Разработка алгоритмов и программ решения уравнения переноса в ядерных реакторах методом поверхностных гармоник (06.11.2009)

Автор: Бояринов Виктор Федорович

На правах рукописи

УДК 621.039.5

Бояринов Виктор Федорович

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ МЕТОДОМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ГАРМОНИК

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в Институте ядерных реакторов Российского Научного Центра «Курчатовский институт».

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук,

Краюшкин Александр Викторович

Доктор технических наук

Точеный Лев Васильевич

Доктор физико-математических наук, профессор

Щукин Николай Васильевич

Ведущая организация:

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Защита состоится «____»__________20 г. в ____________час_____мин

на заседании диссертационного совета Д520.009.06 при РНЦ «Курчатовский институт» по адресу: 123182, Москва, пл. И.В. Курчатова 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт».

Автореферат разослан «____»__________2009г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д.т.н., профессор В.Г. Мадеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В связи с планируемым ускорением развития ядерной энергетики возрастают требования к ее безопасности, и, следовательно, к точности, надежности и оперативности предсказания поведения ядерных энергетических объектов в различных ситуациях. За последние годы происходило заметное развитие методов, алгоритмов и расчетных кодов для решения уравнения переноса излучения для различных ядерных приложений, связанное в первую очередь с бурным развитием вычислительной техники, с появлением возможности рассчитывать прямыми численными методами задачи большой размерности, например, полномасштабные ядерные энергетические реакторы. Методы решения уравнения переноса излучения можно разделить на следующие группы:

– Метод Монте-Карло.

– Прямые детерминистические методы: метод характеристик, SN метод, метод вероятностей первых столкновений и др.

– Инженерные методы: как правило, в той или иной форме используют приближение пространственной гомогенизации, диффузионный или нодальный диффузионный метод, сочетание прямых и нодальных диффузионных методов.

Решение уравнения переноса нейтронов во всем объеме современных ядерных реакторов даже на современных компьютерах является достаточно тяжелой задачей. При этом, прямые детерминистические методы, такие как метод характеристик, SN метод и другие, в принципе, с такой задачей справляются, но, как правило, с весьма значительными вычислительными затратами.

Инженерные подходы, как правило, основываются на том или ином механизме пространственной гомогенизации и дальнейшем решении системы малогрупповых диффузионных уравнений, в том числе и с привлечением нодальных методов. При этом, вычислительные затраты инженерных подходов вполне удовлетворительные. Приемлемая точность расчета достигается за счет настройки инженерных программ на расчеты определенных состояний конкретного аппарата с помощью корректирующих параметров, основанных на результатах более точных расчетов, на результатах экспериментов на сборках и стационарных измерений на реакторах. Однако даже используемые в этих программах поправки не гарантируют корректного описания поведения реактора вдали от этих состояний и при аварийных ситуациях.

Поэтому очень важными являются работы, нацеленные на замену инженерных методов и программ расчета реактора на методы и программы нового поколения, не использующие метод гомогенизации и диффузионное приближение, решающие уравнение переноса во всем объеме реактора непосредственно на основе файлов ядерных данных и при этом имеющие небольшие вычислительные затраты. Данная диссертация делает крупный шаг в этом направлении.

Особое место среди методов решения уравнения переноса занимает метод поверхностных гармоник (МПГ), предложенный проф. Н.И. Лалетиным. Метод поверхностных гармоник занимает промежуточное место между детерминистическими и инженерными методами и обладает достоинствами первых по точности расчета и вторых по вычислительным затратам. Метод поверхностных гармоник является методом решения уравнения переноса нейтронов во всем объеме ядерного реактора и позволяет заменить решение одной задачи большой размерности на решение большого числа задач существенно меньшей размерности и, как следствие, имеет небольшие вычислительные затраты.

Важной особенностью метода поверхностных гармоник является то, что уже в низших приближениях метода достигаются приемлемые для практики точности расчета основных нейтронно-физических функционалов, сравнимые с точностями прямых детерминистических методов, и небольшие вычислительные затраты, сравнимые с вычислительными затратами инженерных методов. Это связано, в первую очередь, с тем, что пробные решения упорядочены по степени их важности, по степени их влияния на основные нейтронно-физические функционалы. В начале 90-х годов, когда начиналась работа над данной диссертацией, уже были заложены основные положения метода поверхностных гармоник: получены основные двумерные и трехмерные конечно-разностные уравнения для разных типов решеток, разработаны программы для расчета симметричных и антисимметричных пробных решений в гетерогенных ячейках.

Однако программная реализация полученных конечно-разностных уравнений метода поверхностных гармоник практически отсутствовала. Поэтому проверка полученных уравнений проводилась с использованием существующих программ решения конечно-разностного группового уравнения диффузии с дополнительными приближениями и только с использованием первых трех пробных решений. Кроме этого, возникала необходимость получения дополнительных конечно-разностных уравнений, в частности, уравнений для конечных по высоте систем и др., а также необходимость разработки алгоритмов реализации этих уравнений как внутри ТВС, так и во всем реакторе. Поэтому актуальной является решение крупной научной проблемы по повышению точности, надежности и оперативности предсказания нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов в различных ситуациях путем разработки эффективных методик и алгоритмов метода поверхностных гармоник.

Цель работы – повышение точности, надежности и оперативности предсказания нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов путем разработки эффективных алгоритмов метода поверхностных гармоник, сочетающих в себе достоинства прямых детерминистических методов по точности расчета и инженерных методов по вычислительным затратам, их программной реализации, верификации и применения для решения нейтронно-физических задач.

Для достижения поставленной цели автор решил следующие задачи:

Развитие метода поверхностных гармоник, получение новых конечно-разностных уравнений и разработка алгоритмов для двумерного и трехмерного расчета нейтронно-физических процессов в ядерных реакторах с квадратной и треугольной решетками.


загрузка...