позволяла регистрировать зондовые сигналы в диапазоне от 0,1 кГц до 500 кГц. Приводятся формулы для определения параметров плазмы из экспериментальных сигналов и обоснование применимости ленгмюровских зондов для исследования масштабной инвариантности пристеночной турбулентности в токамаке.

В параграфе 2.3 описаны методы численного анализа измеренных сигналов. Применялись Фурье-анализ, вейвлет анализ, корреляционный анализ, фрактальный анализ, исследовались функция распределения плотности вероятности (ФРПВ) амплитуд флуктуаций, дивергенция Кульбака-Лейблера (информация Кульбака- Лейблера), статистические методы.

В параграфе 2.4 описана процедура определения структурных функций из экспериментального сигнала.

В параграфе 2.5 описан метод мультифрактального анализа. Свойство мультифрактальности означает, что функция распределения приращений (lX=X(t+l)-X(t) изменяется от квази-гауссовой на больших масштабах лага l к негауссовой форме с “тяжелыми хвостами” на малых лагах l. Монофрактальный сигнал таким свойством не обладает. ФРПВ для приращений броуновского процесса для любого лага l приращения имеет вид Гауссиана.

В параграфе 2.6 описаны методы исследования статистической неоднородности на основе анализа структурной функции и спектра сингулярностей. Описан метод Wavelet Transform Modulus Maxima (WTMM), который, используя вейвлет анализ, позволяет с высокой точностью определить скейлинг структурных функций из экспериментального сигнала.

В Третьей главе излагаются результаты исследования спектральных, корреляционных и статистических характеристик низкочастотной пристеночной турбулентности. Приводятся результаты мультифрактального анализа, на основе этих результатов определяются характеристики многомасштабной инвариантности турбулентности. Изучается обнаруженное свойство обобщенной масштабной инвариантности турбулентности.

В параграфе 3.1 представлено экспериментальное исследование спектральных и корреляционных свойств. Временное изменение параметров пристеночной плазмы токамака имеет характерную структуру с наличием непериодических всплесков (пульсаций) амплитуды (рис. 1). Такое свойство турбулентности называется перемежаемостью. Фурье-спектры сигналов - уширенные в диапазоне дрейфовых частот от ~1 кГц до ~0,5 МГц.

Рис. 1. Сигналы флуктуирующих параметров пристеночной плазмы в Т-10. Вверху - поперечного потока частиц ( в СОЛ на радиусе r=36 см, в центре - плотности плазмы ne на радиусе r=32 см и внизу - на радиусе r=29 см

Свойства турбулентности, в том числе и статистические средние, зависят от малого радиуса, наблюдается повышение уровня флуктуаций параметров плазмы при приближении к стенке. Вейвлет анализ показал наличие когерентных структур в исследуемом сигнале, их иерархию.

Статистические свойства и степенные законы рассматриваются в параграфе 3.2. Вид функции распределения амплитуд флуктуаций плотности, электрических полей и поперечных потоков плазмы (Рис. 2) варьируется для разных областей СОЛ (от англ. SOL – scrape-off-layer) токамака, но типичные свойства, такие как асимметрия и «тяжелые хвосты», сохраняются. Однозначной и явной зависимости вида ФРПВ от температуры и плотности краевой плазмы не наблюдалось.

Рис.2. Типичный вид функции распределения плотности вероятности амплитуд флуктуаций плотности и радиального потока частиц Г(t) (нормированные величиной среднеквадратичного стандартного отклонения (). Для сравнения построены аппроксимация гауссовским законом (пунктирно–точечная линия) и распределением Лоренца (-+). Токамак T-10, r=34 см

В параграфе 3.3 исследуется свойство мультифрактальности пристеночной турбулентности. Это свойство было впервые обнаружено в токамаке Т-10 и в дальнейшем в токамаках HYBTOK-II, JT-60U, стелараторе LHD и линейной плазменной установке NAGDIS-II, что подтвердило общность свойства мультифрактальности пристеночной плазмы в термоядерных установках. Для пристеночной плазмы Т-10 свойство мультифрактальности иллюстрируется на Рис. 3: функция распределения приращений сигнала (lX=X(t+l)-X(t) изменяется от квази-гауссовой на больших масштабах лага l к негауссовой форме с “тяжелыми хвостами” на малых лагах l. Определен временной масштаб 50-500 мкс, который характеризует свойство мультифрактальности. Спектр сингулярностей (мультифрактальный спектр) D(h) в зависимости от показателя Гёльдера h, (Рис.4а) имеет типичную выпуклую (колоколообразную) форму. Уширение спектра сингулярностей для экспериментальных сигналов лежит в диапазоне 0,4-1,3 (Рис. 4б), эти значения являются типичными для стохастических процессов с сильной перемежаемостью. Подобное значение уширения спектра сингулярностей зарегистрировано в пристеночной плазме других токамаков – HYBTOK-II, JT-60U, CASTOR, стеллараторе LHD и установке NAGDIS-II. Исследована статистика времени ожидания - периодов времени между турбулентными пульсациями большой амплитуды. Эта статистика характеризуется многомасштабностью и мультифрактальностью.

(а) (б)

Рис. 3. Функция распределения Pl((X) для приращений сигнала (lX=X(t+l)-X(t) на масштабах l=4,8,16,32,64,128,256,512 мкс (сверху вниз, кривые сдвинуты произвольным образом) в полулогарифмическом графике для сигнала зонда в пристеночной плазме Т-10, r=32 см. По оси абсцисс – величина (lX ,нормированная на величину стандартного отклонения. О -асимметрия и ( - величина эксцесса, соответствующих ФРПВ в зависимости от лага l приращений (lX.

(а) (б)

Рис. 4 (а) Спектр сингулярностей для флуктуаций плотности n, электрического поля Ep и EpxB потока частиц Г, r=32 cм в СОЛ токамака Т-10. (б) Уширение спектра D(h) в СОЛ токамака Т-10.

Результаты экспериментального исследования обобщенной масштабной инвариантности представлены в разделе 3.4. Простейшее самоподобие (наблюдение степенного закона структурных функции Sq(( )~(?(q) на Рис.5) регистрируется лишь на ограниченном интервале временных масштабов около 10 мкс - времени автокорреляций. Впервые обнаружено свойство обобщенной масштабной инвариантности (многомасштабной инвариантности) пристеночной турбулентности в токамаке. Это свойство выражается в виде степенной зависимости структурных функций разных порядков вида Sq~ S3?(q)/?(3) на трех порядках изменения масштабов вплоть до 1 миллисекунды (Рис. 6). Обобщенное самоподобие наблюдается также в пристеночной плазме стелларатора и линейной установке (Рис. 6). Свойство обобщенной масштабной инвариантности свидетельствует о дальних корреляциях в турбулентном процессе.

Рис. 5. Структурные функции (а) порядка q=2,3,4,5,6,7,8, (снизу вверх) для сигнала потока частиц при r=36 cм (слева) и плотности плазмы в шир-слое при r=29 cм (справа) в токамаке Т-10. Структурные функции нормированы на минимальное значение.

Рис. 6. Свойство обобщенной масштабной инвариантности. Зависимость структурных функций разных порядков q=2,3,4,5,6,7,8 от структурной функции третьего порядка в установках Т-10, JT-60U, NAGDIS-II, LHD.

В Четвертой главе приводятся результаты экспериментального исследования свойств турбулентного каскада, связанных со свойством обобщенной масштабной инвариантности. Излагается теоретическое рассмотрение лог-пуассоновской модели с анизотропным турбулентным каскадом в случае доминирующего вклада квазиодномерных (нитеобразных) диссипативных структур. Предложен скейлинг турбулентности, он использован для описания экспериментальных данных. Обосновывается неприменимость модели Ирошникова–Кречнана для описания пристеночной турбулентности в токамаке.

В параграфе 4.1 приведены скейлинги структурных функций ?(q). Наблюдается нелинейная функциональная зависимость скейлингов ?(q) от порядка момента q. Скейлинги значительно отклоняются от скейлинга колмогоровской модели К41. Экспериментальные скейлинги структурных функций можно описать спектром (1) с подгоночными параметрами ? и ?, которые характеризуют многомасштабную инвариантность пристеночной турбулентности токамака: параметр ? в пределах от 0,2 до 0,7; параметр ? от 0,2 до 0,8 (Рис.7). Данные отклоняются от величин ?=?=2/3, принятых в модели изотропной трехмерной гидродинамической турбулентности с перемежаемостью.

Рис. 7. Радиальная зависимость параметров лог-пуассоновского скейлинга ? и ? в токамаке T-10.

Исследование бикогерентности и мультифрактальный анализ показали, что корреляции между масштабами турбулентности обеспечиваются преимущественно не трехволновым взаимодействием, а более сложными нелинейными процессами взаимодействия.

(ние о доминирующей роли одномерных филаментарных (нитевидных) диссипативных структур в турбулентном процессе, автором получен скейлинг структурных функций:

( 2) .

Величина gf/3 выражает интенсивность каскада по отношению к его интенсивности в колмогоровской К41 модели: gf=3 для изотропного K41 каскада, gf >3 соответствует усилению каскада в сравнении с К41, gf <3 соответствует ослаблению каскада в сравнении с К41.

В параграфе 4.3 исследуется размерность диссипативных структур, играющих доминирующую роль в турбулентном процессе. В токамаке Т-10 в основном СОЛ скейлинг описывается моделью (2) с одномерными диссипативными структурами, лишь в далеком СОЛ скейлинг близок к скейлингу модели с двумерными диссипативными структурами (Рис.8). Скейлинг (2) описывает также экспериментальные скейлинги пристеночной турбулентности в СОЛ токамака JT-60U, стелларатора LHD, в линейной установке NAGDIS-II.


загрузка...